1、高考资源网（） 您身边的高考专家2数学证明课后训练案巩固提升一、A组1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.由平面上圆的性质,推测空间球的性质B.某校高一(1)班有45人,高一(2)班有46人,高一(3)班有48人,由此得出该校高一各班的人数均不超过50C.两条直线平行,同位角相等.由此可知,若A,B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角,则A=BD.数列an满足:a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此归纳出an的通项公式解析:“两条直线平行,同位角相等”是一般性原理,A,B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角,故A=B,因此是演绎推理.答案:C2.有一段演绎推理是
2、这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线”错误,故选A.答案:A3.“在四边形ABCD中,ABCD,四边形ABCD是平行四边形”.上述推理过程()A.省略了大前提B.省略了小前提C.是完整的三段论D.推理形式错误解析:上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”.答案:A4.有这样一段演绎推理:“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,
3、这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案:C5.下列几种推理过程是演绎推理的是()A.5和22可以比较大小B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.东升高中高二年级有15个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人D.预测股票走势图答案:A6.三段论:“小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校;小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校;小宏在2017年的高考中正常发挥”中,“小前提”是(填序号).解析:在这个推理中,是大前提,是小前提,是结论.答案:7.在求函数y=log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提
4、是当a有意义时,a0;小前提是log2x-2有意义;结论是.解析:由大前提知log2x-20,解得x4.答案:y=log2x-2的定义域是4,+)8.已知函数f(x)=12x-1+12x3.求证:f(x)0.证明:由2x-10,可得x0.当x0时,x30,2x1,则2x-10,所以12x-1+120.故12x-1+12x30,即f(x)0.当x0时,x30,2x1,则-12x-10,所以12x-1+120,即f(x)0.综上所述,f(x)0.9.导学号18334030A,B,C,D为空间四点,在ABC中,AB=2,AC=BC=2,等边三角形ADB以AB为轴转动.(1)当平面ADB平面ABC时,
5、求CD;(2)当ADB转动时,是否总有ABCD?证明你的结论.解:(1)如图,取AB中点E,连接DE,CE.ADB为等边三角形,DEAB.又平面ADB平面ABC,且平面ADB平面ABC=AB,DE平面ABC,DEEC.由已知可得DE=32AB=3,EC=1.在RtDEC中,CD=DE2+CE2=2.(2)当ADB以AB为轴转动时,总有ABCD.证明如下:当点D在平面ABC内时,AC=BC,AD=BD,C,D都在AB的垂直平分线上,CDAB.当点D不在平面ABC内时,由(1)知ABDE.又AC=BC,ABCE.DECE=E,AB平面DEC.DC面DEC,ABCD.综上所述,总有ABCD.二、B组
6、1.“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等.”以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形解析:利用三段论分析:大前提:矩形都是对角线相等的四边形;小前提:四边形ABCD是矩形;结论:四边形ABCD的对角线相等.答案:B2.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a) (x+a)1对任意实数x成立,则()A.-1a1B.0a2C.-12a32D.-32a12解析:(x-a)(x+a)1,(x-a)(1-x-a)0恒成立.则=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a0
7、时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)为减函数;f(x)的最小值是lg 2;当-1x1时,f(x)是增函数;f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是.解析:显然f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,其图像关于y轴对称.当x0时,f(x)=lgx2+1x=lgx+1x.设g(x)=x+1x,可知其在(0,1)内是减函数,在(1,+)内是增函数,f(x)在(0,1)内是减函数,在(1,+)内是增函数,f(x)min=f(1)=lg 2.f(x)为偶函数,f(x)在(-1,0)内是增函数.答案:5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没
8、去过B城市.乙说:我没去过C城市.丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.解析:由甲没去过B城市,乙没去过C城市,而三人去过同一城市,可知三人去过城市A,又由甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多,故乙只去过A城市.答案:A城市6.由“(a2+a+1)x3,得x3a2+a+1”的推理过程中,其大前提是.解析:a2+a+1=a+122+340,(a2+a+1)x3x3a2+a+1.其前提依据为不等式的乘法法则:a0,bcabac.答案:a0,bcabac7.已知数列an满足a1=12,且前n项和Sn满足Sn=n2an,试求an的通项公式.解:方法一(归纳法)a1=12,a2=16,
9、a3=112,a4=120,寻找分母的规律,a1=112,a2=123,a3=134,a4=145,所以an=1n(n+1)=1n2+n.方法二(演绎推理)Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,所以(n2+2n)an+1=n2an.所以an+1an=nn+2,anan-1=n-1n+1,a4a3=35,a3a2=24,a2a1=13.所以an+1a1=2(n+1)(n+2).因为a1=12,所以an+1=1(n+1)(n+2).又因为a1=12=112,所以an=1n(n+1)=1n2+n.8.导学号18334031已知函数f(x)=ax+x-2x+1(a1),求证:函数f(x)在(-1,+)内为增函数.解:设x1,x2是(-1,+)内的任意两实数,且x11,且x1x2,ax1ax2,x1-x2-1,x2-1,(x1+1)(x2+1)0.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2).函数f(x)在(-1,+)内为增函数.- 5 - 版权所有高考资源网
