1、双基限时练(二十六)指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基 础 强 化1下列函数中，增长最快的是()A. yex B. ylnxC. yx100 D. y2x答案A2设alog3，b2，c2，则()A. abc B. cbaC. cab D. bac解析log30,021，故答案为A.答案A3今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2解析作出散点图，观察分布情况，散点大致在一条抛物线上，故选C.答案C4某种动物繁殖量y(只)
2、与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A. 300只 B. 400只C. 500只 D. 600只解析由题意得，当x1时yalog22a100，当x7时，y100log28300.答案A5当2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2 Dx2log2x2x解析在同一平面直角坐标系中画出函数ylog2x，yx2，y2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图像所以x22xlog2x.答案B6方程log2(x2)x2的实数解的个数为()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析用数形结合法作出函数
3、y1log2(x2)与y2x2的图像，看其交点的个数令y1log2(x2)，y2x2.分别画出两函数图像，如图所示，显然，图像y1与y2有两个交点答案C7长为3，宽为2的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_解析由题可知，面积为(x3)6，当x时，可取最大值为.答案能 力 提 升8如表，y随x变化关系如下：x51015202530y95175834000641061.21082.31010则函数y随x呈_型增长趋势解析根据表格中给出的数据作出函数的大致图像，由图像可知，y随x呈指数型函数的增长趋势答案指数9函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是
4、y1与y2，则y1_y2(填“”“”或“1后的增长速度小于指数函数的增长速度，所以y1y2.答案10当0x时，恒有x21时，由图知显然不符合条件，只需考虑0a1，此时，当0x时，曲线logax上的点全部在点A的上方，而抛物线yx2上的点全部在点B的下方，x2logaxA在B上方或重合loga a15，所以方案二较好12某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)x(0,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，得x39.答：老张的销售利润是39万元考 题 速 递13一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL，问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过_小时才能驾驶(精确到1小时)答案2
