1、秘密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区5月联考丙卷数学(理科)注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ay|y,Bx|y,则ABA.(0,) B.0,) C.(1,)
2、D.1,)2.复数z满足z(1i)(1i)2,则z的虚部为A.2i B.2 C.2 D.2i3.若aln0.4,b0.23,clog23,则a,b,c的大小关系正确的是A.bac B.acb C.bca D.ab0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为C左支上一点,|PF2|2|PF1|,F1PF260,则C的离心率为A. B. C. D.211.如图,四边形ABCD,A1ADD1,C1CDD1均为正方形。动点E在线段A1C1上,F,G,M分别是AD,BE,CD的中点,则下列选项正确的是A.GM/CEB.BM平面CC1FC.存在点E,使得平面BEF/平面CC1D1DD.存在点E,使得平面B
3、EF平面AA1C1C12.已知函数f(x)3x1,且f(a2)f(3a4)2,则实数a的取值范围是A.(4,1) B.(3,2) C.(0,5) D.(1,4)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若x,y满足约束条件,则z2xy的最大值为 。14.设正项等比数列an的前n项和为Sn,且a52a38a1,S430,则a6 。15.已知函数f(x)sin(x)23sin2()在0,m上恰有10个零点,则m的取值范围是 。16.函数f(x)x2lnx(aR)在,1内不存在极值点,则a的取值范围是 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,
4、每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知atanB4bsin(BC)。(I)求cosB;(II)若AB4,BC3,D为AC上一点,且AD2DC,求BD。18.(12分)如图,在圆柱OO中,CE是圆柱的一条母线,ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径,CD/AB。(I)若ADCD,求证:AD/平面CEO;(II)若CDCEAB1,求直线BE与平面ADE所成角的正弦值。19.(12分)某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果
5、如表所示:(I)用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合?(II)求y关于x的线性回归方程,并预测何时该种产品的市场占有率超过30%?(III)根据市场供需情况统计,得到该公司产品2020年的平均月产量X(单位:万件)的分布列为2020年的该公司产品的平均市场价格Y(单位:万元/件)对应的概率分布为P(Y),假设生产每件产品的每月固定成本为200万元,求该产品平均每月利润的分布列和数学期望。参考数据:17.5,76,35,36.5。参考公式:相关系数;回归直线方程为,其中。20.(12分)函数f(x)xlogax(a0,a1)。(I)当a4时,求证:函数g(
6、x)f(x)1有两个零点;(I)若ae,求证:af(x)e0。21.(12分)已知椭圆C:和圆O:x2y21。C的焦距为,过C的右顶点作圆O的切线,切线长为。(I)求椭圆C的方程;(II)设圆O的切线l与椭圆C交于A,B两点,求OAB面积的最大值。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22asina230,直线l的极坐标方程为(R)。(I)求曲线C的参数方程,若曲线C过原点O,求实数a的值;(II)当a1时,直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|。23.选修45:不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|xa|。(I)当a3时,求不等式f(x)3x1的解集;(II)若f(x)2a3对任意xR恒成立,求实数a的取值范围。