1、1997年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)一、选择题：本大题共15小题；第(1)(10)题每小题4分，第(11)(15)题每小题5分，共65分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合M=x|0x2，集合N=x|x22x3b0，给出下列不等式 f(b)f(a)g(a)g(b)； f(b)f(a) g(b)g(a)； f(a)f(b)bc2，故有abcvabc20，所以S(+bv)S(+bc)，且仅当v=c时等号成立也即当v=c时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为(23)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面
2、与平面的位置关系，考查逻辑推理和空间想象能力满分12分解：() AC1是正方体， AD面DC1又D1F面DC1， ADD1F()取AB中点G，连结A1G，FG因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1GD1F设A1G与AE相交于点H，AHA1是AE与D1F所成的角因为E是BB1的中点，所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，从而AHA1=90，也即直线AE与D1F所成的角为直角()由()知ADD1F，由()知AED1F，又ADAE=A，所以D1F面AED又因为D1F面A1FD1，所以面AED面A
3、1FD1() 体积，又FG面ABB1A1，三棱锥FAA1E的高FG=AA1=2，面积 =S=22=2=FG=22=(24)本小题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，满分12分解：()设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x11，x21则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为(x1，log2x1)，(x2，log2x2)由于log2x1=3 log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率 ，OD的斜率 由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一条直线上 ()由于BC平
4、行于x轴知log2x1= log8x2，即得 log2x1=log2x2， x2=代入x2log8x1=x1log8x2得log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10， =3x1考虑x11解得x1=于是点A的坐标为(，log8)(25)本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力满分12分解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆P截x轴所得的弦长为故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1从而得2b2a2=1又因为P(a，b)到直线x2y=0的距离为，所以，即有 a2b=1，由此有 解方程组得 于是r2=2b2=2，所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x1)2+(y1)2=2
