1、第六节 对数与对数函数授课提示：对应学生用书第281页A组基础保分练1.（2020高考全国卷）设alog342，则4a（）A.B.C. D.解析：法一：因为alog342，所以log34a2，所以4a329，所以4a.法二：因为alog342，所以a2log43log432log49，所以4a91.答案：B2.函数y的定义域是（）A.1，2 B.1，2）C. D.解析：由即解得x.答案：C3.（2021吕梁模拟）已知alog35，b1.51.5，cln 2，则a，b，c的大小关系是（）A.cab B.cbaC.acb D.abc解析：1alog35log325log3271.5，b1.51.5
2、1.5，cln 21，所以cab.答案：A4.已知x，aln x，b2ln x，cln3x，那么（）A.abc B.cabC.bac D.bca解析：由于x1，故xx2，故ln xln x22ln x，所以ab.caln3xln xln x（ln2x1），由于ln x0，|ln x|ln 21，ln2x10，所以ln x（ln2x1）0，故ca.答案：C5.若定义在区间（1，0）内的函数f（x）log2a（x1）满足f（x）0，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.（0，）解析：因为1x0，所以0x11.又因为f（x）0，所以02a1，所以0a.答案：A6.（2021西安模拟）设方程10
3、x|lg（x）|的两个根分别为x1，x2，则（）A.x1x20 B.x1x20C.x1x21 D.0x1x21解析：作出y10x与 y|lg（x）|的大致图像，如图所示.显然x10，x20.不妨令x1x2，则x11x20，所以10x1lg（x1），10x2lg（x2），此时10x110x2，即lg（x1）lg（x2），由此得lg（x1x2）0，所以0x1x21.答案：D7.已知2x72yA，且2，则A的值是_.解析：由2x72yA得xlog2A，ylog7A，则logA22logA7logA982，A298.又A0，故A7.答案：78.已知函数f（x）log0.5（x2ax3a）在2，）上单调
4、递减，则a的取值范围为_.解析：令g（x）x2ax3a，因为f（x）log0.5（x2ax3a）在2，）上单调递减，所以函数g（x）在区间2，）内单调递增，且恒大于0，所以a2且g（2）0，所以a4且4a0，所以4a4.答案：（4，49.设f（x）loga（1x）loga（3x）（a0，且a1），且f（1）2.（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间上的最大值.解析：（1）因为f（1）2，所以loga42（a0，且a1），所以a2.由得1x3，所以函数f（x）的定义域为（1，3）.（2）f（x）log2（1x）log2（3x）log2（1x）（3x）log2（x1）24，所以当
5、x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在上的最大值是f（1）log242.10.已知函数f（x）log4（ax22x3）.（1）若f（1）1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解析：（1）f（1）1，log4（a5）1，得a1，故f（x）log4（x22x3）.由x22x30，得1x3，函数定义域为（1，3）.令g（x）x22x3，则g（x）在（1，1）上递增，在（1，3）上递减，又ylog4x在（0，）上递增，所以f（x）的单调递增区间是（1，1），递减区间是（1，3）.（2
6、）假设存在实数a使f（x）的最小值为0，则h（x）ax22x3应有最小值1，因此解得a.故存在实数a使f（x）的最小值为0.B组能力提升练1.函数f（x）|loga（x1）|（a0，且a1）的图像大致是（）解析：函数f（x）|loga（x1）|的定义域为x|x1，且对任意的x，均有f（x）0，结合对数函数的图像可知选C.答案：C2.函数ylogax与yxa在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）解析：当a1时，函数ylogax的图像为选项B，D中过点（1，0）的曲线，此时函数yxa的图像与y轴的交点的纵坐标a应满足a1，选项B，D中的图像都不符合要求；当0a1时，函数ylogax的图像为选项A，
7、C中过点（1，0）的曲线，此时函数yxa的图像与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1，选项A中的图像符合要求.答案：A3.已知函数f（x）|ln x|.若0ab，且f（a）f（b），则a4b的取值范围是（）A.（4，） B.4，）C.（5，） D.5，）解析：由f（a）f（b）得|ln a|ln b|，根据函数y|ln x|的图像及0ab，得ln aln b，0a1b，b.令g（b）a4b4b，易得g（b）在（1，）上单调递增，所以g（b）g（1）5，即a4b5.答案：C4.若log2xlog3ylog5z1，则（）A.2x3y5z B.5z3y2xC.3y2x5z D.5z2x3y解析：设log
8、2xlog3ylog5zt，则t1，x2t，y3t，z5t，因此2x2t1，3y3t1，5z5t1.又t1，所以t10，由幂函数yxt1的单调性可知5z3y2x.答案：B5.（2020高考全国卷）已知5584，13485.设alog53，blog85，clog138，则（）A.abc B.bacC.bca D.cab解析：log53log85log530，log53log85.5584，13485，5log854，45log138，log85log138，log53log85log138，即abc.答案：A6.（2021黄石模拟）已知x1log2，x22，x3满足log3x3，则（）A.x1x
9、2x3 B.x1x3x2C.x2x1x3 D.x3x1x2解析：由题意可知x3是函数y1与y2log3x的图像交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数y1与y2log3x的图像，如图所示，由图像可知x31，而x1log20，0x221，所以x3x2x1.答案：A7.已知函数f（x）若存在实数a，b，c，d，满足f（a）f（b）f（c）f（d），其中dcba0，则abcd的取值范围_.解析：由题意可得log3alog3bc2c8d2d8，可得log3（ab）0，故ab1.结合函数f（x）的图像，在区间3，）上，令f（x）1可得c3，d7，cd21.令f（x）0可得c4，d6，cd24.故有21a
10、bcd24.答案：（21，24）C组创新应用练1.（2020新高考全国卷）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln 20.69）（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天解析：由R01rT，R03.28，T6，得r0.38
11、.由题意，累计感染病倒数增加1倍，则I（t2）2I（t1），即e0.38t22e0.38t1，所以e0.38（t2t1）2，即0.38（t2t1）ln 2，t2t11.8.答案：B2.（2021朝阳模拟）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度（单位mol/L，记作H）和氢氧根离子的物质的量浓度（单位mol/L，记作OH）的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlgH，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：lg 20.30，lg 30.48）（）A. B.C. D.解析：由题意可得pHlgH（7.35，7.45），且HOH1014，lglglg H2142lgH14.7.35lgH7.45，7.45lgH7.35，0.92lgH140.7，即0.9lg0.7.lglg 20.30，故A错误；lglg 30.48，故B错误；lglg 6（lg 2lg 3）0.78，故C正确；lg1，故D错误.答案：C3.已知函数f（x）ln，若f（a）f（b）0，且0ab1，则ab的取值范围是_.解析：由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba（1a）a2a.又0ab1，0a，故0，即ab.答案：
