1、复数的三角表示式复数乘、除运算的三角表示及其几何意义A级基础巩固1若a0，则a的三角形式为()Aa(cos 0isin 0)Ba(cos isin )Ca(cos isin ) Da(cos isin )解析：选C因为a0，所以辐角主值为，故其三角形式为a(cos isin )故选C.2复数(sin 10icos 10)(sin 10icos 10)的三角形式是()Asin 30icos 30 Bcos 160isin 160Ccos 30isin 30 Dsin 160icos 160解析：选B(sin 10icos 10)(sin 10icos 10)(cos 80isin 80)(cos
2、 80isin 80)cos 160isin160.故选B.3(多选)设p：两个复数z1，z2的模与辐角分别相等，q：z1z2，则()Apq Bp/ qCqp Dq/ p解析：选AD当两个复数z1，z2的模与辐角分别相等时，z1z2成立；当z1z2时，两个复数的模相等，但辐角不一定相等，故pq，q/ p故选A、D.4将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是()Ai BiCi Di解析：选Aicos isin ，将绕原点按顺时针方向旋转得到cos isin i.522(cos 60isin 60)()A.i B.iC.i D.i解析：选B22(cos 60isin 60
3、)2(cos 0isin 0)2(cos 60isin 60)cos(060)isin(060)cos(60)isin(60)i.故选B.6若|z|2，arg z，则复数z_解析：由题意知，z21i.答案：1i7复数cosisin的辐角主值是_解析：原式cosisincosisin，故其辐角主值为.答案：8计算(cos 40isin 40)(cos 10isin 10)_解析：(cos 40isin 40)(cos 10isin 10) cos(4010)isin(4010)cos 30isin 30i.答案：i9下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式(1)2；(2)sin i
4、cos .解：(1)不是2222.(2)不是sin icos cosisincosisin.10计算：(1)2；(2)2.解：(1)原式2i.(2)原式2222i.B级综合运用11如果，那么复数(1i)(cos isin )的辐角的主值是()A BC D解析：选B(1i)(cos isin )(cos isin )，该复数的辐角主值是.故选B.12设z1i，则复数的代数形式为_，三角形式是_解析：将z1i代入，得原式1i.答案：1i13.如图所示，等边三角形ABC的两个顶点A，B所表示的复数分别是i和2，则点C所表示的复数为_解析：A，B所表示的复数分别是i和2，所表示的复数为i，把逆时针旋转60得到，对应的复数为i，ii2i，即点C对应的复数是2i.答案：2i14设z1i，z21i，z3sin icos ，求的值解：z1i2，z21i，4422i.C级拓展探究15设复数z1i，复数z2满足|z2|2，且z1z在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且arg z2(0，)，求z2的代数形式解：因为z1i2(cos isin )，设z22(cos isin )，(0，)，所以z1z24(cos 2isin 2)8.由题设知22k(kZ)，所以k(kZ)又(0，)，所以，所以z221i.5
