1、课时分层作业(十八)古典概型(整数值)随机数(random numbers)的产生(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D6D事件A包含的基本事件为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个2下列是古典概型的是()A任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止CA
2、项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是3已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1B5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(
3、b，d)，(b，e)，设事件A恰有一件次品，则P(A)0.6，故选B.4某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A一定不会淋雨B淋雨机会为C淋雨机会为D淋雨机会为D用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，淋雨的概率为P.5已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定
4、1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15B恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为0.25.二、填空题6一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则所有的基本事件有_个9用树形图表示
5、如下：故所有的基本事件共9个7甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为_所有可能的分配方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本事件，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”，则事件M包含2个基本事件，所以P(M).8下列试验是古典概型的为 _(填序号)从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨
6、受多方面因素影响三、解答题9袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？解 (1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个基本事件这些基本事件个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等
7、可能性，故不是古典概型10某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率解记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有A1，B1，A1，B2，A1，b1，A1，b2，A2，B1，A2，B2，A2，b1，A2，b2，a，B1，a，B2，a，b1，a，b2，共12种其中选出的2
8、名职工性别相同的结果有A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，a，b1，a，b2，共6种故选出的2名职工性别相同的概率P.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有A1，A2，A1，a，A1，B1，A1，B2，A1，b1，A1，b2，A2，a，A2，B1，A2，B2，A2，b1，A2，b2，a，B1，a，B2，a，b1，a，b2，B1，B2，B1，b1，B1，b2，B2，b1，B2，b2，b1，b2，共21种其中选出的2名职工来自同一工厂的有A1，A2，A1，a，A2，a，B1，B2，B1，b1，B1，b2，B2，b1，B2，b2，b1，b2，共9种故选出的2名职工来
9、自同一工厂的概率P.能力提升练1甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A B C DD首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1，由于a，b1，2，3，4，5，6，则满足要求的事件可能的结果有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共16种，而依题意得，基本事件
10、的总数有36种因此他们“心有灵犀”的概率为P.2从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A B C DD个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.3某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一
11、辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆则他乘上上等车的概率为_共有6种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为.4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_所有基本事件的个数为6636.由log2xy1得2xy，其中x，y1，2，3，4，5，6，所以或或满足log2xy1，故事件“log2xy1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P.5设a，b是从集合1，2，3，4，5中随机选取的数求直线yaxb与圆x2y22有公共点的概率解直线yaxb与圆x2y22有公共点的充要条件为：x2(axb)22有实根，整理即知：(a21)x22abx(b22)0有实根，即(2ab)24(a21)(b22)4(2a2b22)0，也即b22a22.因为a，b是从集合1，2，3，4，5中随机选取的数，所以基本事件总数为25.事件“直线yaxb与圆x2y22有公共点”包含的基本事件有：当b1时，a1，2，3，4，5；当b2时，a1，2，3，4，5；当b3时，a2，3，4，5；当b4时，a3，4，5；当b5时，a4，5，共19个所以直线yaxb与圆x2y22有公共点的概率为.