1、1五种常见幂函数的图象与性质第五节二次函数与幂函数yxyx2yx3yxyx1图象函数特征性质12yxyx2yx3yxyx1定义域_值域_奇偶性_单调性_公共点_函数特征性质y|y0 x|x0y|y0 x|x0y|y0奇偶奇非奇非偶奇(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减(1,1)增12R R R R R 2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)；(2)顶点式：f(x)；(3)零点式：f(x)3二次函数的图象和性质f(x)ax2bxca0a0a1，函数 y2x26x3 在 x1,1上为单调递减函数，ymin2631.答案：11对于函数 yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满
2、足a0，当题目条件中未说明 a0 时，就要讨论 a0 和 a0两种情况2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点小题纠偏1已知函数 f(x)ax2x5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是()A.0，120 B.，120C.120，D.120，0解析：由题意知a0，0，120a 120答案：C2给出下列命题：函数 y2x 是幂函数；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；当 n0)为增函数，ac.y25x(xR)为减函数，cb.
3、acb.答案：acb4(易错题)若(a1)13(32a)13，则实数 a 的取值范围是_解析：不等式(a1)13 32a0 或 32aa10 或 a1032a.解得 a1 或23a0，若在(0，)上单调递减，则 0.如“题组练透”第 4 题易错考点二 求二次函数的解析式 重点保分型考点师生共研 典例引领已知二次函数 f(x)满足 f(2)1，f(1)1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式解析求二次函数解析式的方法由题悟法即时应用已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 xR，都有 f(2x)f(2x)，求 f(x)的解析式解析
4、考点三 二次函数的图象与性质 常考常新型考点多角探明 命题分析高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用常见的命题角度有：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中恒成立问题角度一：二次函数的单调性问题1已知函数 f(x)x22ax3，x4,6(1)求实数 a 的取值范围，使 yf(x)在区间4,6上是单调函数；题点全练解：由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 xa，所以要使 f(x)在4,6上是单调函数，应有a4 或a6，即 a6 或
5、a4.所以实数 a 的取值范围是(，64，)解：当 a1 时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为 x6,6，且 f(x)x22x3，x0，6，x22x3，x6，0，f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0(2)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间角度二：二次函数的最值问题2已知函数 f(x)x22ax1a 在 x0,1时有最大值 2，求 a 的值解：函数 f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为 xa.当 a1 时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1 或 a2.3设函数 yx22x，x2，a，若函数的最小值为 g(x)，
6、求 g(x)解：函数 yx22x(x1)21，对称轴为直线 x1，当21 时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1 时，y 取得最小值，即 ymin1.综上，g(x)a22a，21.角度三：二次函数中恒成立问题4已知 a 是实数，函数 f(x)2ax22x3 在 x1,1上恒小于零，求实数 a 的取值范围解：由题意知 2ax22x30 在1,1上恒成立当 x0 时，30，适合；当 x0 时，a321x13216，因为1x(，11，)，当 x1 时，右边取最小值12，所以 a12.综上，实数 a 的取值范围是，12.方法归纳1二次函数最值问题的三种类型及解题思路(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴2由不等式恒成立求参数取值范围的两大思路及一个关键(1)两大思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)一个关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路的依据是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.“课后三维演练”见“课时跟踪检测(八)”(单击进入电子文档)
