1、2012届高考数学一轮复习课时作业48变量间的相关关系与统计案例一、选择题12011陕西卷 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析： 由题设给出的图象知两变量负相关，则相关系数为负值，则C错，相关系数r是研究相关性大小的，b为直线的斜率，则B错，回归分析得到的直线为与所有点距离和最小的，与点在直线两边的个数无关，D错，故答案为A.答案：A220
2、11江西卷为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高（cm）174176176176178儿子身高（cm）175175176177177则对的线性回归方程为A. B. C. D.解析：由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.176，176，由线性回归性质知：点(，)(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.答案：C3已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为0.52x，则变量x，y是()A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系解析：随着变量x增大，变量y有增大的趋势，则x、y称为正相关，则A
3、是正确的答案：A4下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归方程x必过()x0123y1357A.点(2,2) B点(1.5,2)C点(1,2) D点(1.5,4)解析：回归方程必过样本中心点(，)，经计算得(1.5,4)答案：D5观察下列散点图，则正相关，负相关，不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是()A BC D答案：D62011湖南卷 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A. 有
4、99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”解析：由附表可得知当K26.635时，有1P0.99，当K210.828时，有1P0.999，而此时的K27.8显然有0.990.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案：C二、填空题7下列是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之
5、间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则_.解析：3.50.72.55.25.答案：5.2582011广东卷 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：因为儿子身高与父亲身高有关，所以设儿子身高为Y，父亲身高为X，根据数据列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回归系数：1，3，于是儿子身高与父亲身高的关系式为：YX3，当X182时，该老师的孙子身高为185 cm.答案：1859某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作
6、用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)pqpq(pq)(rs)(pr)(qs)解析：本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得K2
7、3.918，P(K23.841)0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题答案：三、解答题10在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程解：30，93.6.0.8809.93.60.88093067.173.回归方程为0.8809x67.173.11某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图(
8、2)求回归直线方程(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，i2145，i213500，iyi1380.于是可得：b1.08；ab501.08544.6，因此，所求回归直线方程是1.08x44.6.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，1.081044.655.4(百万元)，即这种产品的销售收入大约为55.4百万元12某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关
9、系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P(A)1.(2)由数据求得，12，27，由公式求得，3.所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，10322，|2223|2；当x8时，8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的
