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四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题 含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:410470 上传时间:2024-05-27 格式:DOCX 页数:10 大小:818.44KB
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资源描述

1、乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学(本试卷共4页,满分150分。考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需“改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|-2x2,B=x|(x+3)(x-1)0,则AB=( )A.x|-3x2 B.x|-3x1C

2、.x|-2x1 D.x|-2x-12.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况,大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计,并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万,则年龄在50,60的游客人数约为( )A.6万 B.60万C.8万 D.80万3.设复数z满足|z+i|=|z-3i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.x=1 B.y=1 C.x=-1 D.y=-14.(1+2x)(1+x)的展开式中x 的系数为( )A.4 B.6 C.9 D.105.背海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1),其形状如同曲池(如图2).九章算术指出,曲池是上下底面皆为扇

3、环形状的水池,设其上底面扇环的内外弧长分别为c,c,内外径之差为a,下底面扇环的内外弧长分别为d,d,内外径之差为a,高为h,则曲池体积公式为 V=162a1+a2b1+2a2+a1b2, 其中 b1=c1+c22,b2=d1+d22. 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m,内外半径分别为250m和265m;下底面内外弧长分别为50m和70m,内外半径差为80m,高为180m.则浇筑龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入)( )A.1.3 10 m B.1.410m C.1.510m D.1.610m6.已知等比数列an的公比为q,前n项和为S,则“q0”是“S+S2

4、S”.的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数fx=lg1+x2x+2x,则函数f(x)的大致图象为( )8.已知tan(a+)=3, tan=2,则cos2=( ) A.2425 B.2425 C.725 D.7259.已知 100.47713,100.3012,设 M=1510,则M所在的区间为( )A.1091010 B.10101011 C.1010 D.10121013 10.已知 fx=x2+2x,x0x2+2x,x0,则 1|x|+2|x1y+1的最小值为( )A.2 B.32 C.52 D8312.已知a=sin0.1

5、,b=0.09,c=12ln119,则( )A.cabB.acbC.bcaD.abc填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.13.抛物线y=2px(p0)上一点M(2,y)到焦点F的距离|MF|=5,则抛物线的方程为 .14.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为120.则a(2b-a)= .15.函数 fx=1|x1|1cosx 在-1,3上所有零点之和为 .16.在平面四边形ABCD中AB=BD=CD=3,BC=AD=2,沿BD将ABD折起,使得ABC与BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为d,四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为d2,则d1d

6、2的值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列a.的前三项和为15,等比数列b.的前三项积为64,且a=b=2.(1)求an和bn的通项公式;(2)设cn=an,n为奇数bn,n为偶数,求数列cn的前20项和.18.(本小题满分12分)设函数fx=cos2x+3+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为ABC的面积.若fB2=14且b=3,求 3cosAcosC+S的最大值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面

7、ABCD,底面ABCD满足ADBC,且AD=12. PA=AB=BC=1,三角形PAC的面积为22.(1)画出平面PAB和平面PCD的交线,并说明理由,(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)“双十一”期间,某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动,在规定的商品中,顾客消费满,200元(含200元)即可抽奖一次,抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).方案一:从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个,黑球4个)的抽奖盒中,有放回地摸出2球,每摸出1次红球,立减100元.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,

8、不放回地摸出2个球,中奖规则为:若摸出2个红球,享受免费优惠;若摸出1个红球,1个黑球,则打5折;若摸出2个黑球,则抵扣现金50元.(1)某顾客恰好消费200元,选择抽奖方案一,求他实付现金的分布列和期望;(2)若顾客消费300元,试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?21.(本小题满分12分)若函数 gx=xe12xex+1.(1)证明:当x0时,g(x)lnn+1.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2

9、)若P是C上一动点A12,B26,作线段BP的中垂线交直线AP于点Q,求点Q 的轨迹方程.23.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2|x+1|-|2x+3|.(1)求f(x)的最大值m;(2)若正数a.b,c满足a/x=m,证明: 1a+1b+1ca+b+c.乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分CBBCCBAACDBA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13;14;154;16三、解答题:本大题共6小题,共70分17解:(1)等差数列满足,等比数列满足,(2)由题知的前20项18解:(1)函数的最大值

10、为,最小正周期为(2),B为锐角,。当时,原式有最大值19解:(1)延长BA、CD交于点,连接EP,则EP为平面PAB和平面PCD的交线,平面PAB,平面PAB同理可得平面PCD平面平面PCD平面PAB,平面PCD,平面平面PCDEP为平面PAB和平面PCD的交线。(2)平面ABCD,三角形PAC的面积为,解得从而又在直角三角形PAB中,在中,平面PAB设平面PAB与平面所成锐二面角为,在平面PAB上的投影为,ABCD为直角梯形,由,在直角三角形PAD中,在三角形PCD中,由,平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为(注:建立空间直角坐标系也可以求解,未说明扣2分)20解:(1)设实付金额为元,则可能取值为0,100,200则,则的分布列为0100200(元)(2)若选方案一,设摸到红球的个数为,实付金额为,则,由题意得,故(元)若选方案二,设实付金额为,则得可能取值为0,150,250则,则的分布列为0150250(元),选择方案二更合理21解:(1),令,则当时,在上单调递减,故,在上单调递减,故当时,(2)由(1)可知,当时,令,则上式化为,令,*得,得证22解:(1),C的直角坐标方程为:(2)由已知可得点,的直角坐标为,线段BP的中垂线与直线AP交于点,且设,则化简可得点的轨迹方程23解:(1)的最大值(注:分段讨论也可求解)(2),当时等号成立,即原不等式成立

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