1、函数的图像高考选择题与填空题全面透析考情分析： 1考试内容：描点法作出函数图像，图像变换法作出函数图像，函数图像变化的一般规律，用函数的图像来观察分析函数性质2考试要求：掌握利用描点法和图像变换法作出函数图像的一般方法；掌握函数图像变化的一般规律，能够利用函数的图像来观察分析函数性质3考点分析：高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换(平移变换、对称变换)以及自觉地运用图象解题，属于每年必考内容之一4高考预测：预测在08年高考中可能仍会以基本题为主，继续以是选择、填空题的形式出现，形是数的直观反映，数是形
2、的抽象概括，今后的高考中仍将加强对形的考查思前想后： 1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象 2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面4平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到. y=f(x)y=f(x+h)； y=f(x) y=f(x-h)；y=f(x) y=f
3、(x)+h；y=f(x) y=f(x)-h.5对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到y=f(x) y= -f(x)；y=f(x) y=f(-x)；y=f(x) y=f(2a-x)；y=f(x) y=f-1(x)；y=f(x) y= -f(-x)6翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原
4、轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到. 7伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到.y=f(x)y=f()； y=f(x)y=f(x). 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用
5、图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点学法指导1熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法，从图象的变化状况指出函数的某些特征2掌握作图的基本技巧，描点法需描出关键点，变换法有平移、对称、伸缩等方法解题指导因为函数的图象从形上很好的反映出了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，再解方程和不等式时有时画出图象，利用数形结合能起到十分快捷的效果题型通法： 1、知图求图例1 ( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( ) 解析：如图所示，单位
6、圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.点评: 本题是属于定性分析型选择题处理这种类型问题，常用的方法是研究运动过程中量的变化.取一些特殊值，特别是中点、三等分点、四等分点，等等，再结合选择肢进行定性分析本题考查函数的理解.考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养.2、知图求式（毫克）（小时）例2(2007湖北卷)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据
7、图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室解析：(1)理解意义，开始0.1小时释放为正比例函数，斜率为10，即为，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）且过点 ，则=；(2) 因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于025毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到025毫克以下时学生方可进入教室，构建方程 .点评：分段函数的应用题，注意到待定系数法确定表达式
8、，特别要有形助数的意识，特殊点交点在同一自变量的函数值相等，不然就构不成函数的意义，构建方程待定系数借助点在曲线上的意义，借助应用问题中函数值已知的条件，是一道让人回味的分段函数应用题。本题的易错点是缺少形助数的意识，找不出特殊点为两函数图像的交点的价值；不会将问题化归函数值已知求自变量解决.3、图像变换例3(2007陕西卷)若函数的反函数为 ,则函数与的图象可能是（ ）.解析：注意忽互为反函数图像对程的意义和复合函数用图像变换来认识，图像向右平移1个单位，就是将向右平移1个单位，关于对称的图像只有A；点评: 本题主要考查互为反函数图像的对称关系 ，用图像平移认识函数的复合函数. 本题的易错点
9、是注意用图像平移认识复合函数，平移的方向和单位要弄清，特别要注意隐函数和显函数的区别.4、知式求图例4(2007四川卷)函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）解析: 由f(x)=1+log2x过点（1，1），单调递增，g(x)=2-x+1过点（1，1）和点（0，2）单调递减知选C.点评: 本题主要考查指函数图象的特点和图象的变化与平移法则用特殊值法验证是一种常见方法.5、知识交汇例5(2007浙江卷)设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）.解析：根据导函数可以判断原函数单调性与极值,就D答案来说,若上面是导函数的图象,则下面的图象在包括原点一个区间上应是增函
10、数;若下面是导函数的图象,则上面的图象在包括原点一个区间上应是减函数,两者都不成立. 故选答案D.点评：本题的考点是函数的导数与函数的单调性, 本题的易错点是不能正确识图而导致错误。备考提示为导数是中学数学与大学数学的一个结合点，也是近几年高考命题的一个热点，要予以足够的重视.真题精讲：1. ( 2007年广东卷)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）解析：由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为0
11、t1S(t)= 1t3/23/2t5/2对比各选项的曲线知应选B.点评：考查分段函数,学会在实际情景中对函数关系的理解.2.（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h1解析：因为各酒杯杯口半径相等，即上底面积相等内空高度相等，且饮去上部一半，故下部越细，剩余酒高度越高，故应有h2h1h4应选A点评 本题主要考查几何体的体积，掌握几何体的
12、体积与高度的关系，及体积的变化引起高度的变化；考查空间想象能力及逻辑推理能力3. (2007年安徽卷）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)解析：当0x1时, ；当1x2时, . (0x2). 应选B点评: 本题主要考查分段函数的求法.4. （2007浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 解析：由，故，其图象如右，则.点评：本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题.数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养.5.（2006年天津卷）已知函数的图象与函数（
13、且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A B C D 解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=当a1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0ax1，同理得x2x3和x2x1。正确答案应选（C）. 真题速解：1. （2007年全国）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_.解析: 由于互为反函数的图象关于直线对称，互为反函数，则.2.（2005年春季北京）函数f（x）=|x1|的图象是解析：转化为分段函数y= 答案是B.图3（2006广东卷）函数的反函数的图像与轴交于点（如图所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C
14、. 2 D.1解析：的根是2，故选C.4.（2006山东卷）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）解析：函数y=1+ax(0a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)，b=1，a+b=4，选C7. （北京卷）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 . 解析：依题意，当x2时，y1，代入中，得a28.(2007上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则
15、 当时， .解：当x(0,+) 时，有-x(-,0)，注意到函数f(x) 是定义在 (-,+)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 从而应填-x-x4自我检测：一、选择题1. (2007年云南昆明市第二次质检题理)函数与的图像如图：则函数的图像可能是（ ）. 解析：函数的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时且，故.选A.2. (2007年山东省潍坊市第三次模拟试题文)设M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是解析：A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项
16、对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.3. (2007年第二次质检测题文)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） ABCD解析：图象关于直线对称，故与互为反函数, 考察反函数的定义与求法. 故选A.4. (2007年河南省六市第二次调研题)知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是ABC D解析：考察函数图象之间的关系,由图象求解, 故选D.5. (2007年广东深圳市第二次调研理科题)设f (x1)x22x+3(x0)，则函数f1(x)图象为( )解析：f (x1)(x1)2+2，则函数f (x)x
17、2+2(x1)，其值域为y3,+)，故其反函数f1(x)的定义域3,+)，值域是(,1. 观察四个选项，故选C.评析：先求出函数f(x)的解析式，然后根据yf (x)与yf1 (x)的关系求解.已知原函数(或反函数)，求反函数(或原函数)的图象，可以求出f1(x)的解析式，在作出图象；选择题可直接利用原函数与反函数的定义域、值域的对应关系求解.6. (2007年安徽合肥市第二次质检题理科)设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则下列四个图象中的一个为正确的是( ) 分析：求解函数图象的选择题，常用的方法是排除法，根据本题的两个解析式的特点，也可以求出它们的
18、交点坐标来进行排除而得正确结论.解：题中两个一次函数图象的交点(x，y)满足方程组于是解得交点为(1，a+b).图(A)中交点横坐标为负，不合题意；图(C)中交点横坐标为2，也不合题意；图(D)中交点纵坐标是大于a小于b的数，不是a+b，也不合题意.因此，只有图(B)是合理的，故选(B).二、填空题7. (陕西西安市标准化模拟理科题)已知函数y= f (x)是偶函数，y= g (x)是奇函数，它们的定义域为6,6,且它们在x0,6上的图象如右图所示，则不等式的解集是_.解析：由奇偶性的对称性知，将该图拓展到6,6上，如图：不等式.即f (x)与g (x)异号，由图可知：x(2,0) (2,6)
19、. 评析：注意函数奇偶性定义及性质的运用. 注意整体代换和数形结合的思想.8. (2007年甘肃省兰州市第二次诊断性题)设函数yf(x)，函数yg (x)的图象与函数yf1 (x+1)的图象关于直线yx对称，则g (4)_.分析：本题可以先求出f1(x)，再求出yf1 (x+1)，最后求出yg (x)，从而得解；可以从反函数的定义入手求解；也可以利用反函数的性质求解；还可以从函数图象变换入手.解法一：求反函数的解析式入手. 由f (x)，解得f1 (x)(x2)，从而得到yf1 (x+1)(x1)，由已知：函数yg (x)的图象与函数yf1 (x+1)的图象关于直线yx对称，知它们互为反函数，
20、从而由yf1 (x+1)4，解得x12，故有g (4)12.解法二：从反函数的定义入手. 由函数yf1(x+1)得反函数可由x+1f (x) xf (x)1，即g (x)f (x)1. 故g (4)f (4)1112.解法三：从反函数性质入手：若点(a,b)再原函数的图象上，则点(b, a)一定在其反函数的图象上，反之也成立.设(4, a)为yg (x)的图象三任一点，则(a, 4)为yf1 (x+1)图象上的一点，则有(a+1, 4)为yf1(x)图象上的点，从而(4, a+1)为yf (x)图象上的一点，有a+1 a12.解法四：从函数图象变换入手：yf(x)yf1 (x)yf1 (x+1) yg (x).令mg(4)4f1 (m+1) m+1f (4)，从而m+1 m12，即g (4)12.评析：本题的解法较多，应逐步分析，才不致于出错. 注意点(a,b)关于直线yx对称的点为(b, a)，以及yf1 (x+1)的自变量为x而不是x+1.
