1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动月考卷(五)解析几何(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设i为虚数单位,若=b-i(a,bR),则a+b=()A.1B.2C.3D.42.(滚动交汇考查)(2016莱芜模拟)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在圆(x-2)2+y2=1上”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件
2、D.既不充分也不必要条件3.(2016合肥模拟)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是()A.(4,6)B.D.4.(滚动单独考查)(2016邢台模拟)若abc,则使+恒成立的最大的正整数k为()A.2B.3C.4D.55.(滚动单独考查)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位6.(2016滨州模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=1上的两个点,P是线段AB上的动点
3、,当AOB的面积最大时,则-的最大值是()A.-1B.0C.D.7.(滚动交汇考查)如图,已知点D为ABC的边BC上一点,=3,En(nN*)为边AC上的一列点,满足=an+1-(3an+2),其中实数列an中an0,a1=1,则数列an的通项公式为()A.an=23n-1-1B.an=2n-1C.an=3n-2D.an=32n-1-28.(2016聊城模拟)已知点F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若ABF2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e的取值范围是()A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,+)D.(-1,1)9.曲线的方程
4、为+=2,若直线l:y=kx+1-2k与曲线有公共点,则k的取值范围是()A.B.C.表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-2=0的实根个数是.14.若对任意R,直线l:xcos+ysin=2sin+4与圆C:(x-m)2+(y-m)2=1均无公共点,则实数m的取值范围是.15.已知F1,F2为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足|=3|,则此双曲线的渐近线方程为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=sin+cos+2cos2x-1.(
5、1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若且f()=,求cos2.17.(12分)(滚动单独考查)(2016银川模拟)在如图所示的多面体中,EF平面AEB,AEEB,ADEF,EFBC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,点G是BC的中点.(1)求证:BDEG.(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.18.(12分)(2016滨州模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)经过点M(-2,-1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P,Q.(1)求椭圆C的方程.(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.(3)PMQ能否为直角?证明你的结论.1
6、9.(12分)(2016泰安模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为60,且a6为a1与a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn.(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.20.(13分)已知椭圆C:+=1(ab0)的右顶点、上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离为,且a=b.(1)求椭圆C的方程.(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M,N两点,且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线l的方程.21.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax+(1-a)
7、lnx+(aR).(1)当a=0时,求f(x)的极值.(2)当a0时,求f(x)的单调区间.(3)方程f(x)=0的根的个数能否达到3,若能,请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.答案解析1.C因为=b-i(a,bR),所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,则a+b=3.2.A当x=2且y=-1时,(x-2)2+y2=(2-2)2+(-1)2=1,满足点在圆上,当x=1,y=0时,满足(x-2)2+y2=1但x=2且y=-1不成立,即“x=2且y=-1”是“点P在圆(x-2)2+y2=1上”的充分不必要条件.【加固训练】(2016兰州模拟)如果直线ax+by=4与圆C:x2+y2=4有
8、两个不同的交点,那么点(a,b)和圆C的位置关系是()A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定A因为直线ax+by=4与圆C:x2+y2=4有两个不同的交点,所以圆心(0,0)到直线ax+by-4=0的距离d=4,所以点(a,b)在圆C的外部.3.A因为圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于=5,由|5-r|1得4rbc,所以a-b0,b-c0,a-c0,且a-c=a-b+b-c.又因为+=+=2+2+2=4,当且仅当b-c=a-b,即a+c=2b时取等号.所以k+,k4,故k的最大正整数为4.5.A由函数f(x)=Asin(x+)的部分图象可得A=1,=-,求得=2.因为题干中图象
9、过点,且|b0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,所以F1(-c,0),F2(c,0),A,B,因为ABF2是锐角三角形,所以AF2F145,所以tanAF2F11,所以1,整理,得b22ac,所以a2-c20,解得e-1,或e-1(舍),又因为0e0,b0)的一条渐近线的方程为ax-by=0,因为抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:-=1(a0,b0)渐近线的距离为,所以=,所以a=2b.因为P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,所以FF1=3,所以c2+4=9,所以c=,因为c2=a2+b2,a=2b,所以a=2,b=1,
10、所以双曲线的方程为-x2=1.11.【解析】由实数x,y满足作出可行域如图:因为z=x+2y,作出直线y=-x,当直线y=-x过点O时z取得最小值,所以z=x+2y的最小值是0.答案:012.【解析】因为双曲线的一个焦点在直线l上,令y=0,可得x=-5,即焦点坐标为(-5,0),所以c=5,因为双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,所以=2,因为c2=a2+b2,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=113.【解题提示】先进行换元,令lgx=t,则得t2-2=,作y=t2-2与y=的图象可得解的个数.【解析】令lgx=t,则得t2-2=.
11、作y=t2-2与y=的图象,知t=-1,t=2,及1t2内有一解.当1t1,所以|(2m-2)sin-4|1,所以(2m-2)sin-41或(2m-2)sin-4-1,所以-m.答案:-m15.【解析】根据题意由双曲线的性质:焦点到渐近线的距离等于b可得:|=b,则|=3b,|=a,|=c,cosF1OM=cos(-MOF2)=-cosMOF2=-,在MF1O中,由余弦定理可知=-,又因为c2=a2+b2,所以a2=2b2,即=,所以双曲线的渐近线方程为y=x.答案:y=x【加固训练】若点P是椭圆+y2=1上的动点,则点P到直线l:y=x+1的距离的最大值是.【解析】设P(cos,sin),则
12、点P到直线l:y=x+1的距离为= .所以点P到直线l:y=x+1的距离的最大值是=.答案:16.【解析】(1)因为f(x)=sin2x-cos2x+cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin.所以函数f(x)的最小正周期T=.(2)因为f()=,所以sin=,所以sin=,因为,所以2+,所以cos=-,所以cos2=cos=coscos+sinsin=-+=-.17.【解题提示】(1)过点D作DHAE,连接BH,GH,要证明BDEG,只需证明EG平面BHD,即证DHEG,BHEG即可.(2)取DE的中点M,连接GM,MH,先证明GMH是二面角G-DE-F的平面角,再
13、在RtGMH中,利用余弦定理,可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为EF平面AEB,AE平面AEB,所以EFAE,又因为AEEB,EBEF=E,EB,EF平面BCFE,所以AE平面BCFE.过D作DHAE交EF于点H,连接GH,则DH平面BCFE.因为EG平面BCFE,所以DHEG.因为ADEF,DHAE,所以四边形AEHD是平行四边形,所以EH=AD=2,所以EH=BG=2,又因为EHBG,EHBE,EH=BE=2,所以四边形BGHE为正方形,所以BHEG,又因为BHDH=H,BH平面BHD,DH平面BHD,所以EG平面BHD.因为BD平面BHD,所以BDEG.(
14、2)因为AE平面BCFE,AE平面AEFD,所以平面AEFD平面BCFE,由(1)可知GHEF,所以GH平面AEFD,因为DE平面AEFD,所以GHDE.取DE的中点M,连接MH,MG,因为四边形AEHD是正方形,所以MHDE因为MHGH=H,MH平面GHM,GH平面GHM,所以DE平面GHM,所以DEMG,所以GMH是二面角G-DE-F的平面角,在RtGMH中,GH=2,MH=,MG=,所以cosGMH=.所以平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.【一题多解】解答本题还可以用如下方法解决:因为EF平面AEB,AE平面AEB,BE平面AEB,所以EFAE,EFBE,又因为AEEB,所以
15、EB,EF,EA两两垂直.以点E为坐标原点,以EB,EF,EA所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得,B(2,0,0),D(0,2,2),G(2,2,0).(1)=(2,2,0),=(-2,2,2),所以=-22+22+20=0.所以BDEG.(2)由已知得=(2,0,0),是平面DEF的一个法向量.设平面DEG的法向量为n=(x,y,z),因为=(0,2,2),=(2,2,0),所以即令x=1,得n=(1,-1,1),设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为,则cos=|cos|=.所以平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.18.【解析】(1)因为椭圆
16、C:+=1(ab0)经过点M(-2,-1),离心率为.所以+=1,且=,由,解得a2=6,b2=3,所以椭圆C的方程为+=1.(2)直线PQ的斜率为定值,证明如下:由题意可得直线MP,MQ的斜率都存在.设P(x1,y1),Q(x2,y2).直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,因为-2,x1是该方程的两根,所以-2x1=,即x1=.设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),同理得x2=.因为y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),所以kPQ=1,因此直线PQ的斜率为定值.(3)设直线MP的斜率为k
17、,则直线MQ的斜率为-k,假设PMQ为直角,则k(-k)=-1,k=1.若k=1,则直线MQ的方程为y+1=-(x+2),与椭圆C方程联立,得x2+4x+4=0,该方程有两个相等的实数根-2,不合题意;同理,若k=-1也不合题意.故PMQ不可能为直角.19.【解题提示】(1)设等差数列an的公差为d,由题意建立方程组,求得d和a1,根据等差数列的通项公式和求和公式,分别求得an及前n项和Sn.(2)由(1)中的an和Sn,根据迭代法得:bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1,结合条件化简后求得bn,再利用裂项法求得,代入前n项和Tn再相消后化简即可.【解析】(1
18、)设等差数列an的公差为d,则解得所以an=2n+3,Sn=n(n+4).(2)因为bn+1-bn=an,所以bn-bn-1=an-1=2n+1(n2,nN*),当n2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=Sn-1+b1=(n-1)(n-1+4)+3=n(n+2),对b1=3也适合,所以bn=n(n+2)(nN*),所以=,则Tn=.20.【解析】(1)设直线AB的方程为bx+ay-ab=0,坐标原点到直线AB的距离为=,=,又因为a=b,解得a=4,b=2,故椭圆的方程为+=1.(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为F1(-2
19、,0),易知直线l的斜率不为0,故可设直线l:x=my-2,点M(x1,y1),N(x2,y2),因为四边形MONP为平行四边形,所以,=+=(x1+x2,y1+y2)P(x1+x2,y1+y2).联立(m2+2)y2-4my-8=0,则y1+y2=,x1+x2=m(y1+y2)-4,所以x1+x2=,因为点P(x1+x2,y1+y2)在椭圆上,所以(x1+x2)2+2(y1+y2)2=16+2=16m=,那么直线l的方程为x=y-2.21.【解题提示】(1)代入a的值,求出定义域,求导,利用导数求出单调区间,即可求出极值.(2)直接对f(x)求导,根据a的不同取值,讨论f(x)的单调区间.(
20、3)由第二问的结论,即函数的单调区间来讨论f(x)的零点个数.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+).当a=0时,f(x)=lnx+,f(x)=-=.令f(x)=0,解得x=1,当0x1时,f(x)1时,f(x)0.所以f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+);所以x=1时,f(x)有极小值为f(1)=1,无极大值.(2)f(x)= a-=(x0),令f(x)=0,得x=1或x=-,当-1a0时,1-,令f(x)0,得0x-,令f(x)0,得1x-;当a=-1时,f(x)=-0.当a-1时,0-1,令f(x)0,得0x1,令f(x)0,得-x1;综上所述:当-1a0时,f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是;当a=-1时,f(x)的单调递减区间是(0,+);当a0),f(x)=0(x0)仅有1解,方程f(x)=0至多有两个不同的解.由(2)知-1a0,方程f(x)=0至多在区间上有1个解.a=-1时f(x)单调,方程f(x)=0至多有1个解;a-1时,ff(1)=a+10,方程f(x)=0仅在区间内有1个解;故方程f(x)=0的根的个数不能达到3.关闭Word文档返回原板块- 16 - 版权所有高考资源网
