1、第一节匀速圆周运动学习目标：1.物理观念知道什么是圆周运动和匀速圆周运动。2.物理观念会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系。3.科学思维学会用比值定义法来描述物理量。会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算。4.科学态度与责任会分析常见的传动装置问题。一、线速度和角速度1圆周运动：质点的运动轨迹是圆的运动。2匀速圆周运动：质点的线速度大小不随时间变化的圆周运动。3线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点通过的弧长l跟通过这段弧长所用时间t的比值。(2)公式：v。(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上。(4)单位：国际单位制中其单
2、位是米每秒，符号是m/s。(5)意义：表示匀速圆周运动的快慢。4角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度跟所用时间t的比值。(2)公式：。(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒。符号是rad/s。(4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢。5周期(1)定义：匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间，用符号T表示。(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s。6转速(1)定义：物体转过的圈数与所用时间的比值，用符号n表示。(2)单位：转速的单位是转每秒，符号是r/s，或者转每分，符号是r/min。二、线速度、角速度、周期间的关系1线速度与周期的关系为v。2角速度与周期的关系为。3线
3、速度与角速度的关系为vr。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动是变速曲线运动。()(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变。()(3)匀速圆周运动的角速度恒定不变。()(4)若匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。()2(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是变速运动C匀速圆周运动是线速度不变的运动D匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。3关于地球上不同位置的物体随地球自转的角速度关
4、系、线速度大小关系，下列说法正确的是()A处于同一纬度线上的海拔相同的物体线速度大小相等B处于同一经度线上的物体线速度大小相等C在赤道上的物体角速度最大D在两极处的物体线速度最大A地球上不同位置的物体随地球自转时，共轴转动，角速度相同，处于同一纬度线上的海拔相同的物体转动半径相等，由公式vr分析知，线速度大小相等，故A正确，C错误；处于同一经度线上的物体转动半径不全相等，所以线速度不一定大小相等，故B错误；在两极处的物体转动半径最小，则线速度最小，故D错误。匀速圆周运动及描述的物理量日常生活中，时钟指针的尖端、摩天轮上的座舱、电风扇工作时叶片上的点都在做圆周运动，它们的运动有何共同点？有什么不
5、同之处？提示：它们的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周。不同点是转动的快慢不一样。1匀速圆周运动的特点(1)匀速圆周运动一定是变速运动。因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动。(2)匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度。2描述圆周运动的物理量之间的关系【例1】(多选)质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度
6、都相等思路点拨：(1)匀速圆周运动是变加速曲线运动。(2)位移、平均速度是矢量。BD如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，xvt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移sAB、sBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义知t相同，t相同，D对。1线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化。2角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变。训练角度1匀速圆周运动的理解1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A线速度的方向保持不变B线速度的大小保持不变C角速度不断变化D线速度和角速度都保持不变B做匀速圆周运动
7、的物体，线速度大小不变，方向不断改变，故线速度不断变化，角速度保持不变，故选B。训练角度2描述圆周运动物理量的计算2汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A1 000 r/sB1 000 r/minC1 000 r/hD2 000 r/sB由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min。常见的传动方式跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋
8、友坐在两端。分析：(1)在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？提示：线速度、角速度大小都相等。(2)如果跷跷板的支点不在板的中点，线速度和角速度的关系如何？提示：角速度大小相等，线速度的大小不相等。常见传动装置及特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：【例2】如图所示，A、
9、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点()A角速度大小关系是ABCB线速度大小关系是vAvBvCC转动周期之比TATBTC311D转速之比nAnBnC331思路点拨：抓住两个特点：(1)A、B两点的线速度大小相等。(2)B、C两点的角速度相同。C大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有vAvB11，根据vr，则有ABrBrA13；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有BC11，根据vr则有vBvC110，所以角速度大小关系是ABC133，线速度大小关系是vAvBvC1110
10、，根据T可知TATBTC311，根据2n可知转速之比是nAnBnC133，故选项C正确。三种传动装置的特征3科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A小齿轮逆时针转动B小齿轮每个齿的线速度均相同C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D小齿轮的线速度是大齿轮线速度的C大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，故A、D错；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，故B错；由vr知，当线速度大小相
11、等时，角速度与半径成反比，故C对。圆周运动的周期性和多解问题指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指上空转的小玩具，它是由一个双向或多向的对称体作为主体，在主体中间嵌入一个轴承的设计组合，整体构成一个可平面转动的新型物品，其中就包括可以悬浮在空中的指尖陀螺。分析当指尖陀螺的转速达到一定程度时，我们看到好像陀螺处于静止状态一样，为什么？提示：每经过特定的时间指尖陀螺就会转回到初始位置，所以我们看到好像陀螺不动一样。1问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。(3)运动
12、的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。2分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两个运动的联系点。(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。【例3】如图所示，半径为R的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，从正上方中心轴上距O点h处沿OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为边缘的B点，求小球的初速度和圆盘转动的角速度。思路点拨：突破的关键是：在小球下落的时间内圆盘转了几周。解析小球做平抛运动，在竖直方向上hgt2，则运动时间t。又因为水平位移为R，所以小球的初速度vR。在时间t内圆盘转过
13、的角度N2，又因为t，所以圆盘转动的角速度2N(N1,2,3，)。答案R2N(N1,2,3，)4如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力及空气阻力，则子弹速度不可能是()A BC DA圆筒上只有一个弹孔，说明子弹从同一孔射入、射出，子弹运动的时间t，圆筒转过的角度2n(n0,1,2，)，而，联立可得v(n0,1,2，)，所以选项A不可能。1物理观念：匀速圆周运动及线速度、角速度、周期等概念。2科学思维：描述圆周运动的物理量间的联系。3科学态度与责任：三种传动装置的分析。1关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正
14、确的是()A因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/sC若半径r一定，则线速度与角速度成反比D若半径为r，周期为T，则线速度为vD物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度 rad/s rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v，选项D正确。2(多选)如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的顶点，B在叶片的中点。当叶片转动时，这三点()A线速度大小都相等B线速度
15、方向都相同C角速度大小都相等D周期都相等CD首先A、B、C属于同轴传动，故它们的角速度、周期都相等，故C、D正确；由vr知，它们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；A、B两点的线速度方向与C点的不同，线速度的方向沿着切线方向，故B错误。3(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A秒针转动的周期最长B时针转动的转速最小C秒针转动的角速度最大D秒针的角速度为 rad/sBCD秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，故D正确。4(多选)如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径
16、的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是()AA与B线速度大小相等BB与C线速度大小相等CA的角速度是C的2倍DA与C角速度大小相等AD靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度，故A项正确；点A和点C是同轴传动，角速度相等，C项错误，D项正确；点A和点B具有相同的线速度大小，又因为A、C具有相同的角速度，根据vr，可知B点的线速度大于C点的线速度，故B项错误。5如图所示是一种粒子测量器，圆柱形容器的半径为R，容器壁上有一槽口A，其正对的位置是B，P是喷射高速粒子流的喷口，其喷射方向沿直径方向。现使容器以角速度匀速转动，则喷射的粒子流可以从槽口A进入容器，最后落在B上，测得BB的弧长为l，求喷射的粒子流的速度。解析粒子流沿直径方向做匀速直线运动的时间为t，在这段时间内，容器转过的弧长为k2Rl(k0,1,2，)，容器壁转动的线速度为R，因此有(k0,1,2，)，解得v(k0,1,2，)。答案(k0,1,2，)
