1、考点过关检测（三十四）1函数f(x)xex，x0,4的最小值为()A0B.C. D.解析：选Af(x)，当x0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1,4时，f(x)0，所以当x0时，f(x)有最小值，且最小值为0.2已知函数f(x)2ef(e)ln x，则f(x)的极大值点为()A. B1Ce D2e解析：选Df(x)，f(e)，f(x)2ln x，f(x).令f(x)0，得0x2e，令f(x)2e，f(x)在(0,2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减，x2e时，f(x)取得极大值，则f(x)的极大值点为2e.故选D.3(2019沈阳模拟)若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大
2、值，则常数c为()A2 B6C2或6 D2或6解析：选Bf(x)x(xc)2x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，由题意知，f(2)128cc20，解得c6或c2，又函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，故导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数当c2时，f(x)3x28x43(x2)，不满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数当c6时，f(x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数故c6.4(2019湛江一模)已知函数f(x)x3x2axa存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，则x12x0()A3 B2C1 D0
3、解析：选Cf(x)3x22xa.函数f(x)x3x2axa存在极植点x0，3x2x0a0，即a3x2x0.f(x1)f(x0)，其中x1x0，xxax1axxax0a，化简得xx1x0x(x1x0)a0，把a3x2x0代入上述方程可得：xx1x0x(x1x0)3x2x00，化简得xx1x02xx0x10，即(x1x0)(x12x01)0，又x1x00，x12x01.故选C.5已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，当x(0,2时，f(x)ln xax，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值等于()Ae2 BeC2 D1解析：选A因为定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(
4、x)，所以yf(x)为奇函数，其图象关于原点对称，因为当x2,0)时，f(x)的最小值为3，所以当x(0,2时，f(x)ln xax的最大值为3.又f(x)(0x2)，所以当0x0；当x2时，f(x)1时，由f(x)0，得xa或x1；由f(x)0，得1xa，所以f(x)在(，1)和(a，)上单调递增，在(1，a)上单调递减，所以x1是f(x)的极大值点，不满足题意当a0，得x1或xa；由f(x)0，得ax1，所以f(x)在(，a)和(1，)上单调递增，在(a,1)上单调递减，所以x1是f(x)的极小值点，满足题意所以实数a的取值范围为(，1)7函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_
5、解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0得x0或x2(舍)，当1x0；当0x1时，f(x)0，所以当x0时，函数取得极大值即最大值，所以f(x)的最大值为2.答案：28对于函数f(x)，下列说法正确的有_(填序号)f(x)在x1处取得极大值；f(x)有两个不同的零点；f(4)f()2e.解析：由函数f(x)，可得函数f(x)的导数为f(x).当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增可得函数f(x)在x1处取得极大值，且为最大值，所以正确；因为f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且f(0)0，当x0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)只有一个零
6、点，所以错误；由f(x)在(1，)上单调递减，且431，可得f(4)f()21，可得，即e20时，令f(x)0得x，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示；x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(1,2)上仅有一个极值点，所以或解得1a0，解得x1；令f(x)0，解得0x1.由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增当3时，f(x)在上单调递减，在(1，t2上单调递增，故F(t)f(1)7.当1，即1t3时，f(x)在上单调递增，所以F(t)fln 3ln t，则F(t)0，所以F(t)在(1,3上单调递减，故F(t)minF
7、(3)7，综上，F(t)的最小值是7.11(2019青岛一模)已知函数f(x)xexx21，a1，e2.718为自然对数的底数(1)当a0时，证明：函数f(x)只有一个零点；(2)若函数f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围解：(1)证明：f(x)1exax.令g(x)1exax，则g(x)aex.当a0时，g(x)0，所以f(x)在(，)上单调递减因为f(0)0，所以f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以f(x)f(0)0，故f(x)只有一个零点(2)由(1)知，a0时不符合题意当0a0；x(ln a，)时，g(x)0.因为fe0.设(a)ln a，a(0,1)，则(a)(1)10，即ln a.所以存在x1，满足f(x1)0.所以x(，x1)，f(x)0；x(0，)，f(x)0；x(0，)时，g(x)0，所以g(x)g(0)0，即f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递减，所以f(x)无极值点，不合题意综上可得，实数a的取值范围为(0,1)
