1、广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分； 正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； 请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一.选择题（本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60 分）1.已知集合U=2,1,0,1,2,3,A=1,0,1,B=1,2,则=( )A.2,3 B.2,2,3 C.2,1,0,3 D.2,1,0,2,32.函数的定义域是( )A.-1,+) B.(-1,+) C.0,+)
2、D.(0,+)3.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是( )A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是()A.(-3,-2) B.(-2,-1) C.(-1,0) D.(0,2)5.下列命题正确的是( )A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱6.函数的图象大致为( )ABCD7.已知,则( )A. B. C. D.8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.9.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.中国的5G技术
3、领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了( )附:A.10% B.20% C.50% D.100%11.已知函数,则不等式的解集是( )A.(-1,1) B.(-,-1)(1,+) C.(0,1) D.(-,0)(1,+)12.若(为自然对数),则函数的最大值为( )A.6 B.13 C.22 D.33 第II卷（非选
4、择题，共90分）二.填空题（本题包括4 题。共20 分）13.设函数,则_.14.已知地球的半径约为6372公里,地球的体积大约是火星的8倍,则火星的半径约为_公里.15.已知函数,则_.16.设,给出四个判断:;.其中正确判断的序号是_.三.解答题（本题包括6 题，第17题10，第18题至22题每小题12分，共70分）17.计算下列各式的值:;.18.已知集合,.求; 若,求实数m的取值范围.19.已知偶函数,当时,.请在下图中做出的图像,并写出的解析式;若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.20.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知：2019年9月份第天的单件销售价格(
5、单位：元)第天的销售量(单位：件)为常数),且第20天该商品的销售收入为600元(销售收入销售价格销售量).求的值; 该月第几天的销售收入最高？最高为多少？21.已知函数.当时,判断并证明的单调性;求不等式的解集.22.已知函数.若的值域为0,+),且恒成立,求的解析式;若的值域为0,+),当时,求的值; 求关于的函数关系式.桂林十八中2020-2021学年度20级高一上学期期中考试数学答案一.选择题题号123456789101112答案ADABDABCCBDB解析11.因为,所以等价于,在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.12.由及知,故定义域为;()令,则,当,.二.填空题题号13141516答案 3186(或) 三.解答题17.解:5;.18.解:,;即,则或,所以或.19.如右图,当时,所以;是偶函数,所以当时,.综上.易知即,又是偶函数,所以或,得或.20.解：(1)第天的销售量(单位：件)为常数),当时,由,解得.(2)当时,故当时,当时,故当时,因为,故当第10天时,该商品销售收入最高为900元.20.解:设,故,在上单调递增.
