1、能力提升电磁感应中的电路问题 解决电磁感应中的电路问题三步曲:例1(2014南师附中)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l=0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r=2 的金属棒垂直于导轨静止放置在AB处;右端用导线连接电阻R2，已知R1=2 ，R2=1 ，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE=0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电
2、压表的示数始终保持不变.求:(1) t=0.1 s时电压表的示数.(2) 恒力F的大小.(3) 从t=0时刻到金属棒离开磁场的过程中整个电路产生的热量.思维轨迹:(1) 金属棒在00.2 s的时间内，由E=求出回路中感应电动势的大小求出电路中的总电阻根据串联电路的特点求解电压表的读数(2) 金属棒进入磁场后，由于电压表的读数不变根据欧姆定律求出电路中总电流I根据金属棒受到的安培力与恒力平衡，可求得恒力F(3) 解析:(1) 设磁场宽度为d=，在00.2 s时间内，有E=ld=0.6 V.此时，R1与金属棒并联后再与R2串联.R=R并+R2=1 +1 =2 .U=R并=0.3 V.(2) 金属棒
3、进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有I=+=0.45 A.FA=BIl，FA=10.450.6 N=0.27 N.由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F=FA=0.27 N.(3) 在00.2 s时间内金属棒上产生的热量有Q=t=0.036 J.金属棒进入磁场后，有R=+r= .则E=IR=1.2 V.又E=Blv，得v=2 m/s.则金属棒通过磁场的时间t= s=0.1 s.此过程中电路产生的热量为Q=EIt=0.054 J.Q总=Q+Q=0.036 J+0.054 J=0.09 J.答案:(1) 0.3 V(2) 0.27 N(3) 0.09 J变式训练
4、1(多选)(2014沭阳中学)如图所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，现有一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直.金属杆Oa的一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻为R;另一金属杆Ob的一端固定在O点，另一端b固定在圆环上，电阻也是R.已知Oa杆以角速度匀速旋转，所有接触点均接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中正确的是()A. 流过Oa的电流可能为B. 流过Oa的电流可能为C. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Br2D. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Br2解析:Oa旋转时产生的感应电动势的大小为E=Br2，则D
5、正确，C错误;当Oa旋转到与Ob共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有Imin=;当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙所示，此时有Imax=，所以I，A、B正确.答案:ABD电磁感应中的动力学问题 1. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路2. 两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析例2(2014中华中学)如图甲所示，相距L=0.5 m、电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平面上，另一部分沿竖直面.质量均为m=50 g、电阻均为R=1.0 的金属细杆ab、cd与导轨垂直
6、接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数=0.5.整个装置处于磁感应强度大小B=1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动时，从t=0时刻开始释放cd杆，则cd杆的vcd-t图象如图乙所示(在01 s和23 s内，图线为直线)，取g=10 m/s2.(1) 在01 s内，ab杆做什么运动?(2) 在t=1 s时，ab杆的速度为多少?(3) 已知12 s内，ab杆做匀加速直线运动，求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程.思维轨迹:(1) (2) 由题图看出，在01 s时间内，cd杆做匀加速直线运动由牛顿第二定律知，cd杆所受的安培力是恒力根据安培力求得感应电
7、流、感应电动势及ab杆的速度(3) 在23 s时间内，cd杆做匀减速直线运动，安培力最大根据牛顿第二定律可求出回路中感应电流的大小根据闭合电路欧姆定律，求得感应电动势根据E=BLv求出ab杆的速度利用a=求出12 s内ab杆的加速度对ab杆应用牛顿第二定律得出拉力F随时间变化的方程解析:(1) 在01 s内，cd杆的v-t图线为倾斜的直线，因此cd杆做匀变速直线运动，加速度为a1=4.0 m/s2.因此cd杆受向上的摩擦力作用，如图所示.由于Ff=FN=F安1=BIL.因此回路中的电流一定，I=，故回路的E一定;由E=BLv可知，ab杆切割磁感线的速度一定，因此ab杆向右做匀速直线运动.(2)
8、 在01 s内，对cd杆在竖直方向上根据牛顿第二定律有mg-Ff1=ma1.在水平方向上有FN-F安1=0，且Ff1=FN，又F安1=I1LB，I1=，E1=BLv1，解出ab杆的速度v1=4.8 m/s.(3) 在23 s内，由题中图象可求出cd杆的加速度 a2=-4 m/s2.同理可求出ab杆的速度v2=11.2 m/s.在12 s内，ab杆做匀加速运动，加速度为a=6.4 m/s2.对ab杆，根据牛顿第二定律有F-mg-BIL=ma.ab杆在t时刻的速度v=v1+a(t-1).回路中的电流I=.联立可得F=0.8t+0.37(N).答案:(1) 匀速直线运动(2) 4.8 m/s(3)
9、F=0.8t+0.37(N)变式训练2(2014盐城三模)如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1 m，在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，磁场区域的高度d=1 m，导体棒a的质量ma=0.2 kg、电阻Ra=1 ;导体棒b的质量mb=0.1 kg、电阻Rb=1.5 .它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度取g=10 m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好.求:(1) b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功.
10、(2) a棒刚进入磁场时其两端的电势差.(3) 保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系.解析:(1) b棒穿过磁场做匀速运动BI1L=mbg.克服安培力做功W=BI1Ld=mbgd=1 J.(2) 设b棒在磁场中匀速运动的速度为vb，=mbg，vb=10 m/s.b棒在磁场中匀速运动的时间为t1，有d=vbt1.t1=0.1 s.a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速t1 时间而进入磁场，若a棒进入磁场的速度为va，有va=vb+gt1=11 m/s.电动势E=BLva=5.5 V.a棒两端的电势差即为路端电压U=3.3 V.(3)
11、设a棒刚进入磁场时的加速度为a，mag-BI2L=maa，a=g-=g-=4.5 m/s2.要保持加速度不变，加外力F，则F+mag-BIL=maa.F=t+maa-mag=0.45t-1.1(N).答案:(1) 1 J(2) 3.3 V(3) F=0.45t-1.1(N)电磁感应中的能量转化问题 1. 用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤2. 能量转化及焦耳热的求法(1) 能量转化(2) 求解焦耳热Q的三种方法例3如图所示，两根相距l=0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15 的电阻相连.导轨x0的一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，磁场沿
12、x轴的变化率k=0.5 T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5 T.一根质量m=0.1 kg、电阻r=0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直.棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变.求:(1) 回路中的电流.(2) 金属棒在x=2 m处的速度.(3) 金属棒从x=0运动到x=2 m过程中安培力做功的大小.(4) 金属棒从x=0运动到x=2 m过程中外力的平均功率.思维轨迹:解析:(1) 电路中电阻消耗的功率不变，即回路中的电流不变I= A=2 A.(2) B2=B0+kx=(0.5+0.52) T=1.5 T.电流不变，即回路中
13、的感应电动势不变，即B0lv0=(B0+kx)lvx，vx=，v2= m/s=0.67 m/s.(3) 安培力F=BIl=(B0+kx)Il=(0.5+0.5x)20.4(N)=0.4+0.4x(N).安培力做功W安=x=2 J=1.6 J.(4) 由动能定理W外-W安=Ek=m-m.W外=m-m+W安=0.10.672 J-0.122 J+1.6 J=1.42 J.安培力的功率与回路的电功率相等，即P安=I2(R+r)=22(0.15+0.05) W=0.8 W.时间t= s=2 s.外力的平均功率= W=0.71 W.答案:(1) 2 A(2) 0.67 m/s(3) 1.6 J (4)
14、0.71 W变式训练3(2014江苏)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层之间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求:(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数.(2) 导体棒匀速运动的速度大小v.(3) 整个运动过程中，电阻上产生的焦耳热Q.解析:(1) 导体棒在绝缘涂层上滑动时，受重力mg、导
15、轨的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据共点力的平衡条件有mgsin =f，N=mgcos .根据滑动摩擦力公式有f=N.联立以上三式解得=tan .(2) 导体棒在光滑导轨上滑动时，受重力mg、导轨的支持力N和沿导轨向上的安培力FA作用，根据共点力的平衡条件有FA=mgsin .根据安培力大小公式有FA=ILB.根据闭合电路欧姆定律有I=.根据法拉第电磁感应定律有E=BLv.联立以上各式解得v=.(3) 由题意可知，只有当导体棒在导轨光滑段滑动时，回路中才有感应电流产生，因此对导体棒在第1、3段导轨上滑动的过程中，根据能量守恒定律有Q=2mgdsin -mv2.解得Q=2mgdsin -.答案:
16、 (1) tan (2) (3) 2mgdsin -变式训练4(2014苏南二模)两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4 的电阻，且处于方向竖直向下的匀强磁场中.在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5 kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1 ，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计.当金属杆在垂直杆、F=0.5 N的水平恒力作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=4 W.(1) 求通过电阻R上的电流的大小和方向.(2) 求金属杆的速度大小.(3) 某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为时，求金属杆的加速度大小和方向.解析:(1) 根据焦耳定律可知P=I2R，解得I
17、=1 A，根据右手定则可以判断其方向由M到P.(2) 根据功能关系有Fv=I2(R+r)，解得v=10 m/s.(3) =I2R，则I=.FA=ma，则a=0.5 m/s2，方向向左.答案:(1) 1 A方向由M到P(2) 10 m/s (3) 0.5 m/s2方向向左电磁感应中的图象问题 电磁感应中图象问题的分析方法:例4(多选)(2014南京盐城二模)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在的平面与水平面成角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.在t=0 时刻对金属棒施一平行
18、于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速运动.下列关于穿过回路abPMa的磁通量、磁通量的变化率 、通过金属棒截面的电荷量q以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中，正确的是()思维轨迹:首先要明确图象的类型，然后写出对应的物理方程，再根据方程选择图象.解析:由题意知ab棒做匀加速运动x=at2，磁通量=BLx=BLat2，故A错误;磁通量的变化率=BLv=BLat，故B正确;通过金属棒截面的电荷量q=，故C错误;ab两端的电势差U=E=BLat，故D正确.答案:BD变式训练5(2014镇江模拟)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=1 m，一匀强磁场
19、垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40 的电阻，质量为m=0.01 kg、电阻为r=0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g=10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响).求:(1) 磁感应强度B的大小.(2) 金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量.(3) 金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量.解析:(1) 金属棒在1.52.1 s时间内匀速运动，由题中图象乙得v=7 m/s.又I=，mg=BIL，解得B=0.1 T.(2) 由q=t， =， =B，解得q=1 C.(3) Q=mgx-mv2 ，解得Q=0.455 J.所以QR=Q=0.26 J.答案:(1) 0.1 T(2) 1 C(3) 0.26 J
