1、第七章立体几何深研高考备考导航为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年三视图直观图及几何体的表面积体积11,6分(理) 14,4分(理)9,6分(文)2,5分(理)2,5分(文)3,5分(理) 3,5分(文)12,4分(理)5,5分(文)11,4分(理) 3,5分(文)空间点线面的位置关系2,5分(理) 14,4分(理)17(1)，7分(理)2,5分(文)18(1)，7分(文)13,4分(理)17(1)，7分(理)4,5分(文)18(1)，7分(文)17,4分(理)20(1)，7分(理)6,5分(文)20,8分(文)10,5分(理)20(2
2、)，9分(文)4,5分(文)5,5分(文)10,5分(理)5,5分(文)20(1)，7分(理)20，约8分(文)空间向量及其应用、空间角17(2)，8分(理) 14,4分(文) 18(2)，8分(文)8,5分(理)7,5分(文)18(2)，8分(文)20(2)，8分(理)20(2)，8分(文)20(2)，9分(理) 20(2)，5分(文)20(2)，7分(理)20(2)，7分(文)重点关注分析近5年浙江卷高考试题发现本章主要考查简单几何体的三视图及表面积、体积、空间中线、面的平行垂直关系、突出对空间想象能力，逻辑推理能力的考查、分值大约在20分左右第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1简单
3、多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图4空间几何体的
4、直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45或135，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A90.()(
5、4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)如图711，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是()图711A棱台B四棱柱C五棱柱D简单组合体C由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱3如图712，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()图712A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱B由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为如图所示的三棱柱4将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图713所示，则该几何体的侧(左)视图为
6、()图713B由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧(左)视图为图.5以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_. 【导学号：51062215】2由题意得圆柱的底面半径r1，母线l1，所以圆柱的侧面积S2rl2.空间几何体的结构特征(1)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2)以下命题：以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所
7、得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0B1C2D3(1)B(2)B(1)如图所示，可知A错如图，当PD底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确根据棱台的定义，可知C，D不正确(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确规律方法1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解
8、题时要注意用好轴截面中各元素的关系3因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略变式训练1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D如图知，A不正确如图，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长由母线的概念知，选项D正确空间几何体的三视图角度1由空间几
9、何体的直观图判断三视图一几何体的直观图如图714，下列给出的四个俯视图中正确的是()图714A BCDB该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合角度2已知三视图，判断几何体(1)某四棱锥的三视图如图715所示，该四棱锥最长棱棱长为()图715A1B.C.D2(2)如图716是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图716A20B24C28D32(1)C(2)C(1)由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中PA平面ABCD.又PAADAB1，且
10、底面ABCD是正方形，所以PC为最长棱连接AC，则PC.(2)由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为22416，底面积为224；圆锥的底面直径为4，高为2，所以圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为248.所以该几何体的表面积为S164828.规律方法1.由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认2根据三视图还原几何体(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图(3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据易错警示：对于简单组合
11、体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.空间几何体的直观图(2017舟山模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2D如图所示的实际图形和直观图，由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa，所以SABCABCDaaa2.规律方法1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量2按照斜二
12、测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图S原图形变式训练2已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_. 【导学号：51062216】如图所示：因为OE1，所以OE，EF，则直观图ABCD的面积S.思想与方法1画三视图的三个原则：(1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方(3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出2棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台
13、的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想易错与防范1确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同2对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图，易忽视交线的位置，实线与虚线的不同致误课时分层训练(三十六)空间几何体的结构及其三视图和直观图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列叙述中，正确的个数为()在棱柱中，各侧面都是平行四边形；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台A0B1C2D3C由棱柱的结构特征可知正确由圆锥母线的定义可知正确棱台的
14、定义是棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，各侧棱延长线相交于一点才行，故错2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是() 【导学号：51062217】A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱A由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形3(2017嘉兴质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图717所示，则该三棱锥的侧视图可能为()图717ABCDD由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD，该三棱锥的侧视图可能为选项D.4一个几何体的三视图如图718所示，则该几何体的表面积为()图718A3B4C24D34D由几何体的三视
15、图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示表面积为222121243.5一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图719，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图719A.B.C.D.D由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以，故选D.二、填空题6(2017浙江五校联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC如图7110所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_图71102因为直观图的面积是
16、原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.7如图7111所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_图71111三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.8某三棱锥的三视图如图7112所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_. 【导学号：51062218】图71122由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA平面ABC，M为AC的中点，且BMAC，故该三棱锥的最长棱为PC.在RtPAC中，PC2.三、解答题9某几何体的三视图如图7113所示图7113
17、(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图. 【导学号：51062219】解(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.6分(2)直观图如图所示.15分10如图7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形图7114(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.6分(2)由侧视图可求得PD6.8分由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAP
18、D中，PA6 cm.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1在如图7115所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图7115A和B和C和D和D如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为，俯视图为.2(2017杭州学军中学质检)如图7116是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是() 【导学号：51062220】图7116A4B5C3D3D由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF3.3某四棱柱的三视图如图7117所示，则该四棱柱的体积为_图7117由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCDABCD.故该四棱柱的体积VSh(12)11.
