1、“皖豫名校联盟体”2021届高三数学上学期毕业班第二次联考试题 文一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2-10，Bx|0x2，则ABA(0，1) B(0，1 C-1，1 D-1，2)2的共轭复数为A B C D3已知向量，则m的值为A1 B2 C3 D44某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，统计小李一段时间打饭所需时间Z（单位：分钟），整理得到如图所示的频率分布直方图，吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室已知学校要求学生7:30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为A0.7 B0.5 C0.4 D0.
2、35在平面四边形ABCD中，CD1，ACBD，CDB（为锐角），ACB45，则BCA1 B C D6过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，-7)的圆与圆x2+y216的相交弦所在直线的方程为Ax-2y+20 Bx-y+20 Cx-2y0 Dx+2y+207某日化用品厂家研发了一种新的牙膏产品，该产品的成本由生产成本和销售成本组成每批产品的销售成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）满足指数函数模型y3.4710mx，已知每件产品的生产成本为10元，生产12千件该产品时，总成本为123470元若销售成本增加1倍，则生产该产品的数量增加了（ ）千件(lg 20.3)A1.2 B1.1 C0.9
3、 D0.38已知抛物线C：y28x的焦点为F，点P在C上且P在准线上的投影为Q，直线QF交C于点D，且|QD|2|DF|，则PFQ的面积为A4 B C D9已知函数y2|cos x|+cos 2x在0，a上单调递减，则实数a的最大值为A B C D10已知双曲线的右焦点为F，点M在双曲线右支上，若MOF为等边三角形（点O为坐标原点），则该双曲线的离心率为A B C D11某几何体的三视图如图所示，图中两个M点为直观图中的同一个点M，两个N点也为直观图中的同一个点N，且分别为所在棱的中点，则在此几何体表面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A B C D12已知函数f(x)|kx-2|-g(x
4、)(k0)在(0，+)上有3个不同的零点，则k的取值范围是A(0，4) B(1，+) C(0，1)(1，+) D(0，1)(1，4)二、填空题13已知x，y满足约束条件则z5x+2y的最大值为_14高二足球队教练分六个项目对本队全体队员进行了测试，小华同学将自己的成绩与全体队员的平均分绘制成雷达图如图若从中任选2个项目，则至少有1项小华的成绩高于该队平均分的概率为_15费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120已知ABC的三个内角均小于120，P为ABC
5、的费马点，且PA+PB+PC3，则ABC面积的最大值为_16把圆心角为90的扇形铁片围成一个侧面积为16 m2的圆锥（接缝处忽略不计），该圆锥竖直倒置后放入一个球，该球恰好与圆锥的侧面上边缘相切，则球心到圆锥顶点的距离为_m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17已知数列an的前n项和Sn1+2an，在等差数列bn中，b120，b3b5+b9（）求an的通项公式；（）求数列中项的最大值18某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中是比较火热的，但是大多数人
6、的健身科学类知识相对缺乏，尤其是在健身指导方面从某健身房随机抽取200名会员，对其平均每天健身时间进行调查，如下表，健身之前他们的体重情况如柱状图（1）所示，该健身房的教练为他们制订了健身计划，四个月后他们的体重情况如柱状图（2）所示平均每天健身时间（分钟）30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)人数203644504010（）若这200名会员的平均体重减少不低于5 kg，就认为该计划有效，根据上述柱状图，试问：该计划是否有效？（每组数据用该组区间的中点值作代表）（）请根据图中数据填写下面的22列联表，试问：是否有99%的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体
7、重有关？平均每天健身时间低于60分钟平均每天健身时间不低于60分钟合计健身前体重低于100 kg健身前体重不低于100 kg80合计200参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图所示，在四棱锥S-ABCD中，平面SAB底面ABCD，ABC90，ACD60，ACAD，SA2，BC1设平面SCD与平面SAB的交线为l，E为SD的中点（）求证：l平面ACE；（）若在棱AB上存在一点Q，使得DQ平面SAC，当四棱锥S-ABCD的体积最大时，求SQ的值20已知
8、椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上一点，且F1MF260，F1MF2的面积为，过F2且与长轴垂直的弦的长为（）求椭圆C的方程（）在x轴上是否存在点P(m，0)，使得过点P的直线交椭圆C于G，H两点，且满足|GP|2+|HP|23(|GP|HP|)2恒成立？若存在，求m2的值；若不存在，说明理由21已知函数，且当a0时，f(x)的最大值为-1（）当a0时，求f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；（）当a(1，e)时，证明：f(x)的极大值小于（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy
9、中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设曲线C的对称中心为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求PAB的面积23选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a0，b0，c0（）若abc1，求证：；（）若ab1，(1+a)(1+b)的最小值为m，求不等式|x+1|+|x-1|m的解集 “皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第二次考试文科数学答案一、选择题1答案 B命题意图 本题主要考查集合的运算解析 根据题意，集合Ax|-1x1，故AB(0，12答案 A命题意图 本题主要考查复数的
10、运算及共轭复数解析 因为，所以z的共轭复数为3答案 B命题意图 本题主要考查向量垂直的定义及向量的数量积解析 因为，故-2(2m-2)+40m24答案 C命题意图 本题主要考查频率分布直方图中概率的计算解析 由题意，小李打饭时间小于7分钟才不会迟到，因为P(Z7)0.1+0.15+0.150.4，故小李上自习不迟到的概率约为0.45答案 C命题意图 本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用解析 ，由为锐角解得30，由直角三角形的性质得DBC45，由正弦定理，得6答案 A命题意图 本题主要考查圆的方程的求解及圆与圆的相交弦所在直线方程的求解解析 由题意得，所以kABkCB-1，所以ABCB，即AB
11、C为直角三角形，则其外接圆的圆心为AC的中点(1，-2)，半径为5，所以其外接圆方程为(x-1)2+(y+2)225，与x2+y216左右两边分别相减可得相交弦所在直线的方程为x-2y+207答案 A命题意图 本题主要考查函数模型的应用及指数、对数运算解析 设生产了x千件该产品，则生产总成本为g(x)3.4710mx+x101000因为g(12)3.471012m+120000123470，所以3.471012m3470，所以1012m1000，所以m0.25所以y3.47100.25x设现在的销售成本为y1，对应的生产数量为x1，原来的销售成本为y2，对应的生产数量为x2，由销售成本增加1倍
12、，知y12y2，所以，故x1-x24lg 21.2（千件）8答案 D命题意图 本题主要考查抛物线的定义及三角形的面积求解解析 设E为准线与x轴的交点，根据三角形相似和抛物线定义，可知，可得QFE60，所以PQF60，又|PQ|PF|，所以PFQ为等边三角形，又，所以PFQ的面积为9答案 C命题意图 本题主要考查三角函数的性质解析 y2|cos x|+cos 2x2|cos x|+2cos2x-1，令t|cos x|，则y2t2+2t-1，当时，t|cos x|单调递减，t0，1，因为y2t2+2t-1在0，1上单调递增，所以函数y2|cos x|+cos 2x在上单调递减当时，t|cos x|
13、在0，a上先减后增，函数y2|cos x|+cos 2x在0，a上不单调所以，a的最大值为10答案 A命题意图 本题主要考查直线与双曲线的位置关系及离心率的求解解析 设该双曲线的半焦距为c，离心率为e，根据题意，不妨设直线OM的方程为由可得由题可知，联合c2a2+b2，整理可得11答案 B命题意图 本题主要考查三视图及几何体表面最短路径问题解析 该三视图对应的几何体是正三棱柱，如图所示 仅考虑以下三种情况即可：（1）经侧面到N，将三棱柱沿AA1，AB，AC，A1B1，A1C1剪开，并展开至同一平面上，则（2）过顶点A经底面到N，此时（3）经侧面、底面到N点，将底面ABC沿AB，BC剪开，并展开
14、至和ACC1A1在同一平面上，则 因为，且，所以从M到N的路径中，最短路径的长度为12答案 D命题意图 本题主要考查数形结合求解函数零点问题解析 因为函数f(x)|kx-2|-g(x)在(0，+)上有3个不同的零点，所以关于x的方程|kx-2|g(x)在(0，+)上有3个不同的实数根 画出函数g(x)的图象，如图y|kx-2|的图象恒过点(0，2)，且与x轴的交点为 当，即k4时，y|kx-2|与g(x)的图象在(0，+)上仅有2个不同的交点，如图当，即1k4时，y|kx-2|与g(x)的图象在上有1个交点，在上有2个交点，如图当，即0k1时，y|kx-2|与g(x)的图象在上有3个交点，在上
15、有0个交点，如图当，即k1时，y|kx-2|与g(x)的图象在(0，+)上有2个交点，如图综上，可得k的取值范围为(0，1)(1，4)二、填空题13答案 14命题意图 本题主要考查线性规划解析 根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示z5x+2y可化为当直线在y轴上的截距最大时，z取得最大值，由图可知，过B点时，截距最大由求得B(2，2)，代入到z5x+2y中，解得z14，即zmax1414答案 命题意图 本题主要考查古典概型解析 根据雷达图，可知小华的成绩高于该队平均分的项目有3个，设为A，B，C，小华的成绩不高于该队平均分的项目有3个，设为a，b，c，从中任取2个项目的所有结果为(A，B)
16、，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共15种，至少有1项小华的成绩高于该队平均分的结果为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，共12种，所以概率为15答案 命题意图 本题主要考查数学文化、基本不等式及三角形面积的求解解析 9(PA+PB+PC)2PA2+PB2+PC2+2(PAPB+PAPC+PBPC)3(PAPB+PAPC+PBPC)，PAPB+PAPC+
17、PBPC3，当且仅当PAPBPC时，等号成立16答案 命题意图 本题主要考查圆锥的侧面积、弧长公式及几何体中距离的求解解析 设圆锥底面半径为r m，母线长为l m，根据题意以及弧长公式可知，解得l4r，所以该圆锥的侧面积为Srl4r216，所以r2，l8，设母线与高的夹角为，则，所以球心到圆锥顶点的距离为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17命题意图 本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及数列中值最大的项的求解解析 （）因为Sn1+2an，所以an0 当n2时，Sn-11+2an-1， 两式相减，得an1+2an-1-2an-12an-2an-1， 即an2an-1(n2)
18、， 所以an是等比数列，公比q2， 当n1时，S11+2a1a1，即a1-1， 所以an-2n-1（）设bn的公差为d， 则 解之得d-2，所以bn22-2n 所以 设， 则 因为当n13时，cncn-1，当n13时，cncn-1，当n13时，cncn-1， 所以当n12或13时cn最大，即最大，最大值为18命题意图 本题主要考查独立性检验解析 （）柱状图（1）中的体重平均值为950.3+1050.5+1150.2104(kg) 柱状图（2）中的体重平均值为850.1+950.4+1050.599(kg) 因为104-995，所以该计划有效（）22列联表如下：平均每天健身时间低于60分钟平均每
19、天健身时间不低于60分钟合计健身前体重低于100 kg402060健身前体重不低于100 kg6080140合计100100200K2的观测值为 所以有99%的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关19命题意图 本题主要考查线面平行的证明及与几何体体积有关的最值问题解析 （）在RtABC中，因为BC1， 所以，AC2， 所以BAC30 在ACD中，因为ACAD，ACD60，所以ACD为等边三角形， 所以CD2，CAD60，所以BAD90， 又ABC90，所以BCAD 如图，延长AB和DC交于点F，连接SF，因为FAB，AB平面SAB，所以F平面SAB 同理可得F平面SCD 所以SF所在
20、直线即为直线l 因为，所以C为DF的中点，所以在SDF中，lCE 因为l不在平面ACE内，CE平面ACE，所以l平面ACE（）过S向AB作垂线，垂足为P，因为平面SAB底面ABCD，所以SP底面ABCD， 因为梯形ABCD的面积和SA的长为定值，所以当点P与A重合，即SA底面ABCD时，四棱锥S-ABCD的体积最大 因为DQ平面SAC，AC平面SAC，所以DQAC，所以DQ经过AC的中点，所以ADQ30，所以， 故20命题意图 本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系解析 （）设|MF1|r1，|MF2|r2，则r1+r22a， 在MF1F2中，即， 由余弦定理得，即(r1+r2)2-3r
21、1r24c2， 将代入得a2-c21，所以b21 又，解得 所以椭圆C的方程为（）由条件可得恒成立 当直线GH的斜率为零时，点G，H为椭圆长轴的端点， 则， 解得或m24 当直线GH不与x轴重合时，设直线GH的方程为xty+m，G(x1，y1)，H(x2，y2)， 联立 消去x得(t2+2)y2+2mty+m2-20， 由0，得m2-2t2， 由根与系数的关系得， 所以 所以(3m2-2)(m2+m2t2-4t2-2)0， 所以 综上可得存在满足条件的点P，且21命题意图 本题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数极值问题中的应用解析 （）f(x)的定义域为(0，+) 当a0时，f(x)bln
22、 x-x 若b0，因为，所以不满足题意 若b0， 当0xb时，f(x)0，当xb时，f(x)0， 所以f(x)在(0，b)上单调递增，在(b，+)上单调递减， 故xb是f(x)在(0，+)上的唯一最大值点 由于f(1)-1，所以b1 所以，f(1)0， 故所求切线方程为y+10(x-1)，即切线方程为y-1（）， 令f(x)0，得x11， 当1ae时， 因为当时，f(x)0，当时，f(x)0，当x1时，f(x)0， 所以f(x)在上是增函数，在上是减函数，在(1，+)上是增函数 所以f(x)的极大值为 设，其中a(1，e)， 则， 所以g(a)在(1，e)上是增函数， 所以，即f(x)的极大值
23、小于22命题意图 本题主要考查参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化解析 （）曲线C的参数方程变形得平方后相加得普通方程为 ，即cos -sin 2， 将xcos ，ysin 代入即可得到直线l的直角坐标方程为x-y2（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立 可得5x2-26x+330，解得x13， 所以 又因为对称中心P(1，1)到直线l的距离为， 所以PAB的面积为23命题意图 本题主要考查基本不等式及绝对值不等式的求解解析 （）由基本不等式可知， ， ， 相加得，当且仅当abc时等号成立（）因为， 相乘得，当且仅当ab1时等号成立 故m4 若x1，则|x+1|+|x-1|2x4，所以1x2； 若-1x1，则|x+1|+|x-1|24恒成立； 若x-1，则|x+1|+|x-1|-2x4，解得x-2，所以-2x-1 综上，不等式的解集为x|-2x2
