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“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考试题(乙卷) 数学(文) WORD版含答案BYCHUN.doc

上传人:高**** 文档编号:40267 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:13 大小:1.84MB
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资源描述

1、秘密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区1月联考乙卷数学(文科)注意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0,a,BxZ|x2x20,若AB0,1,则BAA.1,1 B

2、.1,2 C.1,1,2 D.1,22.已知0(i为虚数单位),则实数a等于A.1 B.0 C.1 D.13.如图是某超市上一周不同品牌矿泉水销售量统计图,农夫山泉、娃哈哈、乐百氏、屈臣氏每箱利润分别为12元、8元、10元、13元,则平均每箱矿泉水利润为A.9元 B.10元 C.11元 D.12元4.在2000年威尼斯世界建筑设计展览会上,方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作品,获得“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑,大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形,借此预示着人驻大厦的业主财源广进,事业发达,也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方,若将“内方”视为空心,其主视图和左视图如

3、图所示,则其表面积为A.90006600 B.90004800 C.90003000 D.900018005.已知不等式ax3bx2cx20,且a,b,c1,0,2,则不等式为二次不等式的概率为A. B. C. D.6.已知点P和ABC满足,且,则A. B. C. D.7.已知数列an中,a11,1(nN*),若,则mA.8 B.9 C.10 D.118.执行如图所示的程序框图,则输出的nA.19 B.21 C.23 D.259.已知,(0,),cos(),tan()7,则tanA.3 B. C.3 D.10.已知点M(3,)是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若MF1F2为等腰三角

4、形,则该椭圆的离心率为A. B. C.或 D.或11.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,且ABACBD,E为CD的中点,则下列说法不正确的是A.BD平面PACB.平面PAB平面PAEC.若F为PB的中点,则CF/平面PAED.若PAAB2,则直线PB与平面PAC所成角为12.已知奇函数f(x)的定义域为x|xR且x0,且有f(3x)3f(x),f(1)1,当x1x20时,(x1x2)()0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2沿倾斜角120出发的光线,经双曲线右支反射,若反射光线的倾斜角为30,则该双曲线的离心率为 。16.各项均为正数的等比数列an

5、,满足lga2lga3lga4,且a2,a31,a4成等差数列,数列bn满足b11,数列(bn1bn)an的前n项和Snn2,则bn 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(cosCsinC)a。(I)求角B的值;(II)若c,c2a2b2ab,求ABC的面积。18.(12分)如图,在四棱锥EABCD中,点N为正方形ABCD的中心,ECD是边长为2的正三角形,且平面ECD平面ABCD,M为

6、ED的中点。(I)求证:直线MN/平面EAB;(II)求三棱锥CBDE的体积。19.(12分)20152019年,全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升,但增速缓慢。根据中国节能协会发布的2019节能服务产业发展报告,截至2019年底,全国从事节能服务的企业数量统计如表所示:(I)作出散点图,并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系;(II)令xt2017,求y关于x的回归直线方程;(III)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?附:回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式为:。20.(12分)设抛物线y22px(p0)的焦点为F,已知直线l1:mxy2m0,

7、圆E:x2y22x4y40。(I)设直线l1与圆E的交点分别为P,Q,求当|PQ|取得最小值时,直线l1的方程;(II)若抛物线过圆E的圆心,直线l1,l2过同一定点且与抛物线相交于A,B和C,D点,l1l2,设M是AB的中点,N是CD的中点,证明:直线MN恒过定点。21.(12分)已知函数f(x)lnxax2(al)x。(I)讨论函数f(x)的极值;(II)若g(x)(x1)(f(x)ax2ax)x21,证明:函数g(x)有且仅有两个零点x1,x2,且x1x2l。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,请用2B铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l与极轴交于点N,且动点M满足|MN|1。(I)求直线l的极坐标方程和点M的轨迹的极坐标方程C;(II)若直线(R)分别交直线l、曲线C于点A,B(非极点),求的值。23.选修45:不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|x1|。(I)求不等式f(x)3的解集;(II)若f(x)xt对任意xR恒成立,求实数t的取值范围。

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