1、第二章2.22.2.2第1课时【基础练习】1给出下列函数:ylogx2;ylog3(x1);ylog(x1)x;ylogx.其中是对数函数的有()A1个B2个 C3个D4个【答案】A【解析】不是对数函数,因为对数的真数不是只含有自变量x;不是对数函数,因为对数的底数不是常数;是对数函数2.在同一坐标系中,函数ylog3x与yx的图象之间的关系是()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【答案】B【解析】yxlog3x,函数ylog3x与yx的图象关于x轴对称.3.已知函数f(x)那么f的值为()A27B C27D【答案】B【解析】flog2log2233,ff(3)33.
2、4.若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)()Alog2xBClogxD2x2【答案】A【解析】函数yax(a0且a1)的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即loga21,所以a2.故f(x)log2x.5.已知对数函数f(x)的图象过点(8,3),则f(2)_.【答案】【解析】设f(x)logax(a0且a1),则3loga8,a.f(x)logx,f(2)log(2)log2(2).6.已知函数y|x|的定义域为,值域为0,1,则m的取值范围为_.【答案】1,2【解析】作出y|x|的图象(如图),可知ff(2)1,由题意结合图象知1m2.7.
3、求下列函数的定义域.(1)f(x)lg(x2);(2)f(x)log(x1)(164x).【解析】(1)要使函数有意义,需满足解得x2且x3.故函数的定义域为(2,3)(3,).(2)要使函数有意义,需满足解得1x0或0x4.故函数的定义域为(1,0)(0,4).8.已知f(x)lg ,x(1,1),若f(a),求f(a).【解析】方法一:f(x)lg lg1f(x),f(a)f(a).方法二f(a)lg ,f(a)lg lg1lg.【能力提升】9.若|loga|loga且|logba|logba,则a,b满足的关系式是()Aa1,b1Ba1,0b1,0a1D0a1,0b0,0a1;由|log
4、ba|logba,知logba1.故选C10.若函数f(x)loga(xb)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)axb的图象大致是()【答案】D【解析】由函数f(x)loga(xb)的图象可知,函数f(x)loga(xb)在(b,)上是减函数.所以0a1,0b1.所以g(x)axb在R上是减函数,故排除A,B由g(x)的值域为(b,).所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方,故排除C11.设函数f(x)logax(a0且a1),若f(x1x2x2016)8,则f(x)f(x)f(x)的值等于_.【答案】16【解析】f(x)f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxlogaxloga(x1x2x3x2 016)22loga(x1x2x3x2016)2f(x1x2x3x2 016),原式2816.12.求函数f(x)(log0.25x)2log0.25x25在x2,4上的最值.【解析】设tlog0.25x,yf(x).由x2,4,得t.又yt22t5(t1)24在区间上单调递减,所以当t1,即x4时,y有最大值8;当t,即x2时,y有最小值.