1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2讲电场的能的性质知识排查知识点一电场力做功电势能1.电场力做功(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算WqEd，适用于匀强电场。WABqUAB，适用于任何电场。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。(3)电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。知识点二电势等势面1.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与
2、它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。知识点三电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2.定义式：UAB。3.电势差与电势的关系：UABAB，UAB
3、UBA。4.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。知识点四处于静电平衡状态的导体的特点(1)导体内部的场强处处为零；(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面；(3)导体表面处的场强方向与导体表面垂直；(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；(5)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。小题速练1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电势等于零的物体一定不带电。()(3)电场强度为零的点，电势一定为零。()(4)电场中，场
4、强方向是指电势降落最快的方向。()(5)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(6)等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图1A.此时A带正电，B带负电B.此时A电势低，B电势高C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析由于静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在
5、A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误。答案C3.(2019北京卷，17)如图2所示，a、b两点位于以负点电荷Q(Q0)为球心的球面上，c点在球面外，则()图2A.a点场强的大小比b点大B.b点场强的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低解析由点电荷的场强公式Ek知，a、b两点与Q距离相等，场强大小相等，A错误；由Ek知，离Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大，或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大，B错误；
6、点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离Q越近，电势越低，D正确。答案D电场力做功、电势和电势能1.求电场力做功的几种方法2.判断电势能变化的几种方法(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。(2)根据Epq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。3.判断电势高低的几种方法(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低。(2)根据UAB：判断UAB正负，确定A和B的高低。教材引领1.人教版选修31P22T3如图1.52，回答以下问题：图1.52讨论A、B两
7、点的电势差等物理量(1) A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？(3) A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？解析(1)因为沿电场线方向电势降低，所以B点的电势比A的高。又因为负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在A点的电势能比B点的大。(2)负电荷由B移动到A时，随着电势降低则电势能增加，所以静电力做负功。(3)因为B点的电势比A的高，所以A、B两点的电势差UAB是负的，UBA是正的。答案(1)B点A点(2)负功(3)负的正的 拓展提升2.(2019河南濮阳油田一模)如图3所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点
8、，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()图3A.电荷q在c点的电势能大于在a点的电势能B.电荷q在c点的电势能小于在a点的电势能C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高D.电荷q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大解析根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大减小
9、增大减小变化，故D错误。答案C真题闯关3.(2015全国卷，15)如图4直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()图4A.直线a位于某一等势面内，MQB.直线c位于某一等势面内，MNC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，
10、所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)0，故C、D错误。答案B4.(多选)(2018全国卷，21)图5中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是()图5A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析电子在等势面b时的电势能为Epq2 eV，电子由a到d的过程电
11、场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ekmv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。答案AB电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.常见等势面比较电场等势面
12、(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线。(2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负，确定电势能、电势的变化。【典例】 (2018天津理综，3)如图6所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分
13、别为EpM、EpN。下列判断正确的是()图6A.vMvN，aMaN B.vMvN，MNC.MN，EpMEpN D.aMaN，EpMEpN解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知NM，EpMEpN。N点电场线比M点的密，故场强EMEN，由加速度a知aMvN。综上所述，选项D正确。答案D电场中轨迹类问题的思维模板1.(2016全国卷，15)如图7，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、a
14、b、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图7A.aaabac，vavcvb B.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvcva D.abacaa，vavcvb解析由库仑定律F可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，由a，可知abacaa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由cba整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项D正确。答案D2.(多选)(2019全国卷，20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A.
15、运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，粒子的速度先增大后减小，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM0，而EkN0，故EpM
16、EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。答案AC电势差与电场强度的关系1.由E可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图8甲所示。推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图8乙所示。 甲乙图83.E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(3)利用x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大
17、小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。3.解题思路教材引领人教版选修31P22和P23E的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。拓展提升1.如图9所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的电场强度E和电势P分别为()图9A.500 V/m，2.5 V B.1 000 V/m，2.5 VC.500 V/m，2.5 V D.1 000 V/m，2.5 V解析根据E得E V/m103 V/m。UAB(10)V0 V10 V，得UAP7.5 V，PAUAP2.5 V。故B正确。
18、答案B2.(2019河北唐山一模)边长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV。电场强度大小为()图10A.200 V/m B.300 V/mC.200 V/m D.400 V/m解析电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV，则UAB4 V；电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV，UAC2 V；设AB的中点为D，C、D两点电势相等，CD为等势线，电场方向沿BA方向，则E400 V/m，选项D正确。答案D真题闯关3.(多选)(2017全国卷，21)一匀强电场的方向平行于xOy平
19、面，平面内a、b、c三点的位置如图11所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()图11A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E V/cm2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V
20、 ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。答案ABD静电场中常考的“四类”图象1.vt图象(1)根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况。(2)由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。2.x图象(1)直接判断各点电势的大小。(2)由电势的高低进一步可以判断电场强度的方向。(3)根据E，图象x的斜率为电场强度。3.Ex图象(1)可以确定电场强度的变化情况。(2) Ex图线与
21、x轴所围图形“面积”表示电势差。4.Epx图象(1)可以确定电势能随位移变化的规律。(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。(3)根据WEpFx，图象Epx的斜率为电场力。【典例】 (多选)(2017全国卷，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图12所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()图12
22、A.EaEb41 B.EcEd21C.WabWbc31 D.WbcWcd13解析由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式Ek可知，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，故C正确，D错误。答案AC易错点(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。(3)不能灵活应用电场中的功能关系。1.(2019长沙模拟)有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图13所示；在球壳外空间，电场分布
23、与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电力常量为k，半径为R的球面面积为S4R2，则下列说法正确的是()图13A.均匀带电球壳带电密度为B.图中r1.5RC.在x轴上各点中有且只有xR处电势最高D.球面与球心间电势差为E0R解析由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知E0，解得球壳带电荷量为Q，则均匀带电球壳带电密度为，选项A正确；根据点电荷场强公式E0，解得rR，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误。答案A2.(多选)(2019山西孝义摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为
24、零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图14所示，则()图14A.该电场可能是孤立的点电荷产生的B.电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值C.电场中a点的电势大于b点的电势D.电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小解析若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由图可知，EpaEpcEpb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有acb，EkaEkca0，则下列叙述正确的是()图4A.该电场在c点处的电势一定为B.正
25、电荷从b点运动到a点，电势能一定减少C.正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能可能增加D.正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功解析因不确定该电场为匀强电场，由题中所述条件无法确定c点电势的高低，故选项A错误；根据电势能的定义可知，正电荷所在位置的电势越高，其电势能也越大，选项B正确；因c点的电势无法判定，故正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能的增减无法判定，正电荷从b点运动到c点，电场力做功的正负也无法判定，选项C正确，D错误。答案BC5.(2019福建福州质检)电场中某三条等势线如图5中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势abc，这一过程电子运
26、动的vt 图象可能是下图中的()图5解析结合abc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。答案A6.(2019山东潍坊中学一模)如图6所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，sin 530.8，cos 530.6，则电场强度的大小为()图6A.250 V/m B.200 V/mC.150 V/m D.120 V/m解析由题意知a、b两点的电
27、势相等，则ab为一条等势线，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方。过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得tan b，得b53，OcObsin b0.03 msin 532.4102 m，又O点电势为2 V，c、O间的电势差U8 V2 V6 V，则电场强度大小E250 V/m，故选项A正确。答案A7.(多选)(2017江苏单科，8)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图7所示。下列说法正确的有()图7A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷
28、q1和q2带有异种电荷，选项A正确；在x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Epq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。答案AC8.(多选)(2019广东中山一中统测)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面。一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图8中实线所示。下列说法中正确的是()图8A.等势面1电势最低B.粒子从a运动到b，动能减小C.粒子从a运动到b，电势能减小D.粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变解析电
29、场线与等势面垂直，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图：则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小；根据动能定理，电场力做正功，动能增加；只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故选项B错误，C、D正确。答案CD综合提能练9.(多选)如图9所示，实线是一质子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也
30、可能是等差等势线，则下列说法正确的是()图9A.若虚线是电场线，则质子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则质子在a点的电势能大，动能小C.质子在a点的加速度一定大于在b点的加速度D.a点的电势一定高于b点的电势解析若虚线是电场线，由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左，由a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，选项A错误；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，选项B正确；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而a点处于密集区，所以EaEb，由a知选项C正确；因不确定虚线是电场线还是等势
31、面，所以质子在a、b两点的电势能大小无法比较，由Epq知，a、b两点的电势无法比较，选项D错误。答案BC10.(多选)(2017天津理综，7)如图10所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()图10A.电子一定从A向B运动B.若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故选项B正确；
32、无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势AB，电子电势能Epe，电势能是标量，所以一定有EpAmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。答案AB16.(多选)(2019全国卷，21)如图16，电荷量分别为q和q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()图16A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析b点距q近，a点距q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1E3，E2E4，且知E1E3，E2E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于ab，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。答案BC- 27 - 版权所有高考资源网
