1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(二十五)1原点到直线3x4y260的距离是()A.B.C. D.答案B2若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是()A1 B3C1或 D3或答案D解析由4，即|3k4|13.k或k3.3平行线3x4y30和6x8y50之间的距离是()A. B.C. D.答案A4到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线的方程为()A3x4y40B3x4y40或3x4y120C3x4y160D3x4y160或3x4y140答案D解析设所求的直线方程为3x4yC0，则3，|C1|15，C16或14.故选D.5ABC的顶点A的坐标为(3，1)，直线l
2、：x2y10是过点B的一条直线，则AB的中点D到直线l的距离为()A.B.C. D.答案A解析D到l的距离是A到l距离的一半6直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3 B2C1 D0答案B解析方法一：设满足条件的点的坐标为(a，b)由题意可知解得或故满足条件的点有两个方法二：到两坐标轴距离相等的点必在直线yx与yx上，这两条直线均与7x3y210相交故选B.7点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16答案A解析x2y2()2，它表示原点到(x，y)距离的平方，dmin即为原点到直线xy40的距离，dmin2，dmin28.8到直线2xy10
3、的距离为的点的集合是()A直线2xy20B直线2xy0C直线2xy0或直线2xy20D直线2xy0或直线2xy20答案D解析该集合为两条平行直线，且分别位于直线2xy10的两侧设点的集合为2xyc0.|c1|1，c0或c2.9若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是()A(0，10) B3，4C， D(，0)10，)答案C解析由3，即|3a16|15，a.10(2019苍南一中质检)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C. D4答案A解析由题意，知点M在直线l1与l2之间且
4、与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6，点M在直线xy60上，点M到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，即3.11已知两条直线2x3y30与mx6y10互相平行，则它们的距离等于_答案解析将直线2x3y30改写成4x6y60，则d.12过点A(2，1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_答案2xy50解析如图，只有当直线l与OA垂直时，原点到l的距离最大，此时kOA，kl2.方程为y12(x2)，即2xy50.13两条平行线分别过点P(2，2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，求d的取值范围解析由右图可知，当
5、这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d|PQ|，0d.14某直线过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0，4)到该直线的距离为2，求该直线的方程解析方法一：由得l1，l2的交点为(1，2)设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0，4)到直线距离为2，2，解得k0或k.所求直线方程为y2或4x3y20.方法二：(利用直线系)设经过l1，l2交点的直线方程为(2x3y8)(x2y3)0.即(2)x(32)y380.由题意得2，化简得528360，解得2或代入，得所求直线方程为y2或4x3y20.15已知ABC中，A(1，1)，B(m，)(1
6、m4)，C(4，2)，求m为何值时，ABC的面积S最大？解析A(1，1)，C(4，2)，|AC|.又直线AC方程为x3y20，根据点到直线的距离公式，可得点B(m，)到直线AC的距离d.S|AC|d|m32|.1m4，12，.0()2.S()2当0，即m时，S最大故当m时，ABC的面积最大1已知两点A(1，6)，B(0，5)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是()Aa1 B0a1C0a1 D0a4，故直线上不存在点到点M的距离等于4，不是“切割型直线”；d24，故直线上不存在点到点M的距离等于4，不是“切割型直线”故填.6已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90，
7、7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，直线l与l2的距离为d2，且，求直线l的方程解析由l平行于l1，设l：7x8ym0，d1，d2.，m5或m21.直线l的方程为7x8y50或7x8y210.1(2019江苏)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线xy0的距离的最小值是_答案4解析设P(x，x)，x0，则点P到直线xy0的距离d4，当且仅当2x，即x时取等号，故点P到直线xy0的距离的最小值是4.2(2014上海)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或2答案C
8、解析l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，化简得(k3)(5k)0，k3或5.3(2014课标全国)点F(，0)到直线xy0的距离为()A. B.mC3 D3m答案A解析由点到直线的距离公式得点F(，0)到直线xy0的距离为.4(2014上海)已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k，P1，P2如何，总是无解B无论k，P1，P2如何，总有唯一解C存在k，P1，P2使之恰有两解D存在k，P1，P2使之有无穷多解答案B解析由题意，直线ykx1一定不过原点O，P1，P2是直线ykx1上不同的两点，则直线OP1
9、与直线OP2不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解5(2013辽宁)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若三角形OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|0答案C解析若 OAB为直角，则根据点A，B的纵坐标相等，可得ba3；若ABO为直角，则由kOBkAB1，得ba30.所以选C.6.(2013湖南)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2 B1C. D.答案D解析以AB，AC所在直线分别为x轴
10、，y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)，则ABC的重心的坐标为(，)设APx，x(0，4)，则P(x，0)由光的几何性质可知点P关于直线BC，AC的对称点P1(4，4x)，P2(x，0)与点(，)共线，所以，解得x或x0(舍去)7(2013课标全国)已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B(1，)C(1， D，)答案B解析由题可得直线BC的方程为xy1.由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点(，0)，结合图形(图略)，知(1)，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_答案1解析设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式得kABa2a，kBCa3a2.A，B，C三点共线，kABkBC，即a2aa3a2.解得a0，1，1.a0，a1.高考资源网版权所有，侵权必究！