1、秘密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考丙卷数学(理科)注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|log2x2,Bx|x2x60,则ABA.x|0x4 B.
2、x|2x4 C.x|0x3 D.x|x0或x32.已知z,则|z|A. B. C. D.13.已知点M是直线yx与单位圆在第一象限内的交点,设xOM,则cos2A. B. C. D.4.在某次射击比赛中,甲、乙两人各射击5次,射中的环数如图,则下列说法正确的是A., B., C., D., 5.函数f(x)的部分图象大致为6.已知函数g(x),则下列选项中正确的是A.g(x)的最小正周期为 B.g(x)的图象关于直线x对称C.g(x)的一个对称中心是(,0) D.g(x)在,上单调递增7.在正四面体ABCD中,E,F分别为BCD,ACD的中心,则下列说法中不正确的是A.EF/AB B.CD平面
3、ABEFC.异面直线AB,CD所成的角为90 D.AEEF8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B.16 C. D.9.已知向量a(,),b(cos150,sin150)。若c2ab,则cos的值为A. B. C. D.10.已知定直线l的方程为y1k(x2)(k0)的焦点F作倾斜角为60的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在第一象限),过A作抛物线的切线交x轴于点C,则ABC的面积为A. B. C. D.p212.已知方程xlnx0有且只有一个实数根,则m的取值范围为A.(,0)1 B.(1,0)1 C.(2,0)1 D.(0,1)
4、(1,)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数f(x)xex1在点(0,f(0)处的切线方程为 。14.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足abc,5sin2Csin2A2sinAsinCcosB0,则sinB 。15.设M,N是双曲线(a0,b0)实轴的两个端点,Q是双曲线上的一点(异于M,N两点),QMN,QNM,则tantan 。16.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年。例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体。在如图所示的堑堵AB
5、CA1B1C1中,已知ABBC4,AC4,若阳马C1ABB1A1的侧棱C1A8,则鳖臑C1ABC中,点C到平面C1AB的距离为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在等差数列an中,a13,其前n项和为Sn,各项均为正数的等比数列bn中,b11,且满足b3S2,a1a2b110。(I)求数列an与bn的通项公式;(II)若数列的前n项和为Tn,证明:Tn。18.(12分)某大型水果超市,为了对香蕉进行合理定价,对近5天的销售量yi和销售单价
6、xi(i1,2,3,5)进行了统计分析,得到一组统计数据如表所示:参考公式:线性回归方程:,其中,相关系数(I)根据表中所给数据,用相关系数r加以判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;(0.75|r|1,则认为y与x线性相关性很强)(II)为调查对香蕉的喜欢程度,随机调查了100名顾客(青少年和中老年各50人),得到如下22列联表:能否有99。9%的把握认为顾客是否喜欢香蕉与年龄有关?(II)现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查,记X表示这两人中“喜欢香蕉”的人数,求X的分布列、数学期望。附:,nabcd。参考数据:,19.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,ABBCACA1A2,E,F分别为A1C1,B1C1的中点。(I)在四边形ABB1A1内是否存在点G,使平面GEF/平面ABC1?若存在,求出该点的位置;若不存在,请说明理由;(II)设D是C1C的中点,求DA与平面ABC1所成角的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)xln(x1)mx2(mR)。(I)当m0时,讨论f(x)的单调性;(II)若对任意x(0,),f(x)0;(II)若正数a,b,c,d满足a2b2g(4),c2d21,求acbd的最大值。