1、第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。2掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。3理解质谱仪和回旋加速器的工作原理。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的运动实验操作轨迹特点不加磁场时电子束的径迹是直线给励磁线圈通电后电子束的径迹是圆保持电子速度不变，改变磁感应强度磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变带电粒子的能量。(2)洛伦兹力大小不变，且总与带电粒
2、子速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用。3运动规律：沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。二、质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)原理图：如图所示。(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qUmv2。(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB。(4)由两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等。其中由r 可知电荷量相同时，半径将随质量变化。(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。2回旋加速器(1)构造：两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图
3、所示。(2)工作原理电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。作用：带电粒子经过该区域时被加速。磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。只要回旋加速器足够大，带电粒子就能一直加速吗？提示：不能。按照狭义相对论，当粒子的速度足够大时，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步，不能进一步加速。(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。()(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。()(3)运动电
4、荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。()(4)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关。()(5)因不同原子核的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。()提示：(1)(2)(3)(4)(5)课堂任务带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。说明：三幅图中只有b显示了产生磁场的线圈，为了观察a、c进行了放大，c只展示了电子束的路径。活动1：a、b图说明了什么？提示：电子质量很小可以忽略不计，如果没有磁场，电子被加速后做直线运动，如果加上与速度垂直的磁场，电子束将做圆周运动。活动2
5、：电子束为什么在匀强磁场中做圆周运动？是什么样的圆周运动？提示：因为洛伦兹力与速度始终垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小(即洛伦兹力不对带电粒子做功)，所以电子在匀强磁场中所受的洛伦兹力大小也不变，又因为洛伦兹力总与速度垂直，正好起到了向心力的作用，所以电子束做匀速圆周运动。活动3：改变电子的入射速度大小或改变磁场的磁感应强度大小，会观察到什么现象？提示：圆周运动的轨道半径随之变化。活动4：图c中v与B不垂直时电子的径迹为什么是螺旋形的？提示：我们可以将速度分解为垂直B和平行B两个方向的分速度(如图)，其中平行于B方向的速度不会受磁场影响，故在此方向做匀速直线运动，而垂直B的速度和b图一样
6、不断改变方向做匀速圆周运动，最终合成为螺旋运动。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。(1)带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：当vB时，带电粒子将做匀速直线运动；当vB时，带电粒子将做匀速圆周运动；当v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动。(2)匀速圆周运动的半径和周期半径公式r洛伦兹力方向总与速度方向垂直，洛伦兹力充当向心力。根据牛顿第二定律，qvBm，解得r。周期公式T圆周运动的周期T，代入r，解得T，故周期与速度和半径无关。(3)洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvBsin
7、FqE方向FB且Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反作用效果因为Fv，所以只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功例1(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等(1)电子运动轨迹的半径由什么决定？提示：由r可知，电子运动半径由v、B共同决定，但此处速率相同，仅由B决
8、定。(2)电子运动的周期由什么决定？提示：由T可知，电子运动的周期仅由B决定。规范解答电子在两匀强磁场、中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得evB，可得r，即，A正确；由a得，B错误；根据周期公式T可得，C正确；根据角速度与周期成反比，可得，D错误。完美答案AC带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力与速度垂直，从而使粒子做匀速圆周运动(前提是vB)，遵循圆周运动的所有规律。其半径和周期公式经常用到，应牢记。如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失
9、一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2 B. C1 D.答案D解析由Ekmv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的，由R可知R1，R2，又R12R2，可得，D正确。课堂任务带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：甲图中确定轨迹圆心的依据是什么？提示：轨迹半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。活动2：乙图中确定轨迹圆心的依据是什么？提示：速度的垂线必过圆心，弦的中垂线必通过圆心，两线交点必为圆心。活动3：丙图中各个角度的关系是什么？提示：粒子速度的偏向角()等于轨迹圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦
10、切角)的2倍。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1)轨迹圆心的确定圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。圆心一定在弦的中垂线上已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。(2)轨迹半径的确定方法一(由动力学关系求)：由于Bqv，所以半径R；方法二(由几何关系求)：以甲、乙、丙三图为例，一般由数学知识(
11、勾股定理、三角函数、三角形的边角关系等)通过计算来确定，解直角三角形是最常用的方法。(3)运动时间的确定方法一(由圆心角求)：tT；方法二(由弧长求)：t。(4)要正确地识别或作出图象必须注意“4点、6线、3角”4点：入射点、出射点、轨迹圆心、入射速度直线与出射速度直线的交点。6线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。3角：速度偏转角、圆心角、弦切角(如图丙所示)。粒子速度的偏向角()等于圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t。例2如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
12、一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。(1)电子在磁场中运动的圆心角是多少？提示：圆心角等于速度的偏向角，也就是。(2)“沿直径方向射入磁场”包含了什么信息？提示：根据几何关系可以证明，若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入，一定会沿另一半径方向射出。规范解答(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB，解得R。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T由如图所示的几何关系得圆心角
13、，故tT。(3)由如图所示几何关系可知，tan，解得rtan。完美答案(1)(2)(3)tan带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时间之比为()A111 B123C321 D1答案C解析粒子在磁场中运动的周期的公式为T，所以三个粒子在磁场中的周期相同，三个粒子的速度偏转角分别为90、60、30，所以偏转角为90的粒子在磁场中运动的时间为T，偏转角为60的粒子的运动的时间为T，偏转角为30的粒子的运动
14、的时间为T，所以有TTT321，C正确。课堂任务质谱仪仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：S1、S2之间的电场起什么作用？提示：使粒子加速，获得一定的速度。活动2：同位素的特点是什么？经过加速电场获得的动能有什么特点？提示：同位素的特点是电荷量相等，质量不等。由于电荷量相等，经过同一加速电场获得的动能相等。活动3：怎么鉴别同位素？提示：由r可知，动能相等，质量不同，所以在磁场中的轨迹半径不同，同位素会打到照相底片不同的位置。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。质谱仪构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。原理：粒子由静止被加速电场加速，qUmv2。粒子在磁场中
15、做匀速圆周运动，有qvBm。由以上两式可得r ，m，。例3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。(1)求该离子的比荷；(2)若离子源产生的是电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离x。(1)离子进入磁场时的速度如何求解？提示：离子在电场
16、中加速，由动能定理求解。(2)离子在磁场中做圆周运动的半径如何求解？提示：由洛伦兹力公式和牛顿第二定律求解。规范解答(1)离子在电场中加速，由动能定理得qUmv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qBvm由式可得(2)由式可得粒子m1在磁场中的运动半径r1 对离子m2，同理得r2 所以照相底片上P1、P2间的距离x2(r1r2) ( )。完美答案(1)(2) ( )质谱仪通过圆周运动中半径不同分开同位素。由于电荷量相同，在电场中获得的能量相同，质量不同，半径便不相同。现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经
17、匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为()A11 B12 C121 D144答案D解析设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eUmv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1Bm；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eUMv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供
18、向心力，ev212BM；联立解得Mm1441，D正确。课堂任务回旋加速器仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？提示：带电粒子做圆周运动的周期T。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。活动2：回旋加速器交流电的周期和带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期应有什么关系？提示：二者的周期必须相等，这样才能保证粒子每次经过缝隙时都能被加速。活动3：什么时候粒子达到最大速度？提示：由r知，当粒子做圆周运动的半径等于D形盒的半径时，粒子达到最大速度。活动4：回旋加速器使带电粒子获得的动能与交流电压有关吗？提示：由r、Ek
19、mmv2得：Ekm，又因为EkmnqU，所以交流电压不会影响带电粒子获得的动能，只会影响加速的次数。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。回旋加速器构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。粒子在回旋加速器中运动的时间：设在电场中运动的时间为t1，狭缝间距为d，交变电压为U，加速度大小为a
20、，则a，v，t1；在磁场中运动的时间为t2(n1)(n是粒子被加速次数)，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。例4回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T。一束该种粒子在t0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需
21、的总时间t0。(1)出射粒子的速度由什么决定？提示：由r可知，v由磁感应强度B和D形盒半径r决定。(2)总时间是被加速的次数直接乘以带电粒子在磁场中的半个周期吗？提示：由于此处考虑粒子在狭缝中的运动时间，总时间应为t0(n1)t(t是经过狭缝被加速的总时间)。规范解答(1)粒子运动半径为R时qvBm，且Emmv2，解得Em。(2)设粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0，解得n。粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t。加速度a，匀加速直线运动nda(t)2，解得t。由t0(n1)t，解得t0。完美答案(1)(2)(1)粒子在狭缝中的运动时间可用等效法分析。(2)粒子获得的最大
22、动能由磁感应强度B和D形盒最大半径R决定，而与加速电压无关。(多选)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1B高频电源的变化周期应该等于tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积答案AD解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2
23、t1，A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，B错误；由r可知Ekm，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速，C错误，D正确。A组：合格性水平训练1(带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 ()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小答案D解析分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较
24、弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小，D正确。2(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子答案A解析由R可知，速
25、度越大半径越大，A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，时间最短的是沿方向射出的粒子，C、D错误。3(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是()Aa粒子带正电，b粒子带负电Bb粒子动能较大Ca粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Db粒子在磁场中运动时间较长答案B解析由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；带电粒子在匀强磁场
26、中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子轨迹半径小于b粒子轨迹半径，由半径公式R可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B正确；由洛伦兹力fqvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C错误；由周期公式T可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间tT，由于粒子轨迹所对圆心角等于其偏向角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D错误。4(综合)(多选)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是()A组成A、B束的离子都带正电B组成A、B束的离子
27、质量一定不同C速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外DA束离子的比荷大于B束离子的比荷答案AD解析A与B两束离子由速度选择器进入磁场后，由左手定则可判断出A、B两束离子均带正电，A正确；离子在速度选择器中做匀速直线运动，两束离子带正电，所受电场力与场强方向一致，水平向右，洛伦兹力必水平向左，且与电场力等大，有BqvqEv，由左手定则可得速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向里，C错误；两束离子进入磁场后做匀速圆周运动，观察可得圆周运动半径不同，依据R可得两离子的比荷不等，A束离子的圆周运动的半径较小，则A束离子的比荷大于B束离子，而质量无法比较，故B错误，D正确。5(回旋加速器)如图所示是回旋加速器
28、的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是()A粒子的比荷越小，时间t越大B加速电压U越大，时间t越大C磁感应强度B越大，时间t越大D窄缝宽度d越大，时间t越大答案C解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，且粒子最大偏转半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm，设加速次数为n，则nqUEkm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强
29、磁场中运行的总时间tn，联立得t，C正确，A、B、D错误。6(质谱仪)速度相同的一束粒子由左端射入速度选择器和质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A该束粒子带负电B速度选择器的P1极板带负电C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小答案C解析根据带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，则电场力
30、与洛伦兹力平衡，有qvB1qE，得v，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2m，得r，B2不变，v一定时，半径r越大，则越小，D错误。7(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强电场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？答案解析电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分，又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时所受洛伦兹力延长线的交点上，作出粒子在磁场中运动的轨迹如
31、图所示，从图中可以看出，AB弧所对的圆心角30。OB即为半径，由几何关系知R2d，由半径公式R得m。带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间t。B组：等级性水平训练8(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CDR，AO是水平半径。甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为()A. B. C. D.答案D解析由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角AO1C120，乙粒
32、子运动轨迹所对圆心角AO2D60，由运动时间tT及周期T知甲、乙两粒子的比荷满足，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲R、r乙R，由洛伦兹力提供向心力得qvBm，则v，即v，所以甲、乙两粒子的速度之比为，D正确。9(回旋加速器)(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()A若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能
33、正常工作D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速粒子答案BC解析当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmBm，得vm，那么质子获得的最大动能Ekm，则最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间会变短，故B正确；根据T，若磁感应强度B增大，那么T会减小，带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，只有当交流电频率f适当增大才能正常工作，故C正确；根据T知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率或磁感应强度B才能加速粒子，故D错误。10(质谱仪)(多选)质谱仪是
34、用来分析同位素的装置。如图所示，由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则()A速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B三种粒子的速度大小均为C如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为x，则打在P1、P3两点的粒子质量差为答案AC解析根据粒
35、子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，EqB1qv，可得v，B错误；粒子在底板MN下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qB2vm，可得R，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨道半径也越大，所以打在P3点的粒子质量最大，C正确；由题图可知OP12R1、OP32R3，由题意可知xOP3OP1，因此mm3m1，D错误。11(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁
36、场，现有一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？(2)求粒子在磁场中运动的时间t。答案(1)v(2)解析(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r22d，在磁场中有Bqvm，联立两式，得v。此时粒子可按图中轨迹回到A点。(2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300，所以tT。12. (质谱仪)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，
37、其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；(3)实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用
38、238m0表示)答案(1)(2)(3)0.63%解析(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qUmv20离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvBm由式解得U(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则QItNMNm由式解得M(3)由式有R 设m为铀238离子的质量，由于电压在UU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax 铀238离子在磁场中最小半径为Rmin 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为RmaxRmin即 ，则有m(UU)m(UU)其中铀235离子的质量m235m0，铀238离子的质量m238m0可得0.63%。
