1、1.3三角函数的诱导公式(二)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明1诱导公式五六(1)公式五:sin_;cos_.以替代公式五中的,可得公式六(2)公式六:sin_;cos_.2诱导公式五六的记忆,的三角函数值,等于的_三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的_,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”一、选择题1已知f(sin x)cos 3x,则f(cos 10)的值为()A B. C D.2若sin(3),则cos 等于()A B. C. D3已知sin,则cos的值等于()A B. C. D.4若sin()cosm
2、,则cos2sin(2)的值为()A B. C D.5已知cos,且|,则tan 等于()A B. C D.6已知cos(75),则sin(15)cos(105)的值是()A. B. C D二、填空题7若sin,则cos_.8代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是_9sin21sin22sin288sin289_.10已知tan(3)2,则_.三、解答题11求证:tan .12已知sincos,且,求sin 与cos 的值能力提升13化简:sincos (kZ)14是否存在角,(0,),使等式同时成立若存在,求出,的值;若不存在,说明理由1学习了本节知识后,连同前面的诱导公式可
3、以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时,得的同名函数值;当k为奇数时,得的异名函数值,然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式统一成“k(kZ)”后,记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”1.3三角函数的诱导公式(二)答案知识梳理1(1)cos sin (2)cos sin 2异名符号作业设计1Af(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.2Asin(3)sin ,sin .coscoscossin .3Acossinsinsin.4Csin()cossin sin m,sin .cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.5C
4、由cossin ,得sin ,又|cos 0,即sin cos 0,sin cos 0,sin cos ,sin cos ,得sin ,得cos .13解原式sincos.当k为奇数时,设k2n1 (nZ),则原式sincossincossinsincossinsin0;当k为偶数时,设k2n (nZ),则原式sincossincossincossinsin0.综上所述,原式0.14解由条件,得22,得sin23cos22,又因为sin2sin21,由得sin2,即sin ,因为,所以或.当时,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知符合当时,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知不符合综上所述,存在,满足条件