1、专题能力训练8三角函数的图象与性质能力升级训练第15页一、选择题1.已知(0,2),且的终边上一点的坐标为sin56,cos56,则等于() A.23B.53C.56D.76答案:B解析:由已知可得,的终边上一点的坐标为12,-32,且(0,2),故32,2,根据三角函数的定义可得tan =-3,所以=53.2.(2014课标全国高考,文7)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数为()A.B.C.D.答案:A解析:由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为22=;由函数y=|cos x|的图象易知其周期为;函
2、数y=cos2x+6的周期为22=;函数y=tan2x-4的周期为2,故最小正周期为的函数为,应选A.3.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.34B.4C.0D.-4答案:B解析:函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后得到函数的解析式为y=sin2x+8+,即y=sin2x+4+,根据平移后的函数为偶函数可得4+=k+2,kZ,解得=k+4,kZ,结合选项可知可以取4.4.(2014四川广安四诊)关于函数f(x)=sin x(sin x-cos x)的叙述正确的是()A.f(x)的最小正周期为2B.f(x)在
3、-8,38内单调递增C.f(x)的图象关于-8,0对称D.f(x)的图象关于x=8对称答案:D解析:f(x)=sin2x-sin xcos x=1-cos2x2-sin2x2=12-22sin2x+4,当x=8时,f(x)取得最小值,f(x)的图象关于x=8对称.5.若函数y=Asin(x+)A0,0,|2在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OMON=0,则A=()A.76B.712C.6D.73答案:A解析:由题中图象可知T4=3-12=4,即T=.则=2=2.又M12,A,N712,-A,OMON=0,12712-A2=0.A=712.A=76.6.已知函数
4、f(x)=sin2x+3的相邻两条对称轴之间的距离为4,将函数f(x)的图象向右平移8个单位后,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,若g(x)+k=0在x0,2有且只有一个实数根,则k的取值范围是()A.k12B.-1k-12C.-12k12D.-12k12或k=-1答案:D解析:因为函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为4,结合三角函数的图象可知T2=4.又T=22=,所以=2,f(x)=sin4x+3.将函数f(x)的图象向右平移8个单位得到函数f(x)=sin4x-8+3=sin4x-6的图象,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g(x)=sin2x-6的图象
5、.所以方程为sin2x-6+k=0.令2x-6=t,因为x0,2,所以-6t56.若g(x)+k=0在x0,2上有且只有一个实数根,即g(t)=sin t的图象与直线y=-k在-6,56上有且只有一个交点,如图所示,由正弦函数的图象可知-12-k12或-k=1,即-120,则cos(-)=.答案:35解析:由已知得sin =-45,tan 0,在第三象限.cos(-)=-cos =1-sin2=1-452=35.应填35.8.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.答案:3解析:第一次循环有a=1,T=1,k=2,第二次循环有a=0,T=1,k=3,第三次循环有a=0,T=1,k=4
6、,第四次循环有a=1,T=2,k=5,第五次循环有a=1,T=3,k=6,此时不满足条件,输出T=3.9.已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为17的等差数列an满足an-2,2,且公差d0,若f(a1)+f(a2)+f(a17)=0,则当k=时,f(ak)=0.答案:9三、解答题10.如图所示,已知的终边所在直线上的一点P的坐标为(-3,4),的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为210.(1)求tan(2-)的值;(2)若2,02,求+.解:(1)由三角函数的定义知tan =-43,则tan 2=2-431-432=247.又由三角函数线知sin =210,为第一象限角,tan =17.tan(2-)=247-171+24717=16173.(2)cos =-35,2,sin =45.又sin =210,02,cos =1-sin2=7210.sin(+)=sin cos +cos sin =457210-35210=22.由2,02,得2+0,00,0AC,BA=3.cos B=63.sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=32+36.SABC=12ACBCsin C=32+32.
