1、1（共 4 页）高二第一次月考数学试卷 一单项选择（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、设复数 满足，则复平面内表示的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、若9=923，则 x=（）A.3 B.4 C.3 或 4 D.2 3、若 xN（10，0.2），则 D(2x+1)=（）A.0.16 B.0.4 C.0.8 D.6.4 4、某项实验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 x 去描述 1 次实验的成功次数，则 P（x=1）=（）A.0 B.1 2 C.13 D.23 5、设抛物线上一点到 x 轴的距离是 4，则点到该抛物线焦点的距离是()A 4 B
2、 6 C 8 D 12 6、已知函数的导函数为，且，则f(1)=（）A2 B3 C4 D5 7、从 6 名志愿者中选出 4 人分别到、四个部门工作，其中甲、乙，丙三名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A336 种 B72 种 C48 种 D36 种 8、的展开式中含2项的系数为（）A.160 B.210 C.120 D.25 z()1+2i z=28yx=PP()f x()fx()()22ln22f xxxfx=+54212xxx+2（共 4 页）9、从混有 3 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放到验钞机上检验发现是假钞，则另
3、1 张也是假钞的概率()A B118 C219 D 10、已知函数对任意的都有，那么不等式 0 3 0的图像上有两对关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（）A.（0，22）B（0，2）C D 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13、函数 f(x)=22 3 的单调减区间为 .14、（1-）（2+1）5=0+1+22+66,则1+2+6=_ 15、将 7 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人 3 本，另两人各2 本，则不同的分配方法是_种(用数字作答）16.下列说法错误的有:_（1）=0 是 y=3的极值点（2）y=1在定义域上单调递减（3）若函数在上单调递增，则
4、实数 18（4）过点（1，1）与 y=3相切的直线线方程为 3x-y-2=0 119217()f xxR20192019()()0,(1)f xfxfe+=()f x()f xxlnx=()()()22f xf xf x()()()22f xf xf x()()()22f xf xf x()()()22f xf xf x 2()1lnf xxxax=+(0,)+a 3（共 4 页）三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10 分）已知双曲线的中心在原点，焦点为1(2,0)2(2,0)，离心率为 e=2，过点的直线 交椭圆25+2=1于两点，（
5、l）求双曲线的方程：（2）求AB2的周长 18（12 分）已知函数在=23与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式 f（x）2恒成立，求 c 的取值范围 19、（12 分）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次假设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立.（1）求乙、丙两人各自投进的概率；（2）设 表示三人中最终投进的人数，求 的分布列和期望 20、（12 分）如图，四棱锥底面为菱形，平面平面,为的中点.（1）证明：；（2）二面角的余弦值 1Fl,A B1232015PABCDABCDPAD ABCD5PAPD=
6、6AD=60DAB=EABACPEDPAB 4（共 4 页）21（12）某学校设计了一个实验学科的考查方案,考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 4 道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定至少正确完成其中的 3 题便可提交通过,已知 6 道被选题中考生甲有 4 道题能正确完成,2 道题不能完成,考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响(1)分别计算甲乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值(2)从两考生正确完成题数的均值及至少正确完成 3 道题的概率分析比较两位考生的实验操作能力 22、（12 分）已知函数，.（1）若 g（x）在 x=1 处的切线平行于 x 轴,
7、求 值；（2）若函数有两个零点，求实数 取值范围；（3）若当时，恒成立，求实数 的取值范围()lnf xxxa=+()lng xxax=aRa()g xa()1，x+()()0f xg x+a1（共 6 页）参考答案 一ACCDA DBBBA CB 二13.（0，32）（也可填（0，32 ）14.-1 15630 16.（1）(2)(4)三17（1）解：设双曲线方程为：22 22=1（a 0，0）由已知 c=2,=1，a=1，2=2 2=3 所以双曲线方程：2 23=1 （4 分）（2）25+2=1，2=5-1=4，c=2，所以椭圆与双曲线有相同的焦点，AB2周长：IABI+IA2I+IB2I
8、=IA1I+IB1I+IA2I+IB2I=（IA1I+IA2I）+（IB1I+IB2I）=25x2=45 （10 分）18（1）由，得 （2 分），函数的单调区间如下表：x -极大值 极小值 （也可不列表，解不等式求单调区间）所以函数的递增区间是与,递减区间是；（6 分）2（共 6 页）（2），当时，为极大值，而，则为最大值，（10 分）要使 f（x）恒成立，则只需要2 (2)=2+，得 1 或 2 （12 分）19、解：（1）记甲、乙、丙各自投进的事件分别为，由己知相互独立，且满足 解得，所以乙、丙各自投进的概率分别为 （4 分）（2）的可能取值为 0，1，2，3.，（8 分）0 1 2 3
9、 E()=0X320+1x1740+2x1720+3x340=2720 （12 分）123AAA，123AAA，()()()()()12313123201115p Ap Ap Ap Ap A=，()214p A=()335p A=1 34 5，()1133011124520p=()1131131137211124524524520p=+=()1133324540p=()()()()171102340pppp=P32017407203403（共 6 页）20（1）取的中点，连接为菱形，分别为的中点，.为的中点，又 面面，面面面，面.（6 分）（2）连接为菱形，为等边三角形，为的中点，面两两垂直.
10、以分别为 轴、轴、轴建立如图所示的空间直接坐标系，则为面的法向量，设面的法向量，则即，取，则，（10 分）由图形可知二面角的余弦值为.（12 分）ADO,OP OE BDABCDBDACOE、,AD AB/,OEBDACOE,PAPD O=ADPOADPAD ABCDPAD,ABCDADPO=ABCD,POACOEOPO=AC,POEACPE,OBABCD,60ADABDABDAB=，OADBOADPO,ABCDPOOAOPOAOB、OAOBOP、xyzOxyz()()()()3,0,0,0,3 3,0,0,0,4,0,3 3,0ABPOB=PADPAB()()(),3,0,4,3,3 3,0
11、nx y zAPAB=0 0AP nAB n=340 33 30 xzxy+=+=1x=13 334xyz=3 31,34n=34 91cos,91193 31316OB nOB nOB n=+DPAB4 91914（共 6 页）21 解：设考生甲正确完成实验操作的题数为 x，x 的所有可能取值为 2，3，4.P（x=2）=422264=615=25 P（x=3）=432164=815 P（x=4）=442064=115 考生甲完成题数的概率分布列为 x 2 3 4 p 25 815 115 则 E（x）=2x25+3815+4115=83 （4 分）设考生乙正确完成实验操作的题数为 y，则
12、y 的所有可能取值为 0，1，2，3，4 P（y=0）=40（1 23）4=181 P（y=1）=41（23）1（1 23）3=881 P（y=2）=42（23）2（1 23）2=2481=827 P(y=3)=43（23）3（1 23）1=3281 P（y=4）=44（23）4=1681 y 0 1 2 3 4 p 181 881 827 3281 1681(也可 yB(4,23),直接写分步列，E（y）=np 计算)5（共 6 页）E(y)=0 x181+1x881+2x281+3x3227+4x1681=83 （8 分）（2）E（x）=E（y）P（x 3）=815+115=915=35
13、P（y 3）=3281+1681=4881=1627 P（x 3）p（y 3）（10 分）所以从正确完成题数的均值考察，两人水平相当；从至少完成 3 道题的概率考察，甲通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强 （12 分）22（1）(x)=1-a (1)=0 11-a=0 a=1 （2 分）（2）时，在单调递增，此时至多有一个零点，这与题意不符；，令，得，增 极大值 减 因为函数有两个零点，所以，得，又在上单调，且图象连续不间断，所以在上有一个零点；，1()g xax=0a()0g x()0，+()g x0a()0g x=1xa=x()10，a1a()1，+a()gx+0()g x()
14、g x()11ln10gaa=10ae()10ga=()()110gg a()g x()11，a()g x()11，a()2211111ln2lngaaaaa=()()2lnttt te=6（共 6 页），所以在单调减，所以，所以，又在上单调，且图象连续不间断，所以在上有一个零点；综上，实数 取值范围为；（6 分）（3）记，令，所以，时，在上单调增，所以，符合题意；时，又在上单调增，所以，使得 减 极小值 增 则当时，这与恒成立不符，综上，a 2.（12 分）()2210tttt=()t()，e+()()20tee=()210ga()()2110ggaa()g x()211，aa()g x()211，aaa10ae()()()()()()1 ln11F xf xg xxxa xx=+=+()1lnxFxxax+=+1lnxyxax+=+221110 xyxxx=2ya2a()0Fx()F x()1，+()0F x 2a()110aaFee=+()()10aFeF()Fx()1，+()01，x+()00Fx=x()01，x0 x()0，+x()Fx0+()F x()01，xx()0F x()0F x
