1、第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 知识点1 圆锥的有关概念和侧面展开图知识点2 圆锥的侧面积和全面积1.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()B2.若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cmD3.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为()A.4B.6C.12D.16C4.如图，圆锥体的高 h2 3 cm，底面半径 r2 cm，则圆锥体的全面积为()A.4 cm2B.8 cm2C.12 cm2D.(4 34)cm2 C5.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该
2、圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60 B.90 C.120 D.180C6.圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是.7.若圆锥底面圆的周长为8，侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的母线长为.10168.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是cm2(结果保留).65 9.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2 cm，扇形的圆心角120，求该圆锥的高h的长.解：由题意得：2r120AB180，r2，AB6，由勾股定理得：AO2
3、AB2OB2，AO4 2.即该圆锥的高为 4 2 cm.10.如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，求该圆锥的侧面积和全面积.解：由题意知：20120R180，R30，2r20，r10.S圆锥侧12 lR122030300.S圆锥全S圆锥侧S底300r2400.该圆锥的侧面积和全面积分别为 300，400.11.如图，在RtABC中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，把RtABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()A.60 cm2B.65 cm2C.120 cm2D.130 cm2B12.如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120
4、的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A.10 cm B.15 cmC.10 3 cmD.20 2 cm D 13.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是()A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm2 C 14（2020嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），
5、则圆锥底面半径为_ 15.已知圆锥的底面半径为r20 cm，高h20 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到原点A，求蚂蚁爬行的最短距离.15 解：设扇形的圆心角为 n，圆锥的顶点为 E，r20 cm，h20 15 cm，由勾股定理可得母线 l r2h280 cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为 220 n80180，n90，即EAA是等腰直角三角形，由勾股定理得：AA80 2 cm.故蚂蚁爬行的最短距离为 80 2 cm.16.如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面直径
6、为4 cm，母线长EF8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用表示)解：由题意可知：BA 6，CD 4，设AOBn，AOR，则 COR8，由弧长公式得：nR180 6，n(R8)1804，n45，R24 cm，故扇形 OAB 的圆心角是 45 度.R24 cm，R816(cm)，S 扇形 OCD1241632(cm2)，S 扇形 OAB1262472(cm2)，纸杯侧面积S 扇形 OABS 扇形 OCD723240(cm2)，纸杯底面积4(cm2)，纸杯表面积40444 cm2.17.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)设 O 为圆心，连接 OA，OB，OC，BC，且 OA 与 BC 交于点 D，在ABO 和ACO 中，OBOC，ABAC，OAOA，ABOACO(SSS)，又BAC120，BAOCAO60，又 OAOB，ABO 是等边三角形，ABOA12(米)，S 扇形 ABC 12(m2)，S 阴影(12)2 126(m2)；(2)弧 BC 的长 l3(m)，设圆锥的底面半径为 r，32r，r16，圆锥底面圆的半径是16 m.
