1、4.3.1对数的概念必备知识基础练知识点一对数的意义1.当a0，a1时，下列说法正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.A与 B与C D2求下列各式中x的取值范围：(1)lg(x10)；(2)log(x1)(x2)；(3)log(x1)(x1)2.知识点二对数式与指数式的互化3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln 10B8与log8Clog392与93Dlog771与7174将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)4364；(2)ln ab；(3)mn；(4)
2、lg 10003.知识点三对数的计算5.已知logx162，则x等于()A4 B4C256 D26求下列各式中的x.(1)log8x；(2)logx27；(3)log3(2x2)1.知识点四对数的性质及应用7.方程2的解是()Ax BxCx Dx98若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8C7 D69式子2log1的值为_关键能力综合练一、选择题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D42使对数loga(5a)有意
3、义的a的取值范围为()A(0,1)(1，) B(0,5)C(0,1)(1,5) D(，5)32x3化为对数式是()Axlog32 Bxlog23C2log3x D2logx34化简：0.7等于()A2 B8C. D25(易错题)若log2(logx9)1，则x()A3 B3C9 D26设alog310，blog37，则3ab的值为()A. B.C. D.二、填空题7已知log2x2，则x_.8若lg(ln x)0，则x_.9若log(1x)(1x)21，则x_.三、解答题10(探究题)(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式l
4、og68；log62；log26.学科素养升级练1(多选题)下列四个等式正确的是()Alg(lg 10)0 Blg(ln e)0；C若lg x10，则x10 D若ln xe，则xe22若x满足(log2x)22log2x30，则x_.3(学科素养数学运算)若logxm，logym2，求的值43对数43.1对数的概念必备知识基础练1解析：对于，当MN0时，logaM与logaN无意义，因此不正确；对于，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以正确；对于，有M2N2，即|M|N|，但不一定有MN，错误；对于，当MN0时，logaM2与logaN2无意义，所以错误，由以上可知，只有正确答案：C2解
5、析：(1)由题意有x100，即x10，即为所求(2)由题意有即x1且x2.(3)由题意有解得x1且x0，x1.3解析：由log392，得329，故选C.答案：C4解析：(1)因为4364，所以log4643.(2)因为ln ab，所以eba.(3)因为mn，所以lognm.(4)因为lg 1 0003，所以1031 000.5解析：logx162，x216，又x0，x4.答案：A6解析：(1)由log8x，得x8(23) 222.(2)由logx27，得x27.x27(33) 3481.(3)由log3(2x2)1，得2x23，所以x.7解析：222，log3x2，x32.答案：A8解析：lo
6、g2(log3x)0，log3x1.x3.同理y4，z2.xyz9.答案：A9解析：原式505.答案：5关键能力综合练1解析：正确，不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式答案：C2解析：由对数的概念可知a需满足a0且a1且5a0，解得0a0，x3.答案：A6解析：3ab3a3b33107.答案：A7解析：log2x2，x224,4.答案：8解析：lg(ln x)0，ln x1，xe.答案：e9解析：由题意知1x(1x)2，解得x0或x3.验证知，当x0时，log(1x)(1x)2无意义，故x0时不符合题意，应舍去所以x3.答案：310解析：(1)因为log2x，所以x2.因为logx3，所以x3，所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23，即62，所以log62.由62得26，所以log26.学科素养升级练1解析：由对数的概念可知，AB正确；而C中若lg x10，则x1010；D中若ln xe，则xee.故CD错误故选AB.答案：AB2解析：设tlog2x，则原方程可化为t22t30，解得t3或t1，所以log2x3或log2x1，所以x238或x21.答案：8或3解析：因为logxm，所以mx，x22m.因为logym2，所以m2y，y2m4.所以2m(2m4)416.