1、第2讲 古典概型 1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和 互斥基本事件2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件_(2)每个基本事件出现的可能性_ 只有有限个相等3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)mn.题组一 常识题1(教材改编)一个口袋内装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出 1 个白球放回后，再摸出 1 个白球的概率是_【解析】先摸出
2、 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有 2 个白球和 3个黑球，所以所求概率为25.【答案】252(教材改编)从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是_【解析】总的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 个两个不同的数之和为偶数包含的基本事件有(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)，共 4 个，所求概率 P 41025.【答案】253(教材改编)从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件若每
3、次取后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为_【解析】有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的用 B 表示事件“恰有一件次品”，则 B(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，所以事件 B 由 4 个基本事件组成，所以 P(B)49.【答案】49题组二 常错题索引：基本事件的个数错误；古典概型概率公式理解错误4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之
4、积为 6 的概率等于_【解析】基本事件共 36 个，符合题意的基本事件有(1，6)，(6，1)，(2，3)，(3，2)，共 4 个，故所求概率为19.【答案】195有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字1，2，3，4，5，6.甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上的数字为b.若|ab|1就称甲、乙两人“默契配 合”，则 甲、乙 两 人“默 契 配 合”的 概 率 为_【解析】由题意得总事件数为 6636，而满足|ab|1的事件数为 23333216，因此所求概率为163649.【答案】496小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，
5、每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将同颜色的圆珠笔和笔帽套在一起，但偶尔会将圆珠笔和笔帽搭配成不同色若将圆珠笔和笔帽随机套在一起，则小王将两支圆珠笔和笔帽的颜色混搭的概率是_【解析】设三支款式相同、颜色不同的圆珠笔分别为 A，B，C，与之相同颜色的笔帽分别为 a，b，c.将笔和笔帽随机套在一起，基本事件有(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Bb，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，共 6 个，其中满足条件的有 3 个故所求事件的概率 P3612.【答案】12考点一 简单的古典概型问题【例 1】(1)现有 2 名女教师和 1 名男
6、教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A.13 B.23C.12D.34(2)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.130【解析】(1)设两道题分别为 A，B 题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1 个，第 2 个分别是两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师抽取的题目，一共有 8 种；其
7、中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共 4 种故所求事件的概率为12.故选 C.(2)由题意可知，共 15 种可能性，而只有 1 种是正确的 输入一次密码能够成功开机的概率为 115.【答案】(1)C(2)C【反思归纳】跟踪训练 1 从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25【解析】依题意，记两次取得卡片上的数字依次为 a，b，则一共有 25 个不同的数组(a，b)，其中满足 ab 的数组共有 10个，分别为(2，1)
8、，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，因此所求的概率为102525，选 D.【答案】D跟踪训练2 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_【解析】由题意得，a，b有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共12种取法 若满足 logab 为整数，则仅有 a2，b8 和 a3，b9 两种情况，logab 为整数的概率为 21216.【答案】16考点二 较复杂的古典概型问题【例2】某
9、旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率 【解析】(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共
10、3个 则所求事件的概率为：P 31515.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个，则所求事件的概率为：P29.【互动探究】本例条件不变，将(1)改为：从6个国家中任取2个，求这两个国家有欧洲国家的概率【解析】所选“两个国家有欧洲国家”的对立事件是“没有欧洲国家”，即都是亚洲国家，其概率为15，故有欧洲国家的概率为 11545.【反思归纳】跟踪训练3
11、某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由【解析】用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应 因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为 516.(2)记“xy8”为事件 B，“3xy 516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率课时作业
