1、第三节 运动图象 追及、相遇问题第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升一、匀变速直线运动的图象 1直线运动的 xt 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体速度的_位移时间速度方向栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升2直线运动的 vt 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时
2、间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体加速度的_(3)“面积”的意义 图 线 与 时 间 轴 围 成 的 面 积 表 示 相 应 时 间 内 的_若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为_速度加速度方向位移大小正方向负方向栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升 1.(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()BC栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科
3、素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升A甲在整个 t6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移大小为零B甲在整个 t6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 mC乙在整个 t6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移大小为零D乙在整个 t6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 6 m栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升二、追及和相遇问题1两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_，且后者速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，
4、则当后者速度与前者_时，两者相距最近2两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及追上时即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇同一位置相等栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升 2.(多选)(2016哈尔滨模拟)甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的 vt 图象如图所示根据图象提供的信息可知下列说法正确的是()A6 s 末乙追上甲B在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为 10 mC8 s 末甲、乙两物体相遇，且离出发点有 32 mD在 04 s 内与 46 s 内甲的
5、平均速度大小相等BC栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升考点一 运动图象的理解及应用1对运动图象的理解(1)无论是 xt 图象还是 vt 图象都只能描述直线运动(2)xt 图象和 vt 图象都不表示物体运动的轨迹(3)xt 图象和 vt 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升2应用运动图象解题“六看”xt图象 vt图象 轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 横轴为时
6、间t,纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示速度 表示加速度 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初位置 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等 栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升对运动图象的理解(单选)如图所示的位移时间图象和速度时间图象中，给出四条图线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A图线 1 表示物
7、体做曲线运动Bxt 图象中 t1 时刻 v1v2Cvt 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度大小相等D两图象中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动B栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升解析图线 1 是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项 A 错误；xt 图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项 B 正确；vt 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 位移不同，所以平均速度不相等，选项 C 错误；t2 时刻 2 开始反向运动，t4 时刻 4 加速度方向变化但运动方向
8、不变，所以选项 D 错误审题突破 图线 1 表示物体做_运动；xt 图象中斜率的绝对值表示_，拐点表示运动方向_；vt 图象中拐点表示加速度方向_但运动方向_栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升用图象描述物体的运动过程(单选)(2014高考福建卷)如图，滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶端下滑，直至速度为零对于该运动过程，若用 h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是()B栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运
9、动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升审题突破 滑块沿斜面做_运动加速度保持_，速度_减小，位移和下降的高度增加得越来越_ 解析定性分析法：滑块做匀减速运动，加速度不变，速度均匀减小到零，故 C、D 错；由于速度逐渐减小，故位移和下降的高度增加得越来越慢，故 A 错，B 对定量分析法：滑块下滑时做匀减速直线运动，其 at 图象是与 t 轴平行的直线；由滑块的速度 vv0at 知，vt 图象是纵截距为正、斜率为负的直线，选项 C、D 错误；由 sv0t12at2 可知，栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突
10、破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升st 图象是过原点、开口向下的抛物线；由 hssin(为斜面倾斜角)可知 hv0sin t12asin t2，因此 ht 图象是过原点、开口向下的抛物线，选项 A 错误，B 正确栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升运动图象间的转换(多选)(2016台州模拟)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是()BC栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升解析:由 A、B
11、选项中的 vt 图象可知，03 s 内质点做匀速直线运动，加速度为零，在 35 s 内做匀加速直线运动，a2 m/s2，故 A 错误，B 正确；由 C、D 选项中的 xt 图象可知，03 s 内，质点静止不动，速度和加速度均为零，35 s 内，质点做匀速运动，速度 v2 m/s，加速度 a0，故C 正确，D 错误审题突破 首先明确两个图象描述的运动性质是否相同，然后判断物理量的变化是否对应栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升1对 xt 图象，图线在纵轴上的截距表示 t0 时物体的位置，对 vt 或 at
12、 图象，图线在纵轴上的截距并不表示 t0 时物体的位置2在 vt 图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同3两条图线在 v 轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定.栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升考点二 追及相遇问题1分析追及相遇问题的“一个条件”“两个关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系
13、和位移关系是解题的突破口栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升2追及相遇问题两种典型情况：假设物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0，有两种典型情况：(1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体一定能追上，追上前，vAvB 时，两者相距最远(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体vAvB 时：若已超越则相遇两次；若恰好追上，则相遇一次；若没追上，则此时相距最近栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升3解题思路
14、和方法栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升从vt图象上分析追及相遇问题(单选)(2016湖北黄冈期末)近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵如图 a、b 分别为小汽车和大卡车的 vt 图象，以下说法正确的是()C栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突
15、破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在 t5 s 时追尾C在 t3 s 时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾审题突破(1)从开始到两车速度相等时，小汽车的位移为_，大卡车的位移为_；(2)经时间 t 小汽车与大卡车位移之差的值与 30 m 比较，判断是否追尾栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升解析从题图可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度 a110 m/s2，失灵后的加速度 a22.5 m/s2，假设能追尾，追尾时时间为 t，则有小汽车刹车失
16、灵前的位移：x112(2030)1 m25 m，小汽车刹车失灵后的位移：x220(t1)122.5(t1)2，大卡车的位移：x310t，由 x1x230 x3 得 t3 s，则假设成立，所以 A、B 错误，C 正确；如果刹车不失灵，则在 t2 s 时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D 错误栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升匀加速运动的物体追匀减速运动的物体 甲、乙两车相距 x040.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度 v116.0 m/s，加速度 a1
17、2.0 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度 v24.0 m/s，加速度 a21.0 m/s2 与甲同向做匀加速直线运动求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间审题突破(1)两车相遇前距离最大的条件是 v 甲_v 乙；(2)乙车追上甲车时，甲车是运动的还是静止的？栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升解析(1)甲、乙两车速度相等时距离最大设时间为 t1 时，两车的速度相等，则：v1a1t1v2a2t1即 16.02t14.0t1，解得：t14.0 s对甲车：x1v1t
18、112a1t2148.0 m对乙车：x2v2t112a2t2124.0 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离为：xmaxx0 x1x264.5 m.栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升(2)甲车运动的时间 t2v1a18.0 s在甲车运动时间内，甲车位移：x1v12t264.0 m乙车位移：x2v2t212a2t2264.0 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距 x040.5 m，甲车停止时，乙车的速度：v2v2a2t212.0 m/s，故 x0v2t312a2t23即 40.512.0t312t23，解得：
19、t33.0 s乙车追上甲车的时间：tt2t311.0 s.答案(1)64.5 m(2)11.0 s栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升匀减速运动的物体追匀速运动的物体(2016山东省桓台二中高三月考)A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA10 m/s，B 车在后，其速度 vB30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会
20、相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升审题突破(1)B 车刹车过程的加速度大小 aB_；(2)判断是否相撞 方法一：两者速度相等时的位置关系：若 B 车在前，则相撞；若 A 车仍在前，则不相撞 方法二：列出两车位置相同的方程：若方程有解，则相撞；若方程无解，则不相撞栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升解析设 B 车刹车过程的加速度大小为 aB，由
21、v2v202ax可得：023022(aB)180解得：aB2.5 m/s2设经过时间 t 两车相撞，则有：vBt12aBt2x0vAt，即 30t122.5t28510t整理得 t216t680由 1624680 可知 t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升vAvBaBt1，t18 s此过程中 xBvBt112aBt12160 mxAvAt180 m两车的最近距离 xx0 xAxB5 m.答案不会相撞 最近距离为 5 m栏目导引第一章 运动的描述
22、匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升 1判断是否相撞，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到 0 时的位置关系 2匀速或匀加速运动的物体追减速运动的物体时，一定能追上如果追上时所用的时间大于物体减速到零的时间，则说明追上时被追的物体早已停止运动3若追赶过程中，物体运动性质发生改变，要判断在哪个运动段追上或追不上栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升微专题3 方法技巧求解追及相遇问题的三种方法(12 分)甲、乙
23、两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为 v18 m/s，乙车在后，速度为 v216 m/s，当两车相距 x08 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升法一：临界条件法设两车速度相同均为 v 时，所用时间为 t，乙车的加速度为a2，则：v1a1tv2a2tv，(4 分)v1v2tv2v2tx0，(3 分)解得：t2 s，a26 m/s2(2 分)即 t2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后
24、在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞(2 分)满足题意的条件为乙车的加速度至少为 6 m/s2.(1 分)栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲v1t12a1t2，x 乙v2t12a2t2(2 分)避免相撞的条件为：x 乙x 甲0(1 分)代入数据有：(a22)t216t160(2 分)不等式成立的条件是：162416(a22)0，且 a220(4 分)解得：a26 m/s2.(1 分)栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维
25、课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升法三：图象法如图所示，当速度相同时，阴影面积 x 表示两者位移之差，(4 分)若 xx0，则不会相撞，(2 分)由几何关系得：x（v2v1）t2x0，(2 分)解得：t2 s(1 分)由 v1a1tv2a2t 得：a26 m/s2(2 分)故乙车的加速度至少为 6 m/s2 才能避免两车相撞(1 分)答案 6 m/s2栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升解追及相遇问题的一般思路1分析物体的运动过程，画运动示意图或 vt 图象2选择恰当的方法，根
26、据位移、时间、速度关系列方程3代入数据求解，必要时对结果的合理性进行讨论.栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升 在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0满足什么条件解析:法一：临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为 t，由 v0(2a)tat 得，tv03a栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养
27、专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升A 车位移：xAv0t12(2a)t2B 车位移：xB12at2两车不相撞的条件：xBxxA即：12at2xv0tat2联立得：v0 6ax.栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升法二：二次函数极值法设两车运动了时间 t，则xAv0tat2xB12at2两车不相撞需要满足xxBxxA32at2v0tx0则 xmin432a xv20432a0解得 v0 6ax.栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考
28、点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升法三：图象法利用速度时间图象求解，先作 A、B 两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有 vtv02at，对 B 车有 vtat以上两式联立解得 tv03a经时间 t 两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离 x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知 x12v0t12v0 v03av206a，所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0 6ax.栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升答案:v0 6ax栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升栏目导引第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究学科素养专项提能多维课堂考点突破基础再现自我检测对点突破高效演练课后检测能力提升本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
