1、第 4 讲 习题课：功、功率目标定位 1.熟练掌握恒力做功的计算方法，初步掌握求变力做功的方法.2.知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点并能熟练分析有关问题.3.理解 PWt 和 PFv 的区别，并会运用这两式计算功率.4.进一步掌握机车两种启动的过程分析及有关计算一、功1公式：W_(1)该公式只适用于_做功(2)是力与_的夹角，l 为物体对地的位移2功的正负判断(1)物体做直线运动时，由力 F 与位移 l 之间的夹角 判断：当 2时，力对物体_；当02时，力对物体做_功；当2 时，力对物体做_功(2)物体做曲线运动时，由力 F 与速度 v 之间的夹角 判断(方法同上)3多个力的合力做的功
2、(1)先求 F 合，再根据 WF 合lcos 计算，一般适用于整个过程中_恒定不变的情况(2)先求各个力做的功 W1、W2Wn，再根据 W 总_计算总功，一般适用于在整个过程中某些力分阶段作用的情况二、功率1PWt，P 为时间 t 内的_2PFvcos(为 F 与 v 方向的夹角)(1)v 为平均速度，则 P 为_功率(2)v 为瞬时速度，则 P 为_功率想一想 对机车的功率 PFv，式中 F 为机车的牵引力，还是机车的合外力？一、功的计算1公式 WFlcos，其中 F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，功的计算的流程图如下：2变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向
3、始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积(2)当变力做功的功率 P 一定时，如机车恒定功率启动，可用 WPt 求功例 1 将一质量为 m 的小球竖直向上抛出，小球上升 h 后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为 Ff，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是()A重力做的功为 2mgh，空气阻力做的功为2FfhB重力做的功为 0，空气阻力做的功也为 0C重力做的功为 0，空气阻力做的功为2FfhD重力做的功为 2mgh，空气阻力做的功为 0二、作用力、反作用力的功及摩擦力功的特点1作用力、反作用力做功的特点：作用力和反作用力虽然等大反向，但由于它们分
4、别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等2摩擦力的功(1)不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，所以两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零(3)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，所以两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零例 2 质量为 M 的木板放在光滑水平面上，如图 1 所示一
5、个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图 1三、功率的两个公式 PWt 和 PFv 的区别1PWt 只能计算平均功率，而 PFv 能计算平均功率和瞬时功率2应用公式 PFv 时需注意(1)F 与 v 方向在同一直线上时：PFv.(2)F 与 v 方向有一夹角 时：PFvcos.例 3 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用力的大小F 与时间 t 的关系如图 2 所示，力的方向保持不变，则(
6、)图 2A3t0 时刻的瞬时功率为5F 20 t0mB3t0 时刻的瞬时功率为15F 20 t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F 20 t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F 20 t06m四、机车启动问题1机车的输出功率：PFv，其中 F 为机车的牵引力，v 为机车的瞬时速度2无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PFmin PF阻.3机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，vPFvm PF阻.4机车以恒定功率运行时，牵引力的功 WPt.例 4 一列火车总质量 m500 t，机车发
7、动机的额定功率 P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力 Ff 是车重的 0.01 倍，g 取 10 m/s2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，当行驶速度为 v11 m/s 和 v210 m/s 时，火车的瞬时加速度 a1、a2 各是多少；(3)在水平轨道上以 36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率 P；(4)若火车从静止开始，保持 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间对作用力、反作用力的功及摩擦力功的理解1.如图 3 所示，B 物体在拉力 F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B 之间有
8、相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是()图 3AA、B 都克服摩擦力做功BAB 间弹力对 A、B 都不做功C摩擦力对 B 做负功，对 A 不做功DAB 间弹力对 A 不做功，对 B 做正功功的计算2解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，假设驴拉磨的力 F 总是与圆周轨迹的切线共线，运动的半径为 R，则驴拉磨转动一周所做的功为()A0BFRC2FRD无法判断PWt 和 PFv 的应用3质量为 2 kg 的物体做自由落体运动，经过 2 s 落地取 g10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是()A下落过程中重力的平均功率是 40
9、0 WB下落过程中重力的平均功率是 100 WC落地前的瞬间重力的瞬时功率是 400 WD落地前的瞬间重力的瞬时功率是 200 W机车启动问题4.如图 4 所示为一正在施工的塔式起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：图 4(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率答案精析第 4 讲 习题课：功、功率预习导学一、1.Flco
10、s(1)恒力(2)位移方向2(1)不做功 正 负3(1)合力(2)W1W2Wn二、1.平均功率2(1)平均(2)瞬时想一想 F 为机车的牵引力课堂讲义例 1 C 重力是恒力，可以用公式 WFlcos 直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为Ffh，因此在整个过程中空气阻力做的功为2Ffh.故选项 C 正确例 2 mg(lx)mgx mgl解析 由题图可知，木板的位移为 lMx 时，滑块的位移为 lmlx，m 与 M 之间的滑动摩擦力 Ffmg.由公式 WFlcos 可得，摩擦力对滑块
11、所做的功为 Wmmglmcos 180mg(lx)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为 WMmglMmgx.这对滑动摩擦力做的总功：WWmWMmg(lx)mgxmgl.例 3 BD 3t0 时速度va12t0a2t0F0m2t03F0m t05F0t0m3t0 时刻瞬时功率 P3F0v15F 20 t0m，故 A 错，B 对；02t0 内，力 F0 做的功W1F012F0m(2t0)22F 20 t 20m2t03t0 内位移 x2a12t0t0123F0m t 202F0t 20m3F0t 202m 7F0t 202m2t03t0 内水平力 3F0 做的功 W23F0 x221F 20 t
12、 202m03t0 内平均功率 P W1W23t025F 20 t06m，故 C 错，D 对例 4(1)12 m/s(2)1.1 m/s2 0.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s解析(1)火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即 FFfkmg 时火车的加速度为零，速度达最大 vm，则：vmPFPFf Pkmg12 m/s.(2)火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当 vvm时火车加速运动，当 vv11 m/s 时，F1Pv16105 N，根据牛顿第二定律得：a1F1Ffm1.1 m/s2当 vv210 m/s 时，F2Pv26104 N，据牛顿第二定律得：a2F2Ffm
13、0.02 m/s2.(3)当 v36 km/h 匀速运动时，发动机的实际功率为：Pkmgv5105 W.(4)火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即 vPFvmPFf，此时 FFfma，vat，两式联立可解得 t4 s.对点练习1BC A、B 间的相互作用力 Ff1 与 Ff2、FAB 与 FBA 如图所示，A 没有发生位移，Ff2、FBA 对 A 不做功，B 发生了位移，Ff1 做负功，FAB与位移成 90角，不做功，B、C 对，A、D 错2C 力与运动方向的切线共线，故 WFl1Fl2Fl3F2R.3C 物体 2 s 下落的高度为 h12gt220
14、m，落地的速度为 vgt20 m/s，所以下落过程中重力的平均功率是 P mght 200 W，落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是 Pmgv400 W，选项 C 正确4(1)5.1104 W(2)5 s 2.04104 W解析(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 等于重力P0F0vmF0mg代入数据，有：P05.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有：P0Fv1Fmgmav1at1由，代入数据，得：t15 st2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则 v2atPFv2由，代入数据，得：P2.04104 W.
