1、1.2集合的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解集合的包含与相等的含义(难点)2能识别集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)1通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养2借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养1Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图2子集文字叙述对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若aA，则aB，那么称集合A是集合B的子集符号表示若aAaB，则AB图形表示性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA(2)空集是任何集合的子集，即A(3)若AB，B
2、C，则AC思考1：符号“”与“”有何不同？提示：“”表示元素与集合的关系，而“”表示集合与集合的关系3集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作AB思考2：如何证明集合相等？提示：证明这两个集合互为子集4真子集对于两个集合A与B，如果AB，且AB，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB.1设M，N，则下列关系正确的是()ANMBNMCNM DNMC由1M，知NM.2已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AAB BCBCDC DADB根据四边形的定义和分类，可知选B.3集合的子集有
3、_个4集合的子集分别是，.4已知集合，求实数a的值解(1)由已知，得16，所以a216或a316，解得a4，4或13，当a4时，a37，集合的元素不满足互异性，所以，实数a的值为4，13.集合间的关系的判断【例1】判断下列各组中集合间的关系(1)A，Bx|x是等边三角形；(2)A，B；(3)A，B；(4)A，Bxn1，nZ解(1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故BA.(2)AB.(3)把集合A与B在数轴上表示出来，根据定义易得AB.(4)A，B，又，所以AB.判断两集合关系的常用方法(1)化简集合，从元素的属性中寻找两集合间的关系；(2)利用列举法表示各集合，
4、从元素中寻找关系提醒：在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn图的应用，它可以直观地帮助我们发现集合间的关系1设A，B，C，判断它们之间的关系解因为Ax|x21，nZB，BA，所以AB.因为Cx|x22n1，nZA，又3A，但3C，所以CA.综上，CAB.子集个数问题【例2】已知M，试写出满足条件的所有集合M.思路点拨先分析集合M中元素的特点，然后分类列举解集合M含有元素1，2，且含有3，4，5中的至少一个元素，依据集合元素的个数分类列举如下：含有3个元素：，；含有4个元素：，；含有5个元素：.故满足条件的集合M共有上述7个集合1解决此类问题，一般先分析集合元素的特征，然后按集合元素个数分类
5、列举2若一个集合有n个元素，则它有2n个子集；有2n1个真子集2已知集合B，A，(1)写出集合A；(2)判断B与A的关系解(1)集合B的子集分别是，所以A；(2)BA.集合间的关系的应用探究问题1已知，试求a，b满足的条件提示：a1且b1.2已知，试求a，b满足的条件提示：对集合是否为空集讨论，当为空集，即ab时，满足题意；当非空时，1ab1，故a，b满足的条件是ab或1ab1.【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且BA，求实数m的取值范围思路点拨将集合间的关系转化为元素间的关系，由于B可能为空集，故需分B与B两种情况讨论解 当B时，有m12m1，得m2，当B时，有解得2m4.综
6、上得m4.1对于本例中的集合A，B，是否存在实数m使AB?解 若AB，则 ，该不等式组无解，故实数m不存在2若将本例中的“Ax|2x7”改为“A”，其他条件不变，求实数m的取值范围解当B时，有m12m1，得m2，当B时，有或解得m6，综上得x2或m6.1对于BA，在未指明B非空时，应分B与B两种情况讨论2. 对于B这种情况，在确定参数的取值时，可借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点与空心圈，由集合之间的关系，列出关于参数的不等式，解不等式求出参数的取值范围1在判断集合间的关系时，要注意数轴及Venn图的应用，它可以直观的帮助我们发现集合间的关系，这是数形结合思想的应用2若一个
7、集合有n个元素，则它的有2n个子集；有2n1个真子集3由集合间的关系求参数的取值范围时，要考虑空集是否符合题意1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)空集是任何集合的真子集()(2)任何一个集合不可能是其自身的真子集()(3)任何一个集合至少有两个子集()(4)若A不是B的子集，则A中至少存在一个元素不属于B.()答案(1)(2)(3)(4)2集合A真子集的个数是()A3B4C7D8C因为A，所以其真子集的个数是2317.3设x，yR，A，B，则集合A，B的关系是_答案BA4已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围解(1)当AB时，a2.(2)当BA时，1a2.
