1、7.4周期现象的描述【教学目标】1.会用三角函数解决一些简单的实际问题2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【教学重点】用三角函数函数模型解决实际问题.【教学难点】将某些实际问题抽象为三角函数模型.【教学过程】一、课前预习预习课本，思考并完成以下问题(1)如何利用数据建立拟合三角函数模型？(2)解三角函数应用题的解题步骤是什么？二、课前小测1函数ysin |x|的图象()A关于x轴对称B关于原点对称C关于y轴对称D不具有对称性答案：C解析：f(x)sin |x|sin |x|f(x)，ysin |x|是偶函数，其图象关于y轴对称2如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s
2、 cm和时间t s 的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_答案：1 s解析：由题意易知，单摆来回摆动一次所需的时间恰好为一个周期，即T1 s.3如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为(若很小时，可取sin ，其中用弧度制表示)，则估算该气球的高BC的值约为_ m.答案：86解析：AC(m)，BCACsin 3086 (m)，即气球的高约为86 m.三、新知探究1. 三角函数模型的建立程序2. 三角函数模型的应用（1）根据图象建立解析式或根据解析式作出图象（2）将实际问题抽象为与三角函数有关的简
3、单函数模型四、题型突破题型一三角函数在物理中的应用例1 电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是IAsin(t).(1)若IAsin(t)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出IAsin(t)的解析式；(2)为了使IAsin(t)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？解： (1)由图，可知A300.T，100，I300sin(100t)将代入解析式，得2k，kZ，2k，kZ.|0，0，|，x)的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解析：(1)由题意知解得易知
4、142，所以T24，所以，易知8sin62，即sin1，故22k，kZ，又|，得，所以y8sin6(x0,24)(2)当x9时，y8sin68sin68sin610.所以届时学校后勤应该开空调【反思感悟】解三角函数应用问题的基本步骤【跟踪训练】2. 已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函数表达式
5、；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解：(1)由表中数据，知周期T12.由t0，y1.5，得Ab1.5，由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，振幅为，ycos t1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，cos t11，cos t0.2kt2k.即12k3t12k3，0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动：上午9：00至下午3：00.五、达标检测1商场人流量被定
6、义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5B5,10C10,15 D15,20答案：C解析：由2k2k，kZ，得4kt4k，kZ.当k1时，得t3，5，而10,153，5，故在10,15上是增加的2如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至()A甲 B乙C丙 D丁答案：C解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.3弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示(1)求这条曲线对应的函
7、数解析式(2)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解析：(1)设这条曲线对应的函数解析式为sAsin(t)由图象可知：A4，周期T2，所以2，此时所求函数的解析式为s4sin(2t)以点为“五点法”作图的第二关键点，则有2，所以.得函数解析式为s4sin .(2)当t0时，s4sin 4sin 42(cm)，所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.六、本课小结1建立三角函数模型解决实际问题时，首先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是搜集数据，建立三角函数解析式并解题；最后将所得结果翻译成实际答案，要注意根据实际作答2解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价(1)构建三角函数模型解决具有周期变化现象的实际问题(2)对于测量中的问题归结到三角形中去处理，应用三角函数的概念和解三角形知识解决问题七、课后作业1.复习回顾本节内容.2.完成本节配套课后练习高一必修三 7.4周期现象的描述课时精练（配套）.
