1、中学生标准学术能力诊断性测试2022年3月测试文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A1，0，1，3，5，Bx|x(x4)0，则ABA.0，1 B.1，1，3 C.0，1，3 D.1，32.命题“xR，x20”的否定是A.xR，x20 B.xR，x20 C.x0R，x020 D.x0R，x0203.函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期和最大值分别为A.和2 B.和1 C.2和2 D.2和14.若实数x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为A.1 B.3 C.4 D.
2、65.已知F1、F2为椭圆：的左、右焦点，M为上的点，则MF1F2面积的最大值为A. B.2 C.2 D.46.科学家以里氏震级来度量地震的强度，设I为地震时所释放出的能量，则里氏震级r可定义为rlgI3.2。若I1.2104，则相应的震级为(已知：lg20.3010，lg30.4771)A.5.8 B.5.9 C.6.0 D.6.17.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.26 B.28 C.30 D.328.已知(1，)，且，则A.2 B.2 C.2 D.49.在复平面xOy内，复数z1，z2，所对应的点分别为Z1，Z2，给出下列四个式子：z12|z1|2；|
3、z1z2|z1|z2|；。其中恒成立的个数为A.1 B.2 C.3 D.410.已知无穷等差数列an的首项a10，Sn为其前n项和。则下列判断正确的是A.Sn单调递增 B.Sn单调递减 C.Sn有最小值 D.Sn有最大值11.已知直线a、b、l和平面、，a，b，l，且。对于以下命题，下列判断正确的是若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直。A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.是假命题，是假命题 D.是真命题，是真命题12.已知定义域为R的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足：f(x)g(x) 2x。若存在实数a，使得关于x的不等式(nf(x
4、)a)(g(x)a)0在区间1，2上恒成立，则正整数n的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知一组数据a，1，3，7的中位数为4，则该组数据的方差为 。14.学号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九位同学参加甲、乙两项公益活动，其中甲组四人，乙组五人，则1号同学和9号同学恰好分在同一组的概率为 。15.已知抛物线：y22px(p0)的焦点为F，斜率为1的直线l与抛物线相交于A、B两点，若|AF|3，|BF|5，则|AB| 。16.已知函数f(x)|xa|b。若函数f(x)在(0，)上存在两个不相等的零点，则实数a的取值范围是 。
5、三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a24，且对任意nN*，都有Sn12Sn2。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)“双减”实施后学生自主学习的时间增加了，某校调查了某年级200名学生每周的自主学习时间(单位：小时)，并制成了如图所示的频率分布直方图，其时间的范围是7，12，样本数据分组为7，8)，8，9)，9，10)，10，11)，11，12。根据直方图，计算下列问题。 (1)求a的值及自主学习时间在9，10)内的学生人数；(2)从这200名学生中随机抽取1人
6、，记所抽取学生自主学习时间在8，11)内为事件A，所抽取学生自主学习时间在10，12内为事件B，判断事件A和B是否互相独立，并说明理由。19.(12分)在三棱锥DABC中，ADCD，ADBC，ACBC，ADCD，ACBC2。 (1)求三棱锥DABC的体积；(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。20.(12分)已知双曲线：的左、右顶点分别为A1(1，0)、A2(1，0)，离心率为2，过点F(2，0)斜率不为0的直线l与交于PQ、两点。(1)求双曲线的渐近线方程；(2)记直线A1P、A2Q的斜率分别为k1、k2、，求证：为定值。21.(12分)已知函数f(x)lnxa。(1)若曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线经过点(0，1)，求实数a的值；(2)若对任意x(0，)，都有exaf(x)(e为自然对数的底)，求证：a1。22.(10分)已知函数f(x)|2x4|x2a|(xR)。(1)若a1，求证：f(x)4；(2)若对于任意x1，2，都有f(x)4，求实数a的取值范围。
