1、第六节 离散型随机变量及其分布列授课提示：对应学生用书第385页A组基础保分练1（2021河北保定模拟）若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为（）X01P9c2c38cA或BCD1解析：由随机变量的分布列的性质知，09c2c1，038c1，9c2c38c1，解得c，或c（舍）答案：C2（2021肇庆模拟）签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则P（X4）（）A B C D解析：P（X4）答案：B3（2021赣州模拟）一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分
2、布列为（）A123PB1234PC123PD123P解析：随机变量的可能取值为1，2，3，P（1），P（2），P（3）答案：C4（2021陕西咸阳模拟）设随机变量的概率分布列为P（k）a，其中k0，1，2，那么a的值为（）ABC D解析：因为随机变量的概率分布列为P（k）a，其中k0，1，2，所以P（0）aa，P（1）a，P（2）a，所以a1，解得a答案：D5已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为，已知P（1），且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A10% B20%C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P（1），所以x2或8因为次品率
3、不超过40%，所以x2，所以次品率为20%答案：B6若P（x2）1，P（x1）1，其中x1x2，则P（x1x2）等于_解析：由分布列性质有P（x1x2）P（x2）P（x1）1（1）（1）11答案：17从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P（X1）P（X0）P（X1）答案：8一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概
4、率；（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列解析：（1）设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P（A）所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X1），P（X2），P（X3），P（X4）则随机变量X的分布列是X1234PB组能力提升练1设随机变量X的分布列为P（Xi）（i1，2，3），则P（X2）（）A BC D解析：由分布列的性质，得1，解得a3，所以P（X2）答案：C2若随机变量X的分布列为X210123P010202030101则当P（Xa）08时，实数a的取值范围是（）A（，2 B
5、1，2C（1，2 D（1，2）解析：由随机变量X的分布列知：P（X1）01，P（X0）03，P（X1）05，P（X2）08，则当P（Xa）08时，实数a的取值范围是（1，2答案：C3（2021保定模拟）若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为（）X01P9c2c38cA或 BC D1解析：由随机变量的分布列的性质知，09c2c1，038c1，9c2c38c1，解得c答案：C4已知离散型随机变量X的分布列P（Xk），k1，2，3，4，5，令Y2X2，则P（Y0）（）A BC D解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P（Y0），P（Y2），P（Y4），P（Y6），P（Y8），则P（Y0
6、）P（Y2）P（Y4）P（Y6）P（Y8）答案：D5设随机变量的分布列为P（i）a，i1，2，3，则P（2）_解析：由题意P（1）P（2）P（3）1，即a1，解得aP（2）答案：6一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_解析：随机变量X的可能取值为0，1，2，4，P（X0），P（X1），P（X2），P（X4），所以随机变量X的分布列为X0124P答案：X0124PC组创新应用练某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝
7、球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解析：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai（i0，1，2，3）与Bj（j0，1）独立（1）恰好摸到1个红球的概率为P（A1）（2）X的所有可能的值为：0，10，50，200且P（X200）P（A3B1）P（A3）P（B1），P（X50）P（A3B0）P（A3）P（B0），P（X10）P（A2B1）P（A2）P（B1），P（X0）1综上，X的分布列为X01050200P