1、4.3.1对数的概念必备知识基础练知识点一对数的意义1.当a0,a1时,下列说法正确的是()若MN,则logaMlogaN;若logaMlogaN,则MN;若logaM2logaN2,则MN;若MN,则logaM2logaN2.A与 B与C D2求下列各式中x的取值范围:(1)lg(x10);(2)log(x1)(x2);(3)log(x1)(x1)2.知识点二对数式与指数式的互化3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B8与log8Clog392与93Dlog771与7174将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)4364;(2)ln ab;(3)mn;(4)
2、lg 10003.知识点三对数的计算5.已知logx162,则x等于()A4 B4C256 D26求下列各式中的x.(1)log8x;(2)logx27;(3)log3(2x2)1.知识点四对数的性质及应用7.方程2的解是()Ax BxCx Dx98若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0,则xyz的值为()A9 B8C7 D69式子2log1的值为_关键能力综合练一、选择题1有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫做常用对数;以e为底的对数叫做自然对数其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D42使对数loga(5a)有意
3、义的a的取值范围为()A(0,1)(1,) B(0,5)C(0,1)(1,5) D(,5)32x3化为对数式是()Axlog32 Bxlog23C2log3x D2logx34化简:0.7等于()A2 B8C. D25(易错题)若log2(logx9)1,则x()A3 B3C9 D26设alog310,blog37,则3ab的值为()A. B.C. D.二、填空题7已知log2x2,则x_.8若lg(ln x)0,则x_.9若log(1x)(1x)21,则x_.三、解答题10(探究题)(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值log2x;logx3.(2)已知6a8,试用a表示下列各式l
4、og68;log62;log26.学科素养升级练1(多选题)下列四个等式正确的是()Alg(lg 10)0 Blg(ln e)0;C若lg x10,则x10 D若ln xe,则xe22若x满足(log2x)22log2x30,则x_.3(学科素养数学运算)若logxm,logym2,求的值43对数43.1对数的概念必备知识基础练1解析:对于,当MN0时,logaM与logaN无意义,因此不正确;对于,对数值相等,底数相同,因此,真数相等,所以正确;对于,有M2N2,即|M|N|,但不一定有MN,错误;对于,当MN0时,logaM2与logaN2无意义,所以错误,由以上可知,只有正确答案:C2解
5、析:(1)由题意有x100,即x10,即为所求(2)由题意有即x1且x2.(3)由题意有解得x1且x0,x1.3解析:由log392,得329,故选C.答案:C4解析:(1)因为4364,所以log4643.(2)因为ln ab,所以eba.(3)因为mn,所以lognm.(4)因为lg 1 0003,所以1031 000.5解析:logx162,x216,又x0,x4.答案:A6解析:(1)由log8x,得x8(23) 222.(2)由logx27,得x27.x27(33) 3481.(3)由log3(2x2)1,得2x23,所以x.7解析:222,log3x2,x32.答案:A8解析:lo
6、g2(log3x)0,log3x1.x3.同理y4,z2.xyz9.答案:A9解析:原式505.答案:5关键能力综合练1解析:正确,不正确,只有a0,且a1时,axN才能化为对数式答案:C2解析:由对数的概念可知a需满足a0且a1且5a0,解得0a0,x3.答案:A6解析:3ab3a3b33107.答案:A7解析:log2x2,x224,4.答案:8解析:lg(ln x)0,ln x1,xe.答案:e9解析:由题意知1x(1x)2,解得x0或x3.验证知,当x0时,log(1x)(1x)2无意义,故x0时不符合题意,应舍去所以x3.答案:310解析:(1)因为log2x,所以x2.因为logx3,所以x3,所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23,即62,所以log62.由62得26,所以log26.学科素养升级练1解析:由对数的概念可知,AB正确;而C中若lg x10,则x1010;D中若ln xe,则xee.故CD错误故选AB.答案:AB2解析:设tlog2x,则原方程可化为t22t30,解得t3或t1,所以log2x3或log2x1,所以x238或x21.答案:8或3解析:因为logxm,所以mx,x22m.因为logym2,所以m2y,y2m4.所以2m(2m4)416.