1、课时分层作业(十八)古典概型(整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D6D事件A包含的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个2下列是古典概型的是()A任意掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止CA
2、项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件可能会是无限个,故D不是3已知5件产品中有2件次品,其余为合格品现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1B5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种结果,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种结果,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(
3、b,d),(b,e),设事件A恰有一件次品,则P(A)0.6,故选B.4某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是()A一定不会淋雨B淋雨机会为C淋雨机会为D淋雨机会为D用A、B分别表示下雨和不下雨,用a、b表示帐篷运到和运不到,则所有可能情形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当(A,b)发生时就会被雨淋到,淋雨的概率为P.5已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定
4、1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15B恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共有5组,则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为0.25.二、填空题6一个口袋中有大小相同的4个白球,3个黑球,2个红球及1个黄球,现从中一次任取2个球,则所有的基本事件有_个9用树形图表示
5、如下:故所有的基本事件共9个7甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A,B两个不同的岗位,且每个岗位至少1人,则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为_所有可能的分配方式如下表:A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本事件,令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”,则事件M包含2个基本事件,所以P(M).8下列试验是古典概型的为 _(填序号)从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小;同时掷两枚骰子,点数和为7的概率;近三天中有一天降雨的概率;10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型,因为不符合等可能性,三天中是否降雨
6、受多方面因素影响三、解答题9袋中有大小相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出一个球(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型?(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型?解 (1)因为基本事件个数有限,而且每个基本事件发生的可能性相同,所以是古典概型(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据,可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”,共3个基本事件这些基本事件个数有限,但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等,即不满足等
7、可能性,故不是古典概型10某市举行职工技能比赛活动,甲厂派出2男1女共3名职工,乙厂派出2男2女共4名职工(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛,求选出的2名职工性别相同的概率;(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛,求选出的这2名职工来自同一工厂的概率解记甲厂派出的2名男职工为A1,A2,女职工为a;乙厂派出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名,不同的结果有A1,B1,A1,B2,A1,b1,A1,b2,A2,B1,A2,B2,A2,b1,A2,b2,a,B1,a,B2,a,b1,a,b2,共12种其中选出的2
8、名职工性别相同的结果有A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,a,b1,a,b2,共6种故选出的2名职工性别相同的概率P.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名,不同的结果有A1,A2,A1,a,A1,B1,A1,B2,A1,b1,A1,b2,A2,a,A2,B1,A2,B2,A2,b1,A2,b2,a,B1,a,B2,a,b1,a,b2,B1,B2,B1,b1,B1,b2,B2,b1,B2,b2,b1,b2,共21种其中选出的2名职工来自同一工厂的有A1,A2,A1,a,A2,a,B1,B2,B1,b1,B1,b2,B2,b1,B2,b2,b1,b2,共9种故选出的2名职工来
9、自同一工厂的概率P.能力提升练1甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A B C DD首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1,由于a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能的结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得,基本事件
10、的总数有36种因此他们“心有灵犀”的概率为P.2从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A B C DD个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时,有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P.3某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一
11、辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆则他乘上上等车的概率为_共有6种发车顺序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、中、上;下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为.4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy1的概率为_所有基本事件的个数为6636.由log2xy1得2xy,其中x,y1,2,3,4,5,6,所以或或满足log2xy1,故事件“log2xy1”包含3个基本事件,所以所求的概率为P.5设a,b是从集合1,2,3,4,5中随机选取的数求直线yaxb与圆x2y22有公共点的概率解直线yaxb与圆x2y22有公共点的充要条件为:x2(axb)22有实根,整理即知:(a21)x22abx(b22)0有实根,即(2ab)24(a21)(b22)4(2a2b22)0,也即b22a22.因为a,b是从集合1,2,3,4,5中随机选取的数,所以基本事件总数为25.事件“直线yaxb与圆x2y22有公共点”包含的基本事件有:当b1时,a1,2,3,4,5;当b2时,a1,2,3,4,5;当b3时,a2,3,4,5;当b4时,a3,4,5;当b5时,a4,5,共19个所以直线yaxb与圆x2y22有公共点的概率为.