1、高考资源网() 您身边的高考专家课时作业(二十五)1原点到直线3x4y260的距离是()A.B.C. D.答案B2若点(2,k)到直线5x12y60的距离是4,则k的值是()A1 B3C1或 D3或答案D解析由4,即|3k4|13.k或k3.3平行线3x4y30和6x8y50之间的距离是()A. B.C. D.答案A4到直线3x4y10的距离为3,且与此直线平行的直线的方程为()A3x4y40B3x4y40或3x4y120C3x4y160D3x4y160或3x4y140答案D解析设所求的直线方程为3x4yC0,则3,|C1|15,C16或14.故选D.5ABC的顶点A的坐标为(3,1),直线l
2、:x2y10是过点B的一条直线,则AB的中点D到直线l的距离为()A.B.C. D.答案A解析D到l的距离是A到l距离的一半6直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3 B2C1 D0答案B解析方法一:设满足条件的点的坐标为(a,b)由题意可知解得或故满足条件的点有两个方法二:到两坐标轴距离相等的点必在直线yx与yx上,这两条直线均与7x3y210相交故选B.7点P(x,y)在直线xy40上,则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16答案A解析x2y2()2,它表示原点到(x,y)距离的平方,dmin即为原点到直线xy40的距离,dmin2,dmin28.8到直线2xy10
3、的距离为的点的集合是()A直线2xy20B直线2xy0C直线2xy0或直线2xy20D直线2xy0或直线2xy20答案D解析该集合为两条平行直线,且分别位于直线2xy10的两侧设点的集合为2xyc0.|c1|1,c0或c2.9若点(4,a)到直线4x3y0的距离不大于3,则a的取值范围是()A(0,10) B3,4C, D(,0)10,)答案C解析由3,即|3a16|15,a.10(2019苍南一中质检)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C. D4答案A解析由题意,知点M在直线l1与l2之间且
4、与两直线距离相等的直线上,设该直线方程为xyc0,则,即c6,点M在直线xy60上,点M到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离,即3.11已知两条直线2x3y30与mx6y10互相平行,则它们的距离等于_答案解析将直线2x3y30改写成4x6y60,则d.12过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为_答案2xy50解析如图,只有当直线l与OA垂直时,原点到l的距离最大,此时kOA,kl2.方程为y12(x2),即2xy50.13两条平行线分别过点P(2,2),Q(1,3),它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕点P,Q旋转并互相保持平行,求d的取值范围解析由右图可知,当
5、这两条直线l1,l2与直线PQ垂直时,d达到最大值,此时d|PQ|,0d.14某直线过直线l1:x2y30与直线l2:2x3y80的交点,且点P(0,4)到该直线的距离为2,求该直线的方程解析方法一:由得l1,l2的交点为(1,2)设所求直线方程为y2k(x1),即kxy2k0,P(0,4)到直线距离为2,2,解得k0或k.所求直线方程为y2或4x3y20.方法二:(利用直线系)设经过l1,l2交点的直线方程为(2x3y8)(x2y3)0.即(2)x(32)y380.由题意得2,化简得528360,解得2或代入,得所求直线方程为y2或4x3y20.15已知ABC中,A(1,1),B(m,)(1
6、m4),C(4,2),求m为何值时,ABC的面积S最大?解析A(1,1),C(4,2),|AC|.又直线AC方程为x3y20,根据点到直线的距离公式,可得点B(m,)到直线AC的距离d.S|AC|d|m32|.1m4,12,.0()2.S()2当0,即m时,S最大故当m时,ABC的面积最大1已知两点A(1,6),B(0,5)到直线l的距离均等于a,且这样的直线l可作4条,则a的取值范围是()Aa1 B0a1C0a1 D0a4,故直线上不存在点到点M的距离等于4,不是“切割型直线”;d24,故直线上不存在点到点M的距离等于4,不是“切割型直线”故填.6已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90,
7、7x8y30,直线l平行于l1,直线l与l1的距离为d1,直线l与l2的距离为d2,且,求直线l的方程解析由l平行于l1,设l:7x8ym0,d1,d2.,m5或m21.直线l的方程为7x8y50或7x8y210.1(2019江苏)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线yx(x0)上的一个动点,则点P到直线xy0的距离的最小值是_答案4解析设P(x,x),x0,则点P到直线xy0的距离d4,当且仅当2x,即x时取等号,故点P到直线xy0的距离的最小值是4.2(2014上海)已知直线l1:(k3)x(4k)y10与l2:2(k3)x2y30平行,则k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或2答案C
8、解析l1l2,2(k3)2(k3)(4k)0,化简得(k3)(5k)0,k3或5.3(2014课标全国)点F(,0)到直线xy0的距离为()A. B.mC3 D3m答案A解析由点到直线的距离公式得点F(,0)到直线xy0的距离为.4(2014上海)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k,P1,P2如何,总是无解B无论k,P1,P2如何,总有唯一解C存在k,P1,P2使之恰有两解D存在k,P1,P2使之有无穷多解答案B解析由题意,直线ykx1一定不过原点O,P1,P2是直线ykx1上不同的两点,则直线OP1
9、与直线OP2不平行,因此a1b2a2b10,所以二元一次方程组一定有唯一解5(2013辽宁)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若三角形OAB为直角三角形,则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|0答案C解析若 OAB为直角,则根据点A,B的纵坐标相等,可得ba3;若ABO为直角,则由kOBkAB1,得ba30.所以选C.6.(2013湖南)在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,点P是边AB上异于A,B的一点光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心,则AP等于()A2 B1C. D.答案D解析以AB,AC所在直线分别为x轴
10、,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),则ABC的重心的坐标为(,)设APx,x(0,4),则P(x,0)由光的几何性质可知点P关于直线BC,AC的对称点P1(4,4x),P2(x,0)与点(,)共线,所以,解得x或x0(舍去)7(2013课标全国)已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A(0,1) B(1,)C(1, D,)答案B解析由题可得直线BC的方程为xy1.由消去x,得y,当a0时,直线yaxb与x轴交于点(,0),结合图形(图略),知(1),化简得(ab)2a(a1),则a.a0,0,解得b0,若平面内三点A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a_答案1解析设直线AB,BC的斜率分别为kAB,kBC,则由斜率公式得kABa2a,kBCa3a2.A,B,C三点共线,kABkBC,即a2aa3a2.解得a0,1,1.a0,a1.高考资源网版权所有,侵权必究!