1、第六节 离散型随机变量及其分布列授课提示:对应学生用书第385页A组基础保分练1(2021河北保定模拟)若离散型随机变量X的分布列如下表,则常数c的值为()X01P9c2c38cA或BCD1解析:由随机变量的分布列的性质知,09c2c1,038c1,9c2c38c1,解得c,或c(舍)答案:C2(2021肇庆模拟)签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则P(X4)()A B C D解析:P(X4)答案:B3(2021赣州模拟)一袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3个,以表示取出的三个球中的最小号码,则随机变量的分
2、布列为()A123PB1234PC123PD123P解析:随机变量的可能取值为1,2,3,P(1),P(2),P(3)答案:C4(2021陕西咸阳模拟)设随机变量的概率分布列为P(k)a,其中k0,1,2,那么a的值为()ABC D解析:因为随机变量的概率分布列为P(k)a,其中k0,1,2,所以P(0)aa,P(1)a,P(2)a,所以a1,解得a答案:D5已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其中次品数为,已知P(1),且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析:设10件产品中有x件次品,则P(1),所以x2或8因为次品率
3、不超过40%,所以x2,所以次品率为20%答案:B6若P(x2)1,P(x1)1,其中x1x2,则P(x1x2)等于_解析:由分布列性质有P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11答案:17从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析:设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,其中N6,M2,n3,则P(X1)P(X0)P(X1)答案:8一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概
4、率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列解析:(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)所以取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4P(X1),P(X2),P(X3),P(X4)则随机变量X的分布列是X1234PB组能力提升练1设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3),则P(X2)()A BC D解析:由分布列的性质,得1,解得a3,所以P(X2)答案:C2若随机变量X的分布列为X210123P010202030101则当P(Xa)08时,实数a的取值范围是()A(,2 B
5、1,2C(1,2 D(1,2)解析:由随机变量X的分布列知:P(X1)01,P(X0)03,P(X1)05,P(X2)08,则当P(Xa)08时,实数a的取值范围是(1,2答案:C3(2021保定模拟)若离散型随机变量X的分布列如下表,则常数c的值为()X01P9c2c38cA或 BC D1解析:由随机变量的分布列的性质知,09c2c1,038c1,9c2c38c1,解得c答案:C4已知离散型随机变量X的分布列P(Xk),k1,2,3,4,5,令Y2X2,则P(Y0)()A BC D解析:由已知Y取值为0,2,4,6,8,且P(Y0),P(Y2),P(Y4),P(Y6),P(Y8),则P(Y0
6、)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8)答案:D5设随机变量的分布列为P(i)a,i1,2,3,则P(2)_解析:由题意P(1)P(2)P(3)1,即a1,解得aP(2)答案:6一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为_解析:随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X0),P(X1),P(X2),P(X4),所以随机变量X的分布列为X0124P答案:X0124PC组创新应用练某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝
7、球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解析:设Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i0,1,2,3)与Bj(j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)(2)X的所有可能的值为:0,10,50,200且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1),P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0),P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1),P(X0)1综上,X的分布列为X01050200P