1、2016-2017学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f（x）=+的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，22当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m03设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|log2（x1）1，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2
2、x2Cx|1x2Dx|x24下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x5已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）06已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）7已知f（x）=，且f（0）=2，f（1）=3，则f（f（3）=（）A2B2C3D38若正数a，b满足2+log2a=3+
3、log3b=log6（a+b），则+的值为（）A36B72C108D9已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D210给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xex，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11命题“xR，x2+2x+50”的否定是12设函数f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为13已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则
4、x的取值范围是14若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=15若直线y=kx+b（b0）是曲线y=ex2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围17设命题p：关于x的不等式ax1（0a1，或a1）的解集是x|x0，命题q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R（1）如果“p
5、且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围18已知函数f（x）对任意x，yR总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在3，3上的最大值和最小值19已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由20某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的
6、基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21已知函数（aR）（）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围（）设g（x）=f（x）2ax，当时，若对于任意x1（0，2），存在x21，2，使g（x1）h（
7、x2），求实数b的取值范围2016-2017学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f（x）=+的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，2【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选B2当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（
8、）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0【考点】四种命题间的逆否关系【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D3设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|log2（x1）1，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄
9、清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即NCUM【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是NCUM，又CUM=x|x24=x|2x2，N=x|log2（x1）1=x|1x3，NCUM=x|1x2故选：C4下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（1，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：Ax增大时，x减小，1x减小，增大；函数在（1，1）上为增函
10、数，即该选项错误；By=cosx在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选D5已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【解
11、答】解：已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选C；6已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】
12、解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得k1，故选：B7已知f（x）=，且f（0）=2，f（1）=3，则f（f（3）=（）A2B2C3D3【考点】函数的值【分析】根据条件求出a，b的值进行求解即可【解答】解：f（0）=2，f（1）=3，1+b=2，则b=1，+1=3，则=2，则a=，即当x0时，f（x）=（）x+1，则f（3）=（）3+1=8+1=9，则f（9）=log39=2，故f（f（3）=2，故选：B8若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A36B72C108D【考点】对数
13、的运算性质【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x2，b=3x3，a+b=6x，由此能求出+的值【解答】解：正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x2，b=3x3，a+b=6x，+=108故选C9已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f
14、（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D10给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xex，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域，以及函数的特殊值判断四个函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x0；x=1时，两个函数y=0，x
15、+时，f（x）=xlnx+，g（x）=0，f（x）=xlnx的图象是，g（x）=的图象是h（x）=xex，x=0时，函数值为0，函数的图象为：；t（x）=，的定义域x0，函数的图象为：故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11命题“xR，x2+2x+50”的否定是x0R，x02+2x0+50【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“xR，x2+2x+50”的否定是：x0R，x02+2x0+50故答案为：x0R，x02+2x0+5012设函数f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有两个
16、零点，则a的值为【考点】函数零点的判定定理【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x+a，f（x）=9x21，由f（x）0，得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0，得x，此时函数单调递减即当x=时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值要使函数f（x）=3x3x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（）=0，解得a=；再由极小值f（）=，解得a=a0，a=故答案为：13已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）
17、0，则x的取值范围是（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）14若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=【考点】指数函数综合题【分析】根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值【解
18、答】解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：15若直线y=kx+b（b0）是曲线y=ex2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得答斜率和截距相等，从而求得切线方程得答案【解答】解：设y=kx+b与y=ex2和y=lnx的切点分别为（x1，）、（x2，lnx2）；由导数的几何意义可得k=，曲线y=ex2在（x1，）处的切线方程为y=
19、（xx1），即y=，曲线y=lnx在点（x2，lnx2）处的切线方程为y，即，则，解得x2=1切线方程为y=x1，即b=1故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知集合A=x|（x6）（x2a5）0，集合B=x|（a2+2）x（2ax）0（1）若a=5，求集合AB；（2）已知a，且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a时，根据元素xA是xB的必要条件，说明BA，确定端点的大小，结合数轴分析条
20、件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x6）（x15）0，解得：x6或x15，即A=（，6）（15，+），集合B中的不等式为（27x）（10x）0，即（x27）（x10）0，解得：10x27，即B=（10，27），AB（15，27），（2）当a时，2a+56，A=（，6）（2a+5，+），a2+22a，B=（2a，a2+2），xA”是“xB”的必要不充分条件，BA，a2+26，a217设命题p：关于x的不等式ax1（0a1，或a1）的解集是x|x0，命题q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，
21、求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；对数函数的图象与性质【分析】先求出命题P与命题q为真命题的等价条件（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，确定实数m的范围（2）由复合命题真值表得：若pq为真，pq为假，则命题P，q一真一假，确定实数m的取值范围【解答】解：若p为真命题，即关于x的不等式ax1的解集是x|x0，则0a1，若q为真命题，即函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R则a，（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，故a的取值范围是a1；（2）由复合命题真值表得，若且q”为假，“p或q”为真，则命题P，q一真一假，若命
22、题P为真，命题q为假时，0若命题P为假，命题q为真，a1，所以实数a的取值范围是：0a或a118已知函数f（x）对任意x，yR总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在3，3上的最大值和最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义【分析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且mn，判定f（m）f（n）的符号即可得到结论；（2）先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数f（x）在3，3上的最大值和最小值【解答】解：（1）设在R上任意取两个数m，n且mn则f（m）f（n）=f（mn）m
23、nmn0而x0时，f（x）0则f（mn）0即f（m）f（n）f（x）为减函数；（2）由（1）可知f（x）max=f（3），f（x）min=f（3）f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0f（0）=0令y=x得f（x）+f（x）=f（0）=0即f（x）=f（x）f（x）是奇函数而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=2，则f（3）=2f（x）max=f（3）=2，f（x）min=f（3）=219已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】对数函数图象
24、与性质的综合应用；二次函数的性质【分析】（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=1，再代入原函数得f（x）=log4（x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0【解答】解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，log4（a12+21+3）=1a+5=4a=1可得
25、函数f（x）=log4（x2+2x+3）真数为x2+2x+301x3函数定义域为（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4可得：当x（1，1）时，t为关于x的增函数；当x（1，3）时，t为关于x的减函数底数为41函数f（x）=log4（x2+2x+3）的单调增区间为（1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为41，可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=时，t值为1a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为020某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生
26、产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（）生产这批试剂的利润L（x）=1240xx3（
27、x2+40x+8100），利用导数，可得结论【解答】解：（）P（x）=50x+7500+20x+x（x+30）x=x+40，50x200，x=90时，P（x）的最小值为220元；（）生产这批试剂的利润L（x）=1240xx3（x2+40x+8100），L（x）=1200x22x=（x+120）（x100），50x100时，L（x）0，100x200时，L（x）0，x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高21已知函数（aR）（）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的
28、取值范围（）设g（x）=f（x）2ax，当时，若对于任意x1（0，2），存在x21，2，使g（x1）h（x2），求实数b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）令g（x）=f（x）2ax=（a）x22ax+lnx，由题意可得g（x）0在区间（1，+）上恒成立求出g（x）的导数，对a讨论，若a，若a，判断单调性，求出极值点，即可得到所求范围；（）由题意可得任意x1（0，2），存在x21，2，只要g（x1）maxh（x2）max，运用单调性分别求得g（x）
29、和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范围【解答】解：（）当a=0时，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在区间，1上是增函数，在1，e上为减函数，f（x）max=f（1）=， 又，；（2）令g（x）=f（x）2ax=（a）x22ax+lnx，则g（x）的定义域为（0，+）在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）0在区间（1，+）上恒成立g（x）=（2a1）x2a+=，若a，令g（x）=0，得极值点x1=1，x2=，当x2x1=1，即a1时，在（0，1）上有g（x）0，在（1，x2）上有g（x）0，在（x2，+）上有g（x）0，此
30、时g（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有g（x）（g（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，g（x）在区间（1，+）上，有g（x）（g（1），+），也不合题意；若a，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有g（x）0，从而g（x）在区间（1，+）上是减函数；要使g（x）0在此区间上恒成立，只须满足g（1）=a0a，由此求得a的范围是，综合可知，当a，时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方；（3）当a=时，由（）中知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1（0，2），都有g（x1）g（1）=，又已知存在x21，2，使g（x1）h（x2），即存在x21，2，使x22bx+，即存在x21，2，2bxx2+，即存在x21，2，使2bx+因为y=x+，（x1，2），所以2b，解得b，所以实数b的取值范围是（，2016年10月18日
