1、第一章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(C)A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面2下列说法中，正确的个数为(B)相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2 C3 D4解析：正确3如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是(A)解析：根据三种视图的对
2、角线位置关系，容易判断A是正确结论4如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为(D)A2B4C2D4解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图设AOB的边OB上的高为h，则OBh22OB.OBOB，h4.5.如图，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物当圆柱的高等于12 cm，底面半径为3 cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是(C)A12 cm B. cmC. cmD18 cm解析：如图，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC233(cm)，蚂蚁所走路程为A
3、B(cm)故蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是 cm.6棱台上、下底面面积分别为16,81，有一平行于底面的截面，其面积为36，则截面截得两棱台高的比为(C)A11B12C23 D34解析：如图，将棱台还原为棱锥，设顶端小棱锥的高为h.两棱台的高分别为x1，x2，则2，解得x1.2，解得x2h.故.7一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是32，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(A)A11B12C23D32解析：设圆柱的高为2，球的半径为r，则V球r3，解得r1，故所求比为11.8某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为
4、高)(D)A3B2C.D1解析：由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S2，高h，所以其体积VSh1.故选D.9如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(C)A. B.C. D.解析：该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V32222434(cm3)，原毛坯的体积V毛坯32654(cm3)，被切部分的体积V切V毛坯V543420(cm3)，所以.10.如图，如果底面半径为r的
5、圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是(B)A.r2(ab)B.r2(ab)Cr2(ab)D2r2(ab)解析：将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为ab的圆柱，故圆柱被截后剩下部分的体积为r2(ab)11一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是(D)A96B16C24D48解析：由球的体积公式可求得球的半径R2.设球的外切正三棱柱的底面边长为a，高即侧棱长为h，则h2R4.在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，有R2，解得a4.故此三棱柱的体积V(4)2448.12如图，在长方体
6、ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V3VB1E1BC1F1C，其余部分为V2，若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为(C)A4B8C4D16解析：三部分都是棱柱，三棱柱AA1EDD1F，三棱柱B1BE1C1CF1和四棱柱A1EBE1D1FCF1，显然它们的高都是4，设它们的底面面积分别为S1，S2，S3.由V1V2V3141，得4S14S24S3141.S1S2S3141.S四边形A1EBE14SA1AE4SBB1E1.设AEa，则BE6a，(6a)34a3.a2.A1E.
7、S截面A1EFD144.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13如图所示的螺母是由正六棱柱和圆柱两个简单几何体构成的14已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36.解析：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在RtABC中，ACAB6，AOCO3.在RtPAO中，PO3，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r3，球的表面积S4r236.15.如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为.解析：将展开图还原为正方体如图
8、故以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积VVCABD1211.16下列关于棱柱的特征叙述正确的是.(把所有正确的序号都填上)两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；侧面是平行四边形；面数最少的棱柱是一个五面体；任何两条侧棱平行且相等；长方体是一个四棱柱，它的三视图是三个矩形；长方体ABCDA1B1C1D1一定是由矩形ABCD平移得到的解析：中，只有把一个侧面作为正视图时，其三视图才是三个矩形；中，长方体侧面的矩形也可以通过平移形成这个长方体三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17(10分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如
9、图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积解：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的表面积是24444264 cm2.故该几何体的表面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径记长方体的对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径r3.因此球的体积Vr32736 cm3.所以外接球的体积是36 cm3.18(10分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位：cm)
10、(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)解：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为h，则h，则VShR2h4(cm3)(2)圆锥的侧面积S1Rl6 cm2，则表面积侧面积底面积6410(cm2)，喷漆总费用1010100314(元)19.(10分)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱
11、的侧面展开图的对角线长度；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如图，设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到平面PCN的距离h3.VCMNPVMPCNhSPCN.20(10分)某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，该养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1824(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2628(m3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则半径为8 m.圆锥的母线长l4 m，则仓库的表面积S18432(m2)；如果按方案二，仓库的高变成8 m.圆锥的母线长l10 m，则仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济
