1、班级 姓名 学号 分数 向量数列的综合检测测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在中，若点满足，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，得，因此，因此，故答案为D考点：平面向量的应用2. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D【答案】C考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式3. 已知为等比数列,则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得或，所以，故选D考点：等比数列的通项公式4. 已知数列中，则数列通项公式为 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：变形为为等比数列
2、，首项为3，公比为3，所以通项公式为考点：数列递推公式求通项公式5. 如图，在中，则（ ）A B C D【答案】D考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件6. 分别是的中线，若，且与的夹角为，则（ ）A B C D【答案】B考点：向量的加减运算，向量的数量积7. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：等差数列an中，a5=5，S5=15，,解得a1=1，d=1，an=1+（n-1）=n，数列的前100项和S100=考点：裂项法求数列的和8. 设是夹角为的单位向量，则的取值范围是（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】C【解析】解：根据已知 a b =且| a - b | =1，由于（ a - c ）（ b + c ）= a b + a c - c b - c 2=（ a - b ） c -，设 a - b 与 c 的夹角为，则（ a - b ） c =| a - b | c |cos=cos-1，1，故- （ a - b ） c - 故答案为- ， 考点：向量9. 设数列的前项和为，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：时，当时变形为为等比数列，公比为，首项为，所以考点：数列求通项公式10. 设，是两个非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）A B C
4、D【答案】A【解析】试题分析：因为的图象是一条直线，故选A考点：1向量数量积的运算；2向量垂直11. 数列满足，对任意的都有，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：即以上个等式分别相加得选B考点：数列求和12. 正三角形ABC内一点M满足，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】试题分析：令，由已知可得根据向量加法的平行四边形法则可得四边形为平行四边形由已知可得中由正弦定理可得即有得，所以，因为为正三角形，所以所以故D正确考点：1向量加法的平行四边形法则；2向量共线；3正弦定理二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则 【答案】【解析
5、】试题分析：因为，所以，解得，所以，所以考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模14. 数列的前项和为，则 ；数列的前10项和 【答案】，【解析】试题分析：当时，当时，考点：1数列的通项公式；2数列求和15. 已知数列满足，若，且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为 （用具体的数字表示）【答案】1344【解析】试题分析：依题意可求得，于是可求得，于是可得的值，又数列的周期为3，同理可得，考点：数列求和16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为_ _CABMNP【答案】考点：向量数量积的运
6、算三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在中，已知点为线段上的一点，且（1）试用表示；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用向量加法的三角形法则，将首先转化到，将转化到，进而用来表示；（2）计算时将两向量都用来表示，转化为的数量积运算，代入基本数据即可求解考点：1向量运算的三角形法则；2向量的数量积运算18. 已知向量的夹角为（1）求 ；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知两向量的模和夹角首先求得其数量积，代入所求式子的展开式中即可求得其值；（2）将向量垂直转化为数量积为零，代入向
7、量的数量积和向量的模可转化为关于的方程，解方程求得的值试题解析：（1）由题意得（2），考点：1向量的数量积运算；2向量垂直的判定与性质19. 已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）已知、分别为内角、的对边，其中为锐角，,且，求，和的面积【答案】（）；（），【解析】试题分析：（）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数的表达式，然后运用倍角公式和两角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数的表达式化为同一角的正弦或余弦，再运用公式即可求出函数的最小正周期；（）首先由并结合（）中函数的表达式以及三角形内角的取值范围，可得出角的大小，然后在中应用余弦定理并结合已知和的值，可求出边长的大小，
8、最后由的面积公式即可求出所求的答案试题解析：（）因为，所以（），因为，所以，则，所以，即，则，从而考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换20. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：【答案】（）；（）见解析【解析】试题分析：（）由等差中项的定义可知，令可求出，当，由即，可得数列是等比数列，从而可求数列的通项公式；又数列是等差数列，由，求出可求得数列的通项公式；（）由先求数列的通项公式，再由裂项相消法求前项和为，用作差比较法可得为递增数列，所以，可证不等式成立试题解析：（）是和的等差中项，当时，当时，又，
9、则 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为，（） , 数列是一个递增数列 综上所述，考点：1等差数列与等比数列的定义与性质；2裂项相消法求和21. 已知首项都是的数列，满足（）令，求数列的通项公式；（）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）由题意得，进而可得，由此可推出数列是以首项为1，公差为3的等差数列，进而求出数列的通项公式；（）设出数列的公比为，由已知得，从而可得，由于该通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式，于是可利用错位相减法求出数列的前项和试题解析：（）由题意可得，两边同除以，得，又，又，数列是首项为，公差为的等
10、差数列，（）设数列的公比为，整理得：，又， 得： 考点：1、数列递推式求通项公式；2、数列求和22. 数列，的每一项都是正数，且，成等差数列，成等比数列，（）求，的值；（）求数列， 的通项公式；（）证明：对一切正整数，有【答案】（），；（），；（）当时，当时，；当时，综上所述：对一切正整数，有【解析】试题分析：（）由，成等差数列可得，令可得，再由已知，可求出的值，进而求出的值；（）由已知，成等比数列，可得出，进而得到，再将其代入（）中等式并整理可得，这表明数列是首项为，公差为的等差数列，于是由等差数列的通项公式即可求出的通项公式，进而求出的通项公式；（）由（）可知，将其进行适当的放缩，然后对其进行求和即可得出证明试题解析：（）由题意得，可得由，可得（）因为，成等差数列，所以，因为，成等比数列，所以，因为，的每一项都是正数，所以，于是，当时，将代入式，可得，因此数列是首项为，公差为的等差数列，所以，于是，由式，可得当时，当时，满足上式，所以对一切正整数，都有【方法2】当时，当时，；当时，综上所述：对一切正整数，有【方法3】当时，当时，；当时，；当时，综上所述：对一切正整数，有考点：1、等差数列；2、等比数列；3、放缩法在数列不等式中的应用
