1、课练21电容器带电粒子在电场中的运动1.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则()AU变小，Ep不变 BE变大，Ep不变CU变大，Ep变大 DU不变，Ep变大2.如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g.粒子运动加速度为()A.g B.g
2、 C.g D.g3.如图所示，一平行板电容器C，极板是水平放置的，它和三个可变电阻、一个零刻度在中央的电流计和电源连成电路，现有一个质量为m的带电油滴悬浮在两极板间不动，则下列判断正确的是()A增大R3，油滴上升B增大电容器极板间距离的过程中，电流计指针不动C增大R1，R1中电流的变化值大于R3中电流的变化值D增大R1，R1两端电压的变化值小于R3两端电压的变化值4(多选)如图所示，平行板电容器A、B两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿A、B中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动
3、A极板来改变两极板A、B间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是()A若小球带正电，当A、B间距增大时，小球打在N点的右侧B若小球带正电，当A、B间距减小时，小球打在N点的左侧C若小球带负电，当A、B间距减小时，小球可能打在N点的右侧D若小球带负电，当A、B间距增大时，小球可能打在N点的左侧5.(多选)如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回现要使带电质点能穿出b孔，可行的方法是()A保持S闭合，将A板适当上移B保持S闭合，在两板左边之间插入
4、电介质C先断开S，再将A板适当下移D先断开S，在两板左边之间插入电介质6.如图所示，匀强电场水平向左，带正电的物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动，经A点时动能为100 J，到B点时动能减少到80 J，减少的动能中有12 J转化为电势能，则它再经过B点时，动能大小是()A4 J B16 J C32 J D64 J7.在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度时间图象中，符合微粒在电场内运动情况的是()8粗糙绝缘的水平地面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B.
5、板间地面上静止着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则()A在0t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右B在t1t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小Ct3时刻物块的速度最大Dt4时刻物块的速度最大9(多选)如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t0时A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰撞，而且电子只受电场力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是()A在t0时刻释放电子，则电子运动的vt图象如图一所示，该电子一直向B板
6、做匀加速直线运动B若t时刻释放电子，则电子运动的vt图象如图二所示，该电子一直向B板做匀加速直线运动C若t时刻释放电子，则电子运动的vt图象如图三所示，该电子在2T时刻在出发点左边D若tT时刻释放电子，在2T时刻电子在出发点的右边10有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微料经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是()A增大墨汁微粒的比荷B减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C减小偏转极板的长度D增大偏转极板间的电压11.如图所示，光滑绝缘水平面A
7、B与倾角37、长L5 m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板，质量m0.5 kg、所带电荷量q5105 C的绝缘带电小滑块(可看成质点)置于斜面的中点D，整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E2105 N/C，现让滑块以v012 m/s的速度沿斜面向上运动设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数0.1(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：(1)滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；(2)滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离；(3)滑块运动的总路程12如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度
8、忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L8 cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T4 s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的(1)求电子进入偏转电场时的速度v0(用电子比荷、加速电压U0表示)；(2)在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长？(3)求荧光屏上有电子打到的区间的长度 1(2016高考全国卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接
9、在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变2.(2015新课标全国卷)如图所示，两平行的带电金属板水平放置若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A保持静止状态 B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动 D向左下方做匀加速运动3(2016天津理综)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电
10、容器下极板都接地在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A增大，E增大 B增大，Ep不变C减小，Ep增大 D减小，E不变4(2016四川理综)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内
11、做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s，进入漂移管E时速度为1107 m/s，电源频率为1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2.质子的荷质比取1108 C/kg.求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压5.(多选)(2017大连二模)如图所示，平行板电容器两极板接在电压恒为U的直流电源上，上极板A接地，两个带正电的点电荷被固定于极板间的P、Q两点，忽略两点电荷对板间电场的影响，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则()A两点电荷间的库仑力变小BP、Q两点的电势可能降低C两
12、点电荷的电势能可能减小D电容器的电容减小，极板带电荷量增大6(多选)(2017西安二检)如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个可视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)，以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，下列分别表示x轴上各点的电势、小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是()7.(2017北京模拟)带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置，a、b、c三个粒子(重力忽略不计)先后从同一点O沿垂直电场方向进入电场，其运动轨迹如图所示，其中b恰好沿下极板的边缘飞出电场下
13、列说法正确的是()Ab在电场中运动的时间大于a在电场中运动的时间Bb在电场中运动的时间等于c在电场中运动的时间C进入电场时c的速度最大，a的速度最小Da打在负极板上时的速度与b飞离电场时的速度大小相等8.(多选)(2017长春模拟)如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出下列说法正确的是()A粒子的运动轨迹一定经过P点B粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由E、D之间某点(不含E、D)射出正方形ABCD区域D
14、若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域9(多选)(2017杭州统考)地面附近存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上、下两个区域、，在区域中有竖直向上的匀强电场，在区域中离边界某一高度处由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的vt图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则()A在t2.5 s时，小球经过边界MNB小球受到的重力与电场力之比为35C在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与小球克服电场力做的功大小相等D在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小10(2017辽宁五校协作体联考)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三
15、个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，则下列说法正确的是()AQ1、Q2的电荷量之比为r2r1BQ1、Q2的电荷量之比为rrCQ1、Q2的质量之比为r2r1DQ1、Q2的质量之比为rr11(多选)(2017南京模拟)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为其水平直径的两个端点，AC为圆弧，一个质量为m、电荷量为q(q0)的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆形轨道不
16、计空气阻力及一切摩擦，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是()A小球一定能从B点离开轨道B小球在AC部分可能做匀速圆周运动C若小球能从B点离开，上升的高度一定小于HD小球到达C点的速度可能为零12(2017太原考试)如图，直角坐标系xOy位于同一竖直平面内，其中x轴水平、y轴竖直，xOy平面内长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场，OA长为l、与x轴间的夹角30.一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可看作质点)从y轴上的P点沿x轴方向以一定速度射出，恰好从OA的中点M垂直OA进入电场区域已知重力加速度为g.(1)求P的纵坐标yP及小球从P射出时的速度v0；(2)已知电场强度的大小为E
17、，若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足什么条件？课练21电容器带电粒子在电场中的运动1.A平行板电容器充电后与电源断开，电荷量Q不变，将正极板移到图中虚线所示的位置时，d减小，根据C知，电容增大，根据U可知，电容器的电压减小由E，可知电场强度E不变，则P与负极板间的电势差不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能Ep不变，故A正确2A粒子受重力和电场力，开始时平衡，有mgq.当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有mgqma，联立解得ag，故选A.3C增大R3，外电路总电阻增大，总电流I减小，平行板电容器C的电压UCI，I减小，UC减小，极板间场强E减小，油滴所受电场力减小
18、，所以油滴下降，故A错误在增大电容器极板间距离的过程中，电容器的电容减小，而电容器的电压不变，故电容器的电荷量减少，电容器放电，电流计指针转动，故B错误增大R1，外电路总电阻增大，总电流I减小，电阻R3的电压减小，R1、R2并联电压增大，R2中电流I2增大，则R1中电流I1减小，又II1I2，所以R1中电流的变化值大于R3中电流的变化值，R1两端电压的变化值大于R3两端电压的变化值，故C正确、D错误4BC若小球带正电，当A、B间距d增大时，电容减小，电容器要放电，二极管阻止放电，所以Q不变根据E，知E不变，所以电场力不变，电场力与重力合力不变，小球仍然打在N点，故A错误若小球带正电，当A、B间
19、距d减小时，电容增大，Q增大，根据E，知E增大，所以电场力变大，方向向下，电场力与重力合力变大，小球做平抛运动时竖直向下的加速度增大，运动时间变短，打在N点左侧，故B正确若小球带负电，当A、B间距d减小时，由E，知E增大，所以电场力变大，方向向上若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直向下的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧，故C正确若小球带负电，当A、B间距d增大时，电容减小，但Q不变，根据E，知E不变，所以电场力大小不变，电场力与重力合力不变，小球仍然打在N点，故D错误5CD设质点距离A板的高度为h，A、B两板原来的距离为d，电压为U，质点的电荷量为q.质点到达b孔时速度恰为零，
20、根据动能定理得mg(hd)qU0.保持S闭合，A、B之间电压不变，由动能定理得mg(hd)qUmv20，即质点下落到b孔时速度恰减为零，故A、B错误；断开S，A、B两板电荷量不变，由C，若A板下移，d减小，电容C增大，则U减小，由动能定理得mg(hd)qUmv20，即质点下落到b孔时速度不为零，还有向下的速度，故C正确；断开S，在两板左边之间插入电介质，相对介电常数增大，电容C增大，则U减小，由动能定理得mg(hd)qUmv20，即质点下落到b孔时速度不为零，还有向下的速度，故D正确6B设物体向右运动到C点静止，然后返回，A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，从A到B过程中，由动能定理得(f
21、qE)x1(80100) J20 J由电场力做功与电势能的关系知qEx112 J，解得qE.从B到C过程中，由动能定理得(fqE)x280 J，解得fx232 J.从B到C再返回B的过程中，由动能定理得2fx2Ek80 J，解得Ek16 J，故选项B正确7A带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，进入下边区域后，由于电场强度变大，因此所受电场力变大，因此微粒开始做向下的减速运动，等到速度为零后，又会向上加速，由于过程的对称性，等到它到达区域分界线时，速度大小又达到了v0，此后进入上边区域，受力依然平衡因此，速度时间图象应该为A.8C在0t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静
22、止，静摩擦力与电场力大小相等，即fqEq，随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A错误；在t1t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项B错误；t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故t3时刻物块速度最大，选项C正确、D错误9CDt0时刻，A板电势高，电子释放后向左运动，电子先向左加速运动，然后向左减速运动，重复该过程，一直向左运动，A错误；tT/8时刻释放电子，电子先向左加速运动，再向左减速运动，然后向右加速运动，再向右减速运动，一个周期
23、时总位移向左，B错误；tT/4时刻释放电子，电子先向左加速，然后向左减速，再向右加速，然后向右减速，做周期性往复运动，在t2T时刻位于出发点左侧，C正确；t3T/8时刻释放电子，作出其vt图象(略)，由图象知，在2T时刻电子在出发点右侧，D正确10C据题意，带电的墨汁微粒以一定的速度进入偏转电场后，沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，tan，vyat，vxv0，所以tan；如果增大微粒的比荷，偏移量将增大，选项A错误；如果减小微粒的初动能，偏移量将增大，选项B错误；如果减小偏转极板的长度，偏移量将减小，选项C正确；如果增大偏转极板间电压，偏移量将增大，选项D错误11解题思路：
24、(1)设滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小为v，静电力qE10 N，重力Gmg5 N.摩擦力FfFN(mgcos37qEsin37)1 N.由动能定理得qEcos37mgsin37Ffmv2mv，解得v2 m/s.(2)设滑块第一次下滑到B点的速度为vB，滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离为x.由动能定理得qELcos37mgLsin37FfLmvmv2，解得vB8 m/s.滑块在水平面上滑行时，只有静电力做功，由动能定理得qEx0mv，解得x1.6 m.(3)设滑块第一次下滑到B点的动能EkB1mv16 J，水平面光滑，滑块水平运动返回到B点，动能不变在斜面上往返一次克服摩擦
25、力做功W克f2FfL10 J.所以滑块还能滑到B点并到达水平面一次，设在水平面上滑动的距离为x1，由动能定理得qEx1W克f0EkB1，解得x10.6 m.在水平面上滑动的总距离s12(xx1)4.4 m.最后停在C点，在斜面上滑行的距离为s2，由动能定理得qEcos37mgsin37Ffs20mv，解得s248.5 m.所以，滑块运动的总路程ss1s252.9 m.答案：(1)2 m/s(2)1.6 m(3)52.9 m12解题思路：(1)根据题意可知，电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有eU0mv0，解得电子进入偏转电场时的速度为v0.(2)电子射出偏转电场后
26、做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可打到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中偏移量大于L/2时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象，设电子刚好能射出电场时的偏转电压为Um，则有2，解得Um0.5U0.结合图乙可知，在偏转电压在0.8U00.5U0之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到荧光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为t T1 s.(3)设电子射出偏转电场时的偏移量为y，打在荧光屏上的位置到O点的距离为Y，如图所示，由图中几何关系有3.当电子向上偏转时，打到荧光屏上的位置到O点的最大距离为Y1312 cm.当电子向下偏转时，打
27、到荧光屏上的位置到O点的最大距离为Y239.6 cm.所以荧光屏上有电子打到区间的长度为lY1Y221.6 cm.答案：(1) (2)1 s(3)21.6 cm加餐练1D电容器电容C，云母介质移出，r减小，C减小；又C，电源恒压，U一定，C减小，故Q减小；电场强度E，故E不变，选项D正确2D最初带电微粒处于静止状态，受力如图(1)，Eqmg；当两板绕过a点的轴逆时针转过45时，带电微粒的受力如图(2)，其合力指向左下方，故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动，选项D正确3D极板移动过程中带电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映板间电势差U的变化，由C和C可知，极板下移，d减小，C增大，U减小，
28、又E，则E不变，Ep不变，综合上述，只有D选项正确4解题思路：(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则TLvB联立式并代入数据得L0.4 m(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功为W，质子的电荷量为q、质量为m，则WqUW3WWmvmv联立式并代入数据得U6104 V答案：(1)0.4 m(2)6104 V5BC本题考查库仑定律、电势、电势能、电势差、电容的动态变化等相关知识点，意在考查考生对电容器相关概念和规律的理解能力，对复杂问题的分析推理能力由库仑定律可知，两
29、点电荷之间的库仑力不变，A项错误；电容器保持与电源连接，两极板间电势差不变，B板下移，两极板间距离增大，由电场强度与电势差关系E可知，极板间电场强度减小，由UEd可知，P、Q两点与A板间电势差的绝对值减小，但由于不确定两极板间电场方向，所以P、Q两点电势的升降无法确定，B项正确；电势升降无法确定，则两点电荷在相应位置的电势能的变化情况也就无法确定，C项正确；由电容的决定式C可知，电容器的电容减小，由QCU可知，极板带电荷量减小，D项错误6AB本题考查匀强电场、电势图象、加速度图象、速度图象、动能图象、牛顿运动定律、动能定理及其相关的知识点根据题述的情境知，在x0的范围内，均为匀强电场，其电势随
30、x的绝对值增大而均匀减小，图A正确设匀强电场的电场强度为E，在x0的范围内，带负电的小球所受电场力大小恒定不变，方向沿x轴负方向，加速度为负值，大小为a，图B正确在x0的范围内，速度v随x变化的图象也为曲线，图C错误在x0的范围内，变化的图象也为倾斜的直线，图D错误7C根据yat2可知b在电场中运动的时间等于a在电场中运动的时间，b在电场中运动的时间大于c在电场中运动的时间，A、B错误；根据xv0t可知进入电场时，c的速度最大，a的速度最小，C正确；因为电场力对a、b做功相同，但初速度大小不同，所以a打在负极板上时的速度与b飞离电场时的速度大小不等，D错误8BD粒子从F点沿FH方向射入电场后恰
31、好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点作速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项B正确；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，选项D正确9BC小球在t1 s时加速度发生变化，则该时刻经过MN边界，A错误；小球自由下落时，a1gv1(数值相等)，在电场中有Fmgma2，a2(数值相等)，解得mgF35，B正确；由动能定理可知，重力做功与电场力做功之和为零，C正确；只有重力和电场力做功时，小球的机械能与电势能总和保持不变，D错误10C点电荷Q恰好静止不动，根据库仑定律，则有，所以Q1、Q
32、2的电荷量之比为rr，故A、B均错误；对Q1、Q2，它们受到的库仑力提供向心力，则有m12r1m22r2，所以Q1、Q2的质量之比为r2r1，故C正确、D错误11BC若电场力大于重力，则小球有可能不从B点离开轨道，A错；若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，B正确；因电场力做负功，有机械能损失，若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H，C正确；由圆周运动知识可知，若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，小球在到达C点之前就已脱离轨道，D错12解题思路：(1)设小球从P运动到M所用时间为t1，则有yPsingtcosv0t1gt1解得yPlv0(2)设小球到达M时速度为vM，进入电场后加速度为a，有vM又mgcosqE小球在电场中沿vM方向做匀速直线运动，沿与vM垂直方向做加速度为a的匀加速运动，设边界OC的长度为d时，小球不从BC边射出，在电场中运动时间为t2mgsinmadvMt2at解得dl.答案：(1)l(2)dl
