1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 四十四直线、平面平行的判定及其性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设,为平面,a,b为直线,给出下列条件:a,b,a,b;,;,;a,b,ab.其中能推出的条件是()A.B.C.D.【解析】选C.中条件得到的两个平面,也可能相交,故不正确;由,故正确;中,可得与相交或平行,故不正确;a,b,ab,得a,所以,故正确.2.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面,有下列命题:若mn,m,则n;若m,n,mn,则;若m,n是两条异面直
2、线,m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.若mn,m,则直线n与平面平行或在平面内,所以错误;若m,n,mn,则n,垂直于同一直线的两平面平行,所以,所以正确;若m,n是两条异面直线,过空间内一点O作mm,nn,则m,n确定一个平面,若m,n,m,n,则,所以,则正确;由线面垂直的判定定理可知正确.3.下面四个正方体图形中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()A.B.C.D.【解析】选A.由线面平行的判定定理知可得出AB平面MNP.4.(2016枣庄模拟)设a,b为两
3、条不同的直线,为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是()A.若a,b与所成的角相等,则abB.若a,b,则abC.若a,b,ab,则D.若a,b,则ab【解析】选D.对于选项A,当a,b与均成0角时,a,b就不一定平行;对于选项B,只需找个平面,使,且a,b即可满足题设,但a,b不一定平行;对于选项C,可参考直三棱柱模型排除.故选D.【加固训练】(2016厦门模拟)已知,是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是()存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a,b,a,b,a,b;存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.A.B.C.D.【解析】选C.对存在一条直线a,a,a
4、,故正确,排除B,D,对于,存在两条平行直线a,b,a,b,a,b,如图所示,不能推出,故排除A.5.(2016宿州模拟)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,EPC,FPB,=3,=,若AF平面BDE,则的值为()A.1B.3C.2D.4【解析】选C.因为AF平面BDE,所以过点A作AH平面BDE,交PC于点H,连接FH,则得到平面AFH平面BDE,所以FHBE,OEAH,因为EPC,FPB,=3,=,所以=1,所以EC=EH,又因为PE=3EC,所以PH=2HE,又因为=2,所以=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016聊城模拟)已知平面平面,点P是,外一点,过P点的
5、两条直线AC,BD分别交于点A,B,交于点C,D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为.【解析】若点P在,的同侧,由于平面平面,故ABCD,则=,可求得CD=20.若点P在,之间,则=,可求得CD=4.答案:20或47.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,点M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,点P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=.【解析】如图,连接AC,易知MN平面ABCD,所以MNPQ.因为MNAC,所以PQAC.又因为AP=,所以=,所以PQ=AC=a=a.答案:a8.设,是三个不同平面,a
6、,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b, a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的序号都填上).【解题提示】逐个命题进行验证,从中作出判断.【解析】a,b,可以,由a得a与没有公共点,由b,=a,b知,a,b在面内,且没有公共点,故平行.a,b,不可以.举出反例如下:使,b,a,则此时能有a,b,但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系.b,a,可以,由b,=a知,a,b无公共点,再由a,b,可得两直线平行.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016德州模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D
7、1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG平面BDD1B1.(2)平面EFG平面BDD1B1.【证明】(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1.10.如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,BCD=60,四边形BDEF是正方形,且DE平
8、面ABCD.(1)求证:CF平面AED.(2)若AE=,求多面体ABCDEF的体积V.【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形,所以BCAD,又BC平面ADE,AD平面ADE,所以BC平面ADE,又四边形BDEF是正方形,所以BFDE.因为BF平面ADE,DE平面ADE,所以BF平面ADE.因为BC平面BCF,BF平面BCF,BCBF=B,所以平面BCF平面AED.由CF平面BCF,知CF平面AED.(2)连接AC,记ACBD=O.由ABCD是菱形知ACBD,由DE平面ABCD,AC平面ABCD,得DEAC.因为DE平面BDEF,BD平面BDEF,DEBD=D,所以AC平面BDEF于点O,即AO
9、为四棱锥A-BDEF的高,CO为四棱锥C-BDEF的高.由ABCD是菱形,BCD=60,知ABD为等边三角形,由AE=,得AD=DE=1, AO=,S正方形BDEF=1,VA-BDEF=S正方形BDEFAO=,从而多面体ABCDEF的体积V=2VA-BDEF=.(20分钟40分)1.(5分)(2015济宁模拟)已知点E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1上的点,且AE=AB,AF=AA1,点M,N分别为线段D1E和线段C1F上的点,则与平面ABCD平行的直线MN有()A.1条B.3条C.6条D.无数条【解析】选D.取BH=BB1,连接FH,则FHAB,连接HE,在D1E上
10、任取一点M,过点M在平面D1HE中,作MGHO,交D1H于点G,其中点O满足线段OE=D1E,再过点G作GNFH,交C1F于点N,连接MN,由于GMHO,HOKB,KB平面ABCD,GM平面ABCD,所以GM平面ABCD,同理由NGFH,可推得NG平面ABCD,由面面平行的判定定理得,平面MNG平面ABCD,则MN平面ABCD,由于M为D1E上任意一点,故这样的直线MN有无数条.【加固训练】(2015福州模拟)如图,在正四棱锥S-ABCD中,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:EPBD;EPAC;EP平面SAC;EP平面SBD中恒成立的为()A.B
11、.C.D.【解析】选A.如图所示,连接AC,BD相交于点O,连接EM,EN,SO,在中:由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能EPBD,因此不正确.在中:由正四棱锥S-ABCD,可得SO底面ABCD,ACBD,所以SOAC,因为SOBD=O,所以AC平面SBD,因为点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,所以EMBD,MNSD,而EMMN=M,BDSD=D,所以平面EMN平面SBD,所以AC平面EMN,所以ACEP,故正确.在中:由同理可得:EM平面SAC,若EP平面SAC,则EPEM,与EPEM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直,即不正确.在中:由可知平面
12、EMN平面SBD,所以EP平面SBD,因此正确.2.(5分)如图所示,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设点D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为.【解析】设BC1B1C=O,连接OD,因为A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CD=OD,所以A1BOD,因为四边形BCC1B1是菱形,所以点O为BC1的中点,所以点D为A1C1的中点,则A1DDC1=1.答案:13.(5分)(2016临沂模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,点Q在直线CD上,则PQ=.【解析
13、】如图,因为平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCD=PQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1PQ,又因为B1D1BD,所以BDPQ,设PQAB=M,因为ABCD,所以APMDPQ,所以=2,即PQ=2PM,又知APMADB,所以=,所以PM=DB,又DB=a,所以PQ=a.答案:a4.(12分)(2016淄博模拟)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.(1)求证:PA平面EFG.(2)求三棱锥P-EFG的体积.【解析】(1)方法一:如图,取AD的中点H,连接
14、GH,FH,因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD.因为G,H分别为BC,AD的中点,所以GHCD.所以EFGH.所以E,F,H,G四点共面.因为F,H分别为DP,DA的中点,所以PAFH.因为PA平面EFG,FH平面EFG,所以PA平面EFG.方法二:因为E,F,G分别为PC,PD,BC的中点,所以EFCD,EGPB.因为CDAB,所以EFAB.因为PBAB=B,EFEG=E,所以平面EFG平面PAB.因为PA平面PAB,所以PA平面EFG.(2)因为PD平面ABCD,GC平面ABCD,所以GCPD.因为ABCD为正方形,所以GCCD.因为PDCD=D,所以GC平面PCD.因为PF=
15、PD=1,EF=CD=1,所以SPEF=EFPF=.因为GC=BC=1,所以VP-EFG=VG-PEF=SPEFGC=1=.5.(13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.【解析】方法一:当AF=3FC时,FE平面A1ABB1.证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EGA1C1交A1B1于点G,连接AG.因为B1E=3EC1,所以EG=A1C1,又因为AFA1C1,且AF=A1C1,所以AFEG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以EFAG,又因为EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,所以EF平面A1ABB1.方法二:当AF=3FC时,EF平面A1ABB1.证明如下:在平面BCC1B1内过点E作EGBB1交BC于点G,因为EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A1ABB1,所以EG平面A1ABB1,因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FGAB.又因为AB平面A1ABB1,FG平面A1ABB1,所以FG平面A1ABB1,又因为EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面A1ABB1,因为EF平面EFG,所以EF平面A1ABB1.关闭Word文档返回原板块
