1、试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二数学答案适用地区：大纲地区 考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（
2、黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2011浙江五校联考已知集合，（ ）A B C D2（理）2011全国卷 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5（文）2011重庆卷 在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D183 2011安徽野寨中学、岳西中学联考已知函数若,则实数等于（ ）A B C2 D94 2011甘肃兰州一中月考设等差数列的前项和为，若，则 (
3、 ) A26 B27 C28 D2952011湖北卷 若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B C D6 2011浙江五校联考已知等比数列中，且 成等差数列，则等于（ ）A B C D72011全国卷 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A B C D9 2011甘肃兰州一中月考把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（ ）A B C D10 2011全国卷 若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为()A17 B14 C5 D3112011四川卷 某运输公司有12名驾驶员和1
4、9名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元 C4900元 D5000元122011重庆卷 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A B84 C1 D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卷相应位置上）13（理）2011全国卷 已知，
5、sin，则tan2_（文）2011重庆卷 若cos，且，则tan_14 2011浙江五校联考函数的单调递增区间为 15 2011湖北卷 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升16 2011甘肃兰州一中月考若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）（理）2011重庆卷 设aR，f(x)cosx(asinxcosx)cos2满足ff(0)求函数f(x)在上的最大值和最小值（文）2011重庆卷 设an是
6、公比为正数的等比数列，a12，a3a24(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn19（本小题满分12分）（理）2011全国卷 设等比数列an的前n项和为Sn已知a26,6a1a330，求an和Sn（文）2011重庆卷 设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的最大值20（本小题满分12分）已知,函数（1）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;（2）求函数的单调减区间21（本小题满分12分）（理）2011全国
7、卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知AC90，acb，求C（文）2011全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c22（本小题满分14分） 2011全国卷 设数列an满足a10且1(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Sn，证明：Sn1试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二参考答案数学1【答案】B【解析】集合，故2（理）【答案】D【解析】Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故选D（文）【答案】D 【解析】设等差数列an的公差为d，由a2
8、2，a34，得解得a10a1(101)d9d18故选D3【答案】C【解析】,解得4【答案】B【解析】，所以所以5【答案】C【解析】因为2ab，ab，所以3，3设2ab与ab的夹角为，则cos，又，所以6【答案】【解析】由题意，即，则，所以，解得或或（舍去）当时，；当时，7【答案】B【解析】2(a2b)224ab423，则，故选B8【答案】D【解析】，所以选D9【答案】B【解析】把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将其向右平移个单位，得到的图象10【答案】C【解析】通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C11【答案】C【解析】设该公司合理计划当天
9、派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350y作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z45073505490012【答案】A【解析】由(ab)2c24，得a2b2c22ab4由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60ab，将代入得ab2ab4，即ab故选A13(理)【答案】【解析】sin，cos，则tan，tan2(文)【答案】【解析】cos，且，sin，tan14【答案】【解析】,令，解得15【答案】【解析】设所构
10、成的等差数列的首项为a1，公差为d，由 得 解得 所以a5a14d16【答案】【解析】因为，令，得或；令，得或；令，得，可知函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增因为函数在上有最小值，又，从图象可以看出，需满足解得17(理)解：f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x由ff(0)得1，解得a2因此f(x)sin2xcos2x2sin当x时，2x，f(x)为增函数，当x时 ,2x，f(x)为减函数所以f(x)在上的最大值为f2又因f，f，故f(x)在上的最小值为f （文）解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或
11、q1(舍去)，因此q2所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n2218解：（1）,（2）因为,所以因为和共线,所以可设所以解得19（理）解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1（文）解：(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin故f(x)的最小正周期为T(2)依题意g(x)fsinsin当x时，2x，g(x)为增函数，所以g(x)在上的最大值为g20解： (1)时,有此时且 （2）由,得， 所以函数的单调减区间为 21（理）解：由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C故cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C因为0C90，所以2C45C，C15（文）解：由正弦定理得a2c2acb2由余弦定理得b2a2c22accosB故cosB，因此B45(2)sinAsin(3045)sin30cos45cos30sin45故ab1，cb222解：(1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n所以an1(2)证明：由(1)得bn，Snbk11
