1、课时作业41合情推理与演绎推理一、选择题1下列推理是归纳推理的是(B)AM，N为定点，动点P满足|PM|PN|2a0)，则动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线B若a12，an3n1求出S1，S2，S3，猜想出数列an的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇解析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求C选项由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积Sab，用的是类比推理，不符合要求D选项用的是类比推理，不符合要求故选B.2若a，b，cR
2、，下列使用类比推理得到的结论正确的是(C)A“若a2b2，则ab”类比推出“若acbc，则ab”B“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn(nN*)”解析：对于A，若“a2b2，则ab”类比推出“若acbc，则ab”，不正确，比如c0，则a，b不一定相等，故A错；对于B，“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”，而(ab)cacbabc，故B错；对于C，“若(ab)cacbc”类比推出“(c0)”，故C正确；对于D，由“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn(
3、nN*)”，当n2时，(ab)2a22abb2，故D错3“对数函数是非奇非偶函数，f(x)log2|x|是对数函数，因此f(x)log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理(C)A结论正确 B大前提错误C小前提错误 D推理形式错误解析：本命题的小前提是f(x)log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如ylogax(a0且a1)的才是对数函数故选C.4观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10(B)A121 B123 C231 D211解析：令ananbn，则a11，a23，a34，
4、a47，a511，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.5观察下列等式，132332,13233362,13233343102.根据上述规律，132333435363等于(C)A192 B202 C212 D222解析：因为132332,13233362,13233343102，等式的右端依次为(12)2，(123)2，(1234)2，所以132333435363(123456)2212，故选C.6中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十
5、位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.19这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则3log264的运算结果可用算筹表示为(D)解析：根据题意，3log26436729，用算筹记数法表示为，故选D.7我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为(D)Af(n)2n1 Bf(n)2n2Cf(n)2n22n Df(n)2n22n1解析：因为f(2)f(1)4，f(3)f(2)8，
6、f(4)f(3)12，结合图形不难得到f(n)f(n1)4(n1)，累加得f(n)f(1)2n(n1)2n22n，故f(n)2n22n1.8(2020济南评估)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角以下数表的构造思路就来源于杨辉三角从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为(C)A2 01821 008 B2 01821 009C2 02021 008 D2 02021 009解析：解法1：当第一行有2个数时，最后一行为4221，当第一行有3个数时，最后一行为12322，当第一行有4个数时
7、，最后一行为32423，当第一行有5个数时，最后一行为80524，依次类推，当第一行有1 010个数时，最后一行为a1 01021 0092 02021 008，故选C.解法2：该三角形数表，从第一行开始，每行中间的数或中间两数的均值依次为1 010,2 020,4 040,8 080，易知上述数列是一个首项为1 010，公比为2的等比数列该三角形数表共有1 010行，所以最后一行的数a1 01021 01011 01021 0092 02021 008，故选C.9(2020重庆七校联考)某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某
8、公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(A)A今天是周四 B今天是周六CA车周三限行 DC车周五限行解析：在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行由周末不限行，B车昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E车周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E车周四限行，B车昨天限行知，今天不是周五；从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，如果今天是周二，A，C两车连续行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；如
9、果今天是周六，则B车周五限行，A，C两车连续行驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意所以今天是周四故选A.10(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(A)A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾综上所述，三人成绩由高
10、到低的次序为甲、乙、丙，选A.二、填空题11在平面上，设ha，hb，hc是ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1.把它类比到空间中，则三棱锥中的类似结论为1.解析：设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：1.12已知ai0(i1,2,3，n)，观察下列不等式：；照此规律，当nN*，n2时，.解析：根据题意得(nN*，n2)13已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 019(
11、x)的表达式为f2 019(x).解析：f1(x)，f2(x)，f3(x)，fn1(x)f(fn(x)，归纳可得f2 019(x).14如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有S2SSS.解析：三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2SSS.15“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 018这2 017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为336.解析：因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项an6n1，设6n12 018，所以6n2 017，所以n336.所以此数列的项数为336.
