1、20102014年高考真题备选题库第10章 算法初步、统计、统计案例第3节 用样本估计总体1（2014山东，5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D18解析：第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为500.3618，故
2、第三组中有疗效的人数为18612.答案：C2（2014广东，5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析：易知(3 5004 5002 000)2%200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 0002%40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为4050%20.答案：D3（2014陕西，5分）设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2
3、，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析：给每个数据都加上常数a后，均值也增加a，方差不变，故选A.答案：A4（2014江苏，5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.0250.015)100.4，又样本容量是60，所以频数是0.46024.答案：245（2013安徽，5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询
4、问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识解题时只要求出平均数、方差就可以找出答案若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这五名男生成绩的平均数190，这五名女生成绩的平均数291，故这五名男生成绩的方差为
5、(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28，这五名女生成绩的方差为(8891)22(9391)236，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以D错，故选C.答案：C6.（2013福建，5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588B480C450 D120解析：本题考
6、查频率分布直方图等基础知识，意在考查考生数形结合能力、运算求解能力由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600(0.0050.015)10600480.答案：B7（2013重庆，5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力由于甲组的中位数是15，可得x5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y8. 答案：C8（2013湖北，5分）从某小区
7、抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析：本题考查统计，意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况(1)根据频率和为1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4；(2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070.答案：0.004 4709（2013广东，12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据
8、茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力(1)样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A).10（2012安徽，5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩
9、的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错答案：C11.（2012陕西，5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，
10、乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲m乙B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙解析：由茎叶图可知甲数据集中在10至20之间，乙数据集中在20至40之间，明显甲乙，甲的中位数为20，乙的中位数为29，即m甲m乙答案：B12（2012江西，5分）样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定解析：x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，nm(mn)(mn)(1)，于是有nm(mn)(1)(mn)(
11、21)，0，210，nmn.答案：A13（2011江西，5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo Dmome解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5,5出现的次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.答案：D14.（2010陕西，5分）如图，样本A和B分别取自两个不同
12、的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsBB.AB，sAsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5，2.5，10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A，B.显然AB，又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sAsB.答案：B15(2011天津，13分)编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运
13、动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，()用运动员编号列出所有可能的抽取结果；()求这2人得分之和大于50的概率解：(1)4,6,6.(2)()得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15种()“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种所以P(B).
