1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓名：_班级：_学号：_高考中档大题规范练 (三)立体几何1.如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.2(2015陕西)如图1，在直角梯形 ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值3(2015海口模拟)在长方体ABCDA1B1C1
2、D1中，ABBC2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为.(1)求棱A1A的长；(2)在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直？如果存在，求出线段C1P的长；如果不存在，请说明理由4.如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：MD平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积5.(2015福建)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且POOB1.(1)
3、若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；(2)求三棱锥PABC体积的最大值；(3)若BC，点E在线段PB上，求CEOE的最小值答案精析高考中档大题规范练(三)立体几何1证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC，又DE平面BDE，所以
4、平面BDE平面ABC.2(1)证明在图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC，且A1OOCO，从而BE平面A1OC.又在直角梯形ABCD中，ADBC，BCAD，E为AD中点，所以BC綊ED，所以四边形BCDE为平行四边形，故有CDBE，所以CD平面A1OC.(2)解由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高，由图1知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，
5、得a6.3解(1)设A1Ah，几何体ABCDA1C1D1的体积为，即S四边形ABCDhh，即22h22h，解得h4.A1A的长为4.(2)如图，在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于点Q，过Q作QPCB交BC1于点P，连接A1P，A1D1平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，QPA1D1，QPC1D，PQD1QQ，C1D平面A1PQD1，且A1P平面A1PQD1，A1PC1D.RtD1C1QRtC1CD，C1Q1.C1PQC1BC，即，C1P.在线段BC1上存在点P，使直线A1P与C1D垂直，且线段C1P的长为.4(1)证明由已知，得MD是A
6、BP的中位线，所以MDAP.又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC.(2)证明因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB.所以APPB.又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.因为BC平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.因为BC平面ABC，所以平面ABC平面APC.(3)解由题意，可知MD平面PBC，所以MD是三棱锥DBCM的一条高，在RtABC中，AB20，BC4，则CMAB10，又在正三角形PMB中，DM5，所以DC5，所以cosDBC，则SBCDBDBCsinDBC542，所以VDBCMVMDBCSBCDMD2510.5解方法一(
7、1)在AOC中，因为OAOC，D为AC的中点，所以ACDO.又PO垂直于圆O所在的平面，所以POAC.因为DOPOO，所以AC平面PDO.(2)因为点C在圆O上，所以当COAB时，C到AB的距离最大，且最大值为1.又AB2，所以ABC面积的最大值为211.又因为三棱锥PABC的高PO1，故三棱锥PABC体积的最大值为11.(3)在POB中，POOB1，POB90，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱锥PABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP，使之与平面ABP共面，如图所示当O，E，C共线时，CEOE取得最小值又因为OPOB，CPCB，所以OC垂直平分PB，即E为PB中点从而OCOEEC，即CEOE的最小值为.方法二(1)(2)同方法一(3)在POB中，POOB1，POB90，所以OPB45，PB.同理PC.所以PBPCBC，所以CPB60.在三棱锥PABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP，使之与平面ABP共面，如图所示当O，E，C共线时，CEOE取得最小值所以在OCP中，由余弦定理得：OC21221cos(4560)1222.从而OC.所以CEOE的最小值为.- 10 - 版权所有高考资源网
