1、4玻尔的原子模型一、A组(20分钟)1.玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有()A.原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做加速运动,但不向外辐射能量B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率解析:A、B、C三项都是玻尔提出来的假设,其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出,也就是“量子化”概念,原子的不同能量状态与电子绕核运动的不同圆轨道相对应,是经典理论与量子化概念的结合。答案:ABC2.下面关于玻尔理论的解释中,
2、不正确的说法是()A.原子只能处于一系列不连续的状态中,每个状态都对应一定的能量B.原子中,虽然核外电子不断做变速运动,但只要能量状态不改变,就不会向外辐射能量C.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,一定要辐射一定频率的光子D.原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道,并且这些轨道是不连续的解析:根据玻尔的原子理论,原子从高能级向低能级跃迁时要辐射一定频率的光子,而从低能级向高能级跃迁时要吸收一定频率的光子,C错误。答案:C3.导学号97280081已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出10种不同频率的光,下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是()解析:一群氢原子向低能级跃
3、迁能发出10种不同频率的光,则n=5。根据玻尔理论,波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁,根据氢原子能级图,频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁,选项A正确。答案:A4.根据玻尔的氢原子理论,当某个氢原子吸收一个光子后()A.氢原子所在的能级下降B.氢原子的电势能增加C.电子绕核运动的半径减小D.电子绕核运动的动能增加解析:根据玻尔的氢原子理论,当某个氢原子吸收一个光子后,氢原子的能级上升,半径增大,A、C错误;电子与原子核间的距离增大,库仑力做负功,电势能增大,B正确;电子围绕原子核做圆周运动,库仑力提供向心力,有ke2r2=mv2r,可得Ek=12mv2=ke22r,半径增大,动能减小,故D
4、错误。答案:B5.氢原子核外电子由一个轨道向另一轨道跃迁时,可能发生的情况是()A.原子吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大,原子的能量增大B.原子放出光子,电子的动能减少,原子的电势能减少,原子的能量减少C.原子吸收光子,电子的动能减少,原子的电势能增大,原子的能量增大D.原子放出光子,电子的动能增加,原子的电势能减少,原子的能量减少解析:氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道,可能有两种情况:一是由较高能级向较低能级跃迁,即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处,要放出光子。原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和)要减少,原子的电势能要减少(电场力做正功);二是由较低能级向
5、较高能级跃迁,与上述相反。根据玻尔假设,在氢原子中,电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(静电引力)提供,即ke2r2=mv2r,v=ke2r。可见,原子由高能级跃迁到低能级时,电子轨道半径减小,动能增加,综上所述,C、D正确。答案:CD6.若要使处于基态的氢原子电离,可以采用两种方法。一是用能量为13.6 eV的电子撞击氢原子,二是用能量为13.6 eV的光子照射氢原子,则()A.两种方法都可能使氢原子电离B.两种方法都不可能使氢原子电离C.前者可使氢原子电离D.后者可使氢原子电离解析:电子是有质量的,撞击氢原子时发生弹性碰撞。由于电子和氢原子质量不同,故电子不能把13.6 eV
6、的能量完全传递给氢原子,因此不能使氢原子完全电离,而光子的能量可以完全被氢原子吸收,故D对。答案:D7.用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子,发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子,它们的频率由低到高依次为1、2、3,由此可知,开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为()A.h1B.h3C.h1+h2D.h1+h2+h3解析:氢原子吸收光子能向外辐射三种不同频率的光子,说明其吸收光子后从基态跃迁到第3能级,在第3能级不稳定,又向较低能级跃迁,发出光子。其中从第3能级跃迁到基态的光子能量最大为h3,所以氢原子吸收的光子能量应为E=h3,且关系式h3=h1+h2成立,故正确选
7、项为B、C。答案:BC8.导学号97280082已知氢原子的基态能量为-13.6 eV,核外电子的第一轨道半径为0.5310-10 m,电子质量me=9.110-31 kg,电荷量为1.610-19 C,求电子跃迁到第三轨道时,氢原子的能量、电子的动能各多大?解析:氢原子的能量可由氢原子能级公式En=1n2E1求出,而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出。氢原子的能量为电子的动能和电势能之和,则第三个问题不难求出。氢原子的能量为E3=132E1-1.51 eV电子在第三轨道时半径为r3=n2r1=32r1=9r1电子绕核做圆周运动,向心力由库仑力提供,所以ke2r32=mev32r3由
8、可得电子的动能为Ek3=12mev32=ke229r1=9109(1.610-19)2290.5310-101.610-19 eV1.51 eV答案:-1.51 eV1.51 eV9.一群氢原子处在n=3的激发态,这些氢原子能发出几条谱线?试计算这几条谱线中波长最长的一条谱线的波长。解析:由于氢原子是自发跃迁辐射,所以会得到3条谱线,如图所示。三条光谱线中波长最长的光子能量最小,发生跃迁的两个能级的能量差最小,根据氢原子的能级分布规律可知,氢原子一定是从n=3的能级跃迁到n=2的能级的时候发出的谱线的波长最长,设波长为,则有hc=E3-E2,即=hcE3-E2=6.6310-343108-13
9、.69+13.641.610-19 m6.5810-7 m。答案:3条6.5810-7 m二、B组(20分钟)1.氢原子的能级示意图如图所示,不同色光的光子能量如下表所示。色光红橙黄绿蓝靛紫光子能量范围/eV1.612.002.002.072.072.142.142.532.532.762.763.10处于某激发态的氢原子,发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为()A.红、蓝靛B.黄、绿C.红、紫D.蓝靛、紫解析:根据玻尔理论,如果激发态的氢原子处于第二能级,只能够发出10.2 eV的光子,不属于可见光范围,如果激发态的氢原子处于第三能级,能够发出12.09 eV、10.2 eV、
10、1.89 eV的三种光子,只有1.89 eV的光子属于可见光;如果激发态的氢原子处于第四能级,能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子,1.89 eV和2.55 eV的光子属于可见光,1.89 eV的光子为红光,2.55 eV的光子为蓝靛,所以选项A正确。答案:A2.用频率为0的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为1、2、3的三条谱线,且321,则()A.01B.3=2+1C.0=1+2+3D.11=12+13解析:在光谱中仅能观测到三条谱线,可知基态的氢原子被激发到n=3,且h3=h2+h
11、1,3=0,选项B正确。答案:B3.如图,氢原子能级的示意图,现有大量的氢原子处于n=4的激发态,当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光,下列说法正确的是()A.最容易表现出衍射现象的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的B.频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应解析:最容易发生衍射的应是波长最长而频率最小、能量最低的光波,h=hc=En-Em,对应跃迁中能级差最小的应为n=4能级到n=3能级,故A、B错误;n=4能级上的氢原子共可辐射出C4
12、2=6种不同频率的光,故C错误;根据h=E2-E1及发生光电效应的条件hW0可知D正确。答案:D4.如图,氢原子能级示意图的一部分,已知普朗克常量h=6.6310-34 Js,则氢原子()A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长B.从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大C.一束光子能量为12.09 eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上,受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光,且发光频率的最大值约为2.91015 HzD.一束光子能量为15 eV的单色光照射到大量处于基态的氢原子上,能够使氢原子核外电子电离解
13、析:光子的能量=h=hc,而E4-E33-2,A项正确;由于光波的波速由介质和频率共同决定,且在真空中传播时各种光的波速均相同,B项错误;因为13.6 eV-12.09 eV=1.51 eV,即用能量为12.09 eV的单色光照射处于基态的氢原子,可以使其跃迁到第3能级,在向低能级跃迁时,其可以产生三种不同频率的光,且发光的最大频率为=h=12.091.610-196.6310-34 Hz2.91015 Hz,C项正确;因为15 eV13.6 eV,故D项正确。答案:ACD5.氦原子被电离一个核外电子,形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4 eV,氦离子能级的示意图如图所
14、示,用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢原子。求:(1)氢离子发出的光子中,有几种能使氢原子发生光电效应?(2)发生光电效应时,光电子的最大初动能是多少?解析:(1)一群氦离子跃迁时,一共发出N=n(n-1)2=6种光子由频率条件h=Em-En知6种光子的能量分别是由n=4到n=3,h1=E4-E3=2.64 eV由n=4到n=2,h2=E4-E2=10.2 eV由n=4到n=1,h3=E4-E1=51.0 eV由n=3到n=2,h4=E3-E2=7.56 eV由n=3到n=1,h5=E3-E1=48.36 eV由n=2到n=1,h6=E2-E1=40.8 eV由发生光电效应的条
15、件知,h3、h5、h6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应。(2)由光电效应方程Ek=h-W0知,能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大,将W0=13.6 eV代入Ek=h-W0得Ek=37.4 eV。答案:(1)3(2)37.4 eV6.导学号972800831914年,富兰克林和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法,使原子从基态跃迁到激发态,来证明玻尔提出的原子能级存在的假设,设电子的质量为m,原子质量为m0,基态和激发态的能量差为E,试求入射的电子的最小动能。解析:电子与原子碰撞满足动量守恒定律,根据动量守恒定律列式,利用数学方法求极值。设电子与原子碰撞前后的速率分别为v1和v2,原子碰撞后的速率为v,假设碰撞是一维正碰。由动量守恒定律有mv1=mv2+m0v由能量守恒定律有12mv12=12mv22+12m0v2+E。由上面两式得m0(m0+m)v2-2mm0v1v+2mE=0上式是关于v的二次方程,要使v有实数解,该方程的判别式0,即=(-2mm0v1)2-4m0(m0+m)2mE012mv12m0+mm0E可见,入射电子的最小动能为m0+mm0E。答案:m0+mm0E
